图书介绍
数学分析 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 陈纪修等编著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040138522
- 出版时间：2004
- 标注页数：419页
- 文件大小：12MB
- 文件页数：438页
- 主题词：数学分析－高等学校－教材
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图书目录
第一章 集合与映射1
1 集合2
集合2
集合运算4
有限集与无限集6
Descartes乘积集合8
习题9
2 映射与函数10
映射10
一元实函数14
初等函数15
函数的分段表示、隐式表示与参数表示16
函数的简单特性19
两个常用不等式21
习题23
第二章 数列极限25
1 实数系的连续性25
实数系25
最大数与最小数26
上确界与下确界27
附录 Dedekind切割定理30
习题32
2 数列极限33
数列与数列极限33
数列极限的性质38
数列极限的四则运算42
习题44
3 无穷大量46
无穷大量46
待定型48
习题51
4 收敛准则52
单调有界数列收敛定理52
π和e56
闭区间套定理60
子列62
Bolzano-Weierstrass定理63
Cauchy收敛原理64
实数系的基本定理66
习题68
第三章 函数极限与连续函数71
1 函数极限71
函数极限的定义71
函数极限的性质74
函数极限的四则运算77
函数极限与数列极限的关系78
单侧极限80
函数极限定义的扩充81
习题86
2 连续函数88
连续函数的定义88
连续函数的四则运算91
不连续点类型92
反函数连续性定理94
复合函数的连续性96
习题99
3 无穷小量与无穷大量的阶100
无穷小量的比较100
无穷大量的比较103
等价量104
习题108
4 闭区间上的连续函数109
有界性定理109
最值定理110
零点存在定理111
中间值定理112
一致连续概念112
习题117
第四章 微分119
1 微分和导数119
微分概念的导出背景119
微分的定义120
微分和导数122
习题123
2 导数的意义和性质123
产生导数的实际背景123
导数的几何意义125
单侧导数129
习题131
3 导数四则运算和反函数求导法则132
从定义出发求导函数132
求导的四则运算法则134
反函数求导法则137
习题141
4 复合函数求导法则及其应用142
复合函数求导法则142
一阶微分的形式不变性146
隐函数求导与求微分146
复合函数求导法则的其他应用148
习题151
5 高阶导数和高阶微分153
高阶导数的实际背景及定义153
高阶导数的运算法则156
高阶微分161
习题163
第五章 微分中值定理及其应用166
1 微分中值定理166
函数极值与Fermat引理166
Rolle定理168
Lagrange中值定理169
用Lagrange中值定理讨论函数性质171
Cauchy中值定理179
习题181
2 L’Hospital法则184
待定型极限和L’Hospital法则184
可化为？型或？型的极限188
习题191
3 Taylor公式和插值多项式192
带Peano余项的Taylor公式192
带Lagrange余项的Taylor公式194
插值多项式和余项195
Lagrange插值多项式和Taylor公式198
习题201
4 函数的Taylor公式及其应用202
函数在x=0处的Taylor公式202
Taylor公式的应用207
习题216
5 应用举例218
极值问题218
最值问题220
数学建模223
函数作图225
习题230
6 方程的近似求解232
解析方法和数值方法232
二分法233
Newton迭代法234
计算实习题239
第六章 不定积分241
1 不定积分的概念和运算法则241
微分的逆运算——不定积分241
不定积分的线性性质243
习题246
2 换元积分法和分部积分法247
换元积分法247
分部积分法252
基本积分表256
习题259
3 有理函数的不定积分及其应用262
有理函数的不定积分262
可化成有理函数不定积分的情况266
习题269
第七章 定积分272
1 定积分的概念和可积条件272
定积分概念的导出背景272
定积分的定义275
Darboux和277
Riemann可积的充分必要条件280
习题285
2 定积分的基本性质286
习题293
3 微积分基本定理294
从实例看微分与积分的联系294
微积分基本定理——Newton-Leibniz公式296
定积分的分部积分法和换元积分法300
习题310
4 定积分在几何计算中的应用313
求平面图形的面积313
求曲线的弧长318
求某些特殊的几何体的体积322
求旋转曲面的面积324
曲线的曲率326
习题329
附录 常用几何曲线图示333
5 微积分实际应用举例336
微元法336
由静态分布求总量337
求动态效应339
简单数学模型和求解340
从Kepler行星运动定律到万有引力定律343
习题345
6 定积分的数值计算346
数值积分346
Newton-Cotes求积公式347
复化求积公式350
Gauss型求积公式352
计算实习题355
第八章 反常积分357
1 反常积分的概念和计算357
反常积分357
反常积分计算363
习题367
计算实习题369
2 反常积分的收敛判别法370
反常积分的Cauchy收敛原理370
非负函数反常积分的收敛判别法371
一般函数反常积分的收敛判别法373
无界函数反常积分的收敛判别法376
习题379
答案与提示382
索引416