数值分析PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数值分析PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 数值分析与科学计算引论1

1.1数值分析的对象、作用与特点1

1.1.1数学科学与数值分析1

1.1.2计算数学与科学计算1

1.1.3计算方法与计算机2

1.1.4数值问题与算法2

1.2数值计算的误差3

1.2.1误差来源与分类3

1.2.2误差与有效数字4

1.2.3数值运算的误差估计7

1.3误差定性分析与避免误差危害8

1.3.1算法的数值稳定性9

1.3.2病态问题与条件数10

1.3.3避免误差危害11

1.4数值计算中算法设计的技术13

1.4.1多项式求值的秦九韶算法13

1.4.2迭代法与开方求值14

1.4.3以直代曲与化整为“零”15

1.4.4加权平均的松弛技术16

1.5数学软件17

评注18

复习与思考题19

习题19

第2章 插值法22

2.1引言22

2.1.1插值问题的提出22

2.1.2多项式插值23

2.2拉格朗日插值23

2.2.1线性插值与抛物线插值23

2.2.2拉格朗日插值多项式25

2.2.3插值余项与误差估计26

2.3均差与牛顿插值多项式29

2.3.1插值多项式的逐次生成29

2.3.2均差及其性质30

2.3.3牛顿插值多项式31

2.3.4差分形式的牛顿插值公式32

2.4埃尔米特插值35

2.4.1重节 点均差与泰勒插值35

2.4.2两个典型的埃尔米特插值36

2.5分段低次插值39

2.5.1高次插值的病态性质39

2.5.2分段线性插值40

2.5.3分段三次埃尔米特插值40

2.6三次样条插值41

2.6.1三次样条函数41

2.6.2样条插值函数的建立42

2.6.3误差界与收敛性46

评注46

复习与思考题47

习题48

计算实习题50

第3章 函数逼近与快速傅里叶变换51

3.1函数逼近的基本概念51

3.1.1函数逼近与函数空间51

3.1.2范数与赋范线性空间52

3.1.3内积与内积空间53

3.1.4最佳逼近56

3.2正交多项式57

3.2.1正交函数族与正交多项式57

3.2.2勒让德多项式59

3.2.3切比雪夫多项式61

3.2.4切比雪夫多项式零点插值63

3.2.5其他常用的正交多项式65

3.3最佳平方逼近67

3.3.1最佳平方逼近及其计算67

3.3.2用正交函数族作最佳平方逼近69

3.3.3切比雪夫级数72

3.4曲线拟合的最小二乘法73

3.4.1最小二乘法及其计算73

3.4.2用正交多项式作最小二乘拟合76

3.5有理逼近78

3.5.l有理逼近与连分式78

3.5.2帕德逼近80

3.6三角多项式逼近与快速傅里叶变换83

3.6.1最佳平方三角逼近与三角插值84

3.6.2N点DFT与FFT算法86

评注92

复习与思考题92

习题94

计算实习题95

第4章 数值积分与数值微分97

4.1数值积分概论97

4.1.1数值积分的基本思想97

4.1.2代数精度的概念98

4.1.3插值型的求积公式100

4.1.4求积公式的余项101

4.1.5求积公式的收敛性与稳定性102

4.2牛顿—柯特斯公式103

4.2.1柯特斯系数与辛普森公式103

4.2.2偶阶求积公式的代数精度105

4.2.3辛普森公式的余项105

4.3复合求积公式106

4.3.1复合梯形公式106

4.3.2复合辛普森求积公式107

4.4龙贝格求积公式109

4.4.1梯形法的递推化109

4.4.2外推技巧110

4.4.3龙贝格算法112

4.5自适应积分方法113

4.6高斯求积公式116

4.6.1一般理论116

4.6.2高斯—勒让德求积公式121

4.6.3高斯—切比雪夫求积公式123

4.6.4无穷区间的高斯型求积公式124

4.7多重积分126

4.8数值微分128

4.8.1中点方法与误差分析128

4.8.2插值型的求导公式130

4.8.3三次样条求导132

4.8.4数值微分的外推算法132

评注133

复习与思考题134

习题135

计算实习题137

第5章 解线性方程组的直接方法138

5.1引言与预备知识138

5.1.1引言138

5.1.2向量和矩阵138

5.1.3矩阵的特征值与谱半径139

5.1.4特殊矩阵141

5.2高斯消去法142

5.2.1高斯消去法142

5.2.2矩阵的三角分解146

5.2.3列主元消去法148

5.3矩阵三角分解法152

5.3.1直接三角分解法152

5.3.2平方根法156

5.3.3追赶法159

5.4向量和矩阵的范数161

5.4.1向量范数161

5.4.2矩阵范数164

5.5误差分析167

5.5.1矩阵的条件数167

5.5.2迭代改善法172

评注174

复习与思考题174

习题175

计算实习题178

第6章 解线性方程组的迭代法180

6.1迭代法的基本概念180

6.1.1引言180

6.1.2向量序列与矩阵序列的极限182

6.1.3迭代法及其收敛性183

6.2雅可比迭代法与高斯—塞德尔迭代法187

6.2.1雅可比迭代法187

6.2.2高斯—塞德尔迭代法188

6.2.3雅可比迭代与高斯—塞德尔迭代收敛性190

6.3超松弛迭代法193

6.3.1逐次超松弛迭代法193

6.3.2SOR迭代法的收敛性195

6.3.3块迭代法197

6.4共扼梯度法202

6.4.1与方程组等价的变分问题202

6.4.2最速下降法203

6.4.3共轭梯度法（CG方法）204

评注208

复习与思考题208

习题209

计算实习题211

第7章 非线性方程与方程组的数值解法212

7.1方程求根与二分法212

7.1.1引言212

7.1.2二分法213

7.2不动点迭代法及其收敛性215

7.2.1不动点与不动点迭代法215

7.2.2不动点的存在性与迭代法的收敛性216

7.2.3局部收敛性与收敛阶218

7.3迭代收敛的加速方法220

7.3.1埃特金加速收敛方法220

7.3.2斯特芬森迭代法221

7.4牛顿法222

7.4.1牛顿法及其收敛性222

7.4.2牛顿法应用举例224

7.4.3简化牛顿法与牛顿下山法225

7.4.4重根情形226

7.5弦截法与抛物线法228

7.5.1弦截法228

7.5.2抛物线法229

7.6求根问题的敏感性与多项式的零点230

7.6.1求根问题的敏感性与病态代数方程230

7.6.2多项式的零点232

7.7非线性方程组的数值解法233

7.7.1非线性方程组233

7.7.2多变量方程的不动点迭代法234

7.7.3非线性方程组的牛顿迭代法236

评注236

复习与思考题237

习题238

计算实习题239

第8章 矩阵特征值计算241

8.1特征值性质和估计241

8.1.1特征值问题及其性质241

8.1.2特征值估计与扰动242

8.2幂法及反幂法245

8.2.1幂法245

8.2.2加速方法248

8.2.3反幂法251

8.3正交变换与矩阵分解254

8.3.1豪斯霍尔德变换254

8.3.2吉文斯变换256

8.3.3矩阵的QR分解与舒尔分解258

8.3.4用正交相似变换约化一般矩阵为上海森柏格矩阵261

8.4QR方法264

8.4.1QR算法264

8.4.2带原点位移的QR方法266

8.4.3用单步QR方法计算上海森伯格矩阵的特征值268

8.4.4双步QR方法（隐式QR方法）272

评注274

复习与思考题274

习题275

计算实习题277

第9章 常微分方程初值问题数值解法279

9.1引言279

9.2简单的数值方法280

9.2.1欧拉法与后退欧拉法280

9.2.2梯形方法282

9.2.3改进欧拉公式283

9.2.4单步法的局部截断误差与阶284

9.3龙格—库塔方法286

9.3.1显式龙格—库塔法的一般形式286

9.3.2二阶显式R-K方法287

9.3.3三阶与四阶显式R-K方法288

9.3.4变步长的龙格—库塔方法290

9.4单步法的收敛性与稳定性291

9.4.1收敛性与相容性291

9.4.2绝对稳定性与绝对稳定域293

9.5线性多步法297

9.5.1线性多步法的一般公式297

9.5.2阿当姆斯显式与隐式公式299

9.5.3米尔尼方法与辛普森方法301

9.5.4汉明方法302

9.5.5预测—校正方法303

9.5.6构造多步法公式的注记和例305

9.6线性多步法的收敛性与稳定性306

9.6.1相容性及收敛性307

9.6.2稳定性与绝对稳定性308

9.7一阶方程组与刚性方程组310

9.7.1一阶方程组310

9.7.2化高阶方程为一阶方程组312

9.7.3刚性方程组313

评注315

复习与思考题315

习题316

计算实习题318

部分习题答案320

参考文献325