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绪论1

0.1 弹性和塑性的概念1

0.2 弹塑性力学的研究对象及其简化模型1

0.3 基本假定3

0.4 弹塑性力学问题的研究方法4

0.5 与初等力学理论的联系和区别5

思考题与习题6

第1章 应力状态理论7

1.1 力与应力的概念7

1.2 一点的应力状态9

1.2.1 应力张量9

1.2.2 一点处应力状态的描绘11

1.3 应力分量的坐标变换规律13

1.4 主应力与主应力空间15

1.4.1 主应力和主方向15

1.4.2 主应力空间17

1.5 应力张量的分解21

1.5.1 球形应力张量21

1.5.2 偏斜应力张量21

1.5.3 应力张量分解的意义23

1.6 八面体应力与应力强度23

1.7 平衡微分方程与静力边界条件25

1.7.1 平衡微分方程25

1.7.2 静力边界条件27

思考题与习题27

附录1A 直角坐标系中的张量概念31

附1A.1 张量的定义31

附1A.2 张量的下标记法32

附1A.3 求和约定32

附1A.4 张量的基本代数运算33

附1A.5 张量的坐标变换34

附1A.6 张量的特点35

附1A.7 二阶张量的主值、主方向和主不变量36

附录1B 一点应力状态的Mohr图解37

附录1C 正交曲线坐标系中的平衡微分方程38

附1C.1 柱坐标系38

附1C.2 球坐标系39

第2章 应变状态理论40

2.1 位移场、转动张量与应变张量40

2.2 应变张量的物理解释、几何方程43

2.3 应变张量的性质47

2.3.1 应变张量的坐标变换规律47

2.3.2 主应变与主应变方向48

2.3.3 应变张量的分解49

2.4 体积应变50

2.5 应变协调方程51

2.6 应变率和应变增量54

2.6.1 应变率张量54

2.6.2 应变增量56

思考题与习题56

附录2A 正交曲线坐标系中的几何方程和应变协调方程59

附2A.1 柱坐标系59

附2A.2 球坐标系59

第3章 本构关系61

3.1 线弹性体的本构方程62

3.1.1 各向异性弹性体62

3.1.2 具有一个弹性对称面的线弹性体63

3.1.3 正交各向异性弹性体64

3.1.4 横贯各向同性弹性体65

3.1.5 各向同性弹性体65

3.2 弹性应变能密度函数68

3.2.1 弹性应变能密度函数的定义68

3.2.2 线弹性体的弹性应变能密度函数70

3.2.3 体变能和畸变能的概念71

3.3 屈服条件73

3.3.1 基本概念73

3.3.2 屈服函数与屈服曲面76

3.3.3 与静水压力无关的常用屈服条件79

3.3.4 与静水压力相关的常用屈服条件83

3.4 加载条件加载和卸载准则89

3.4.1 加载条件与加载面89

3.4.2 加载和卸载准则91

3.5 Drucker公设与Ilyushin公设93

3.5.1 应力空间中的Drucker公设93

3.5.2 应变空间中的Ilyushin公设96

3.5.3 Drucker公设与Ilyushin公设的关系97

3.6 塑性本构关系——增量理论和全量理论98

3.6.1 增量理论99

3.6.2 全量理论105

思考题与习题109

附录3A 几种常用线弹性体本构方程的推导111

附3A.1 具有一个弹性对称面的线弹性体111

附3A.2 正交各向异性弹性体112

附3A.3 横观各向同性弹性体114

附3A.4 各向同性弹性体116

附录3B 几个常用屈服条件的几何解析118

附3B.1 主应力空间中某一点在π平面上的几何特征118

附3B.2 常用屈服条件的几何图形120

第4章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法124

4.1 基本方程124

4.2 弹塑性力学问题的微分提法128

4.3 弹性力学问题的基本解法128

4.3.1 位移法129

4.3.2 应力法131

4.4 解的唯一性定理133

4.5 Saint Venant原理135

4.6 叠加原理136

思考题与习题137

第5章 简单弹塑性力学问题139

5.1 简单桁架问题139

5.1.1 简单桁架的弹塑性受力分析139

5.1.2 强化效应的影响144

5.1.3 加载路径对桁架变形的影响145

5.2 梁的弹塑性弯曲问题149

5.2.1 梁的弹塑性纯弯曲150

5.2.2 横力作用下梁的弹塑性弯曲159

5.2.3 弯矩和轴力共同作用的情形163

5.3 平面问题166

5.3.1 平面问题的特点及分类166

5.3.2 平面问题的基本方程168

5.3.3 弹性平面问题的应力函数解法170

5.3.4 厚壁圆筒问题177

5.3.5 弹性半无限平面问题183

5.3.6 圆孔应力集中问题191

5.3.7 曲梁的弹性平面弯曲问题195

5.4 空间问题200

5.4.1 空间轴对称弹性力学问题的基本方程和位移解法200

5.4.2 Kelvin问题203

5.4.3 Boussinesq问题205

思考题与习题207

第6章 柱体自由扭转问题210

6.1 柱体自由扭转问题的试验研究210

6.2 基本方程211

6.2.1 位移法的基本方程211

6.2.2 应力法的基本方程214

6.3 几个典型例子217

6.3.1 圆轴杆的弹塑性自由扭转问题217

6.3.2 椭圆杆的弹性自由扭转问题220

6.3.3 矩形截面杆的弹性自由扭转问题222

6.4 柱体自由扭转问题的试验比拟方法226

6.4.1 弹性自由扭转问题的薄膜比拟法226

6.4.2 塑性自由扭转问题的沙堆比拟法230

6.4.3 弹塑性自由扭转问题的薄膜-屋顶比拟法234

6.5 薄壁杆件的弹性自由扭转问题235

6.5.1 开口薄壁杆件的弹性自由扭转问题235

6.5.2 闭口薄壁杆件的扭转问题238

6.6 关于柱体自由扭转问题的其他说明241

思考题与习题242

第7章 薄板小挠度弯曲问题244

7.1 Kirchhoff-Love假定245

7.2 各向同性薄板的基本关系式和基本方程246

7.2.1 变形几何关系246

7.2.2 本构关系248

7.2.3 平衡关系251

7.2.4 薄板内的次要应力分量与内力分量253

7.2.5 应力分量与内力分量之间的关系254

7.3 边界条件255

7.3.1 固定边界255

7.3.2 简支边界255

7.3.3 给定广义力的边界256

7.3.4 角点条件258

7.3.5 弹性支承条件259

7.4 各向同性矩形薄板的柱面弯曲260

7.5 各向同性矩形薄板弯曲问题的经典解法261

7.5.1 四边简支矩形薄板的Navier解法261

7.5.2 对边简支矩形薄板的Levy解法264

7.5.3 Winkler地基上的基础板269

7.6 各向同性圆形薄板的轴对称弯曲272

7.6.1 极坐标系里的基本关系式和基本方程272

7.6.2 边界条件274

7.6.3 各向同性圆形薄板轴对称弯曲问题的解275

7.7 正交各向异性薄板的小挠度弯曲问题278

7.7.1 基本关系式和基本方程278

7.7.2 正交各向异性薄板弯曲问题的经典解法279

7.7.3 工程上常见正交各向异性板的主刚度计算282

思考题与习题285

附录7A 直角坐标与极坐标之间的变换关系288

第8章 温度应力问题290

8.1 温度应力的基本概念291

8.2 热传导微分方程和边值条件294

8.3 热弹性力学的基本方程296

8.4 热弹性力学问题的基本解法298

8.4.1 位移法与热弹性位移势298

8.4.2 应力法301

8.5 平面热弹性力学问题303

8.5.1 平面应变问题303

8.5.2 平面应力问题304

思考题与习题307

第9章 弹塑性力学问题的变分原理与变分法308

9.1 基本概念308

9.1.1 真实状态与可能状态308

9.1.2 弹性系统的应变余能310

9.2 基于位移的变分原理311

9.2.1 虚位移原理311

9.2.2 最小势能原理315

9.3 基于应力的变分原理318

9.3.1 虚应力原理318

9.3.2 最小余能原理320

9.4 基于位移变分原理的直接解法321

9.4.1 基于位移变分原理的Ritz法321

9.4.2 基于位移变分原理的Galerkin法323

9.5 基于应力变分原理的直接解法332

思考题与习题335

附录9A 泛函、变分与变分法基本知识337

附9A.1 泛函极值问题337

附9A.2 函数和泛函的变分338

附9A.3 变分法339

主要参考文献342