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第八章 向量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系与向量代数1

一、空间直角坐标系1

二、向量的概念2

三、向量的运算2

四、向量的坐标表示式3

习题8-1(1)6

五、两向量的数量积、向量积7

习题8-1(2)11

第二节 空间平面和直线11

一、平面12

二、直线13

三、关于平面和直线的进一步讨论15

习题8-218

第三节 曲面及空间曲线19

一、曲面19

二、空间曲线22

三、二次曲面24

习题8-327

复习题八28

第九章 多元函数微分学31

第一节 多元函数的基本概念31

一、多元函数概念31

二、二元函数的极限与连续性33

习题9-135

第二节 偏导数36

一、偏导数的概念36

二、高阶偏导数40

习题9-241

第三节 全微分42

一、全微分的概念42

二、全微分在近似计算中的应用44

习题9-345

第四节 多元函数求导法则45

一、多元复合函数的求导法则45

二、隐函数求导法50

习题9-452

第五节 偏导数的几何应用52

一、空间曲线的切线与法平面52

二、曲面的切平面和法线54

习题9-556

第六节 方向导数和梯度56

一、方向导数56

二、梯度58

习题9-660

第七节 多元函数的极值60

一、多元函数的极值与最大值、最小值60

二、条件极值62

习题9-765

复习题九65

第十章 多元函数积分学68

第一节 二重积分68

一、二重积分的概念和性质68

习题10-1(1)72

二、二重积分的计算72

习题10-1(2)80

三、二重积分的应用82

习题10-1(3)88

第二节 三重积分89

一、三重积分的概念和性质89

二、三重积分的计算90

习题10-297

第三节 曲线积分98

一、对弧长的曲线积分98

习题10-3(1)102

二、对坐标的曲线积分103

三、格林公式108

四、平面上的曲线积分与路径无关的条件112

习题10-3(2)115

第四节 曲面积分117

一、对面积的曲面积分117

习题10-4(1)120

二、对坐标的曲面积分121

三、高斯公式126

习题10-4(2)127

复习题十128

第十一章 级数132

第一节 数项级数132

一、数项级数的基本概念132

二、级数收敛的必要条件134

习题11-1135

第二节 数项级数的审敛法135

一、正项级数及其审敛法135

二、任意项级数138

习题11-2140

第三节 幂级数141

一、幂级数及其收敛域141

二、幂级数的运算144

习题11-3145

第四节 函数展开成幂级数145

一、泰勒公式145

二、泰勒级数148

三、函数展开成幂级数149

四、幂级数的应用举例150

习题11-4153

第五节 傅里叶级数153

一、三角级数、三角函数系的正交性153

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数154

三、[-π，π]与［0，π］上的函数的傅里叶级数158

四、以21为周期的函数的傅里叶级数160

五、傅里叶级数的指数形式162

习题11-5164

复习题十一165

第十二章 数值计算初步168

第一节 数值计算中的误差168

第二节 方程 f(x)＝0的数值解法168

一、根的初始区间168

二、近似根的逐步精确化169

习题12-2174

第三节 数值积分174

一、梯形法求积公式175

二、抛物线法求积公式176

三、精度——积分的变步长方法178

习题12-3182

第四节 常微分方程初值问题的数值解法183

一、欧拉公式183

二、改进欧拉公式184

三、龙格—库塔公式184

四、误差的控制188

习题12-4192

习题答案193