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第一章 函数1

§1.1 函数概念1

§1.2 函数的几种特性9

§1.3 图形的几何变换14

一、用图形的几何变换作图14

二、对称图形的增减性、极值、凹向、拐点及切线斜率20

小结24

自测题24

§2.1 极限概念27

第二章 极限与连续27

§2.2 极限运算32

一、代数函数的极限34

二、用两个重要极限求极限41

三、无穷小与无穷大阶的比较及等价无穷小代换46

四、用单侧极限准则求极限51

五、用极限存在准则求极限55

六、通项为n项和与n个因子乘积的极限60

七、含有参变量的极限65

八、确定待定常数、待定函数、待定极限67

§2.3函数连续与间断概念73

§2.4用连续函数的性质讨论方程的根78

小结83

自测题84

第三章 导数与微分87

§3.1 导数概念87

§3.2 导数运算94

一、导数的运算法则94

二、隐函数的导数100

三、对数求导法102

四、由参数方程所确定的函数的导数104

五、分段函数求导数105

§3.3 高阶导数110

§3.4 曲线的切线和法线118

§3.5 微分概念及其运算123

小结126

自测题126

第四章 微分中值定理与导数的应用129

§4.1 微分中值定理129

一、微分中值定理129

二、用微分中值定理证明等式133

三、用微分中值定理证明不等式148

四、用微分中值定理求极限155

§4.2 用洛必达法则与泰勒公式求极限156

一、洛必达法则156

二、用泰勒公式求极限165

§4.3 函数的增减性与极值170

§4.4 曲线的凹凸性与渐近线185

一、曲线的凹凸性与拐点185

二、曲线的渐近线195

一、用增减性与极值证明不等式199

§4.5 用增减性、极值、凹凸性证明不等式199

二、用凹凸性证明不等式207

§4.6 用导数讨论方程的根209

一、方程f（x）=0的根209

二、整式方程有重根的条件217

§4.7 最大值与最小值应用问题219

一、几何应用220

二、经济应用222

小结248

自测题249

§5.1 不定积分的概念与性质252

第五章 不定积分252

§5.2 换元积分法257

一、第一换元积分法257

二、第二换元积分法278

§5.3 分部积分法284

§5.4 用方程组求不定积分295

§5.5 有理函数的积分305

小结309

自测题310

一、定积分概念313

§6.1 定积分的概念与性质313

第六章 定积分313

二、定积分的性质317

§6.2 变上限积分324

一、变上限积分的导数、未定式的极限324

二、变上限积分函数的性态分析337

§6.3 牛顿-莱布尼茨公式343

一、分段函数求定积分343

二、函数f（x）在积分号下求f（x）349

三、由定积分表示的变量的极限355

一、换元积分法分部积分法358

§6.4 定积分的换元积分法与分部积分法358

二、对称区间上定积分的计算369

三、周期函数的定积分373

§6.5 证明定积分等式376

一、证明两端都是积分表达式的等式376

二、用微分中值定理证明有关定积分等式385

三、讨论涉及定积分式的方程的根392

§6.6 证明定积分不等式395

一、直接计算定积分推证不等式395

二、用作辅助函数的方法证明不等式397

三、用积分中值定理和微分中值定理证明不等式403

§6.7 反常积分408

一、用收敛定义计算反常积分408

二、反常积分敛散性的判别415

三、г函数与в函数423

§6.8 积分学的应用427

一、定积分的几何应用427

二、由边际函数求总函数443

三、现金流量的现在值447

小结449

自测题450

第七章 多元函数微积分学454

§7.1 多元函数的概念454

一、二元函数概念454

二、二元函数的极限与连续457

§7.2 偏导数与全微分459

一、连续，偏导数存在，可微的关系459

二、偏导数461

三、全微分466

一、复合函数的微分法467

§7.3 复合函数与隐函数的微分法467

二、隐函数的微分法477

§7.4 多元函数的极值483

一、二元函数的极值483

二、经济应用问题495

§7.5 二重积分504

一、二重积分的概念与性质504

二、在直角坐标系下计算二重积分507

三、在极坐标系下计算二重积分525

四、无界区域的二重积分534

五、证明二重积分等式与不等式537

六、二重积分的几何应用542

小结545

自测题546

第八章 无穷级数549

§8.1 数项级数的概念与性质549

§8.2 正项级数敛散性的判别法559

§8.3 任意项级数敛散性的判别法570

§8.4 幂级数的收敛半径与收敛域579

§8.5 函数展开为幂级数与级数求和586

一、函数展开为幂级数586

二、求幂级数和函数594

三、数项级数求和602

小结606

自测题607

第九章 微分方程610

§9.1 微分方程的基本概念610

§9.2 一阶微分方程612

§9.3 高阶常系数线性微分方程的解法630

一、二阶常系数线性微分方程的解法630

二、n阶常系数线性微分方程的解法646

§9.4 可降阶的高阶微分方程650

一、含变限积分的函数方程655

§9.5 用微分方程求解函数方程655

二、不含积分符号也不含未知函数导数的函数方程660

§9.6 微分方程的应用665

一、几何应用665

二、经济应用670

三、用微分方程求幂级数的和函数675

小结678

自测题679

§10.1 基本概念基本定理682

一、基本概念682

第十章 差分方程682

二、线性差分方程的基本定理685

§10.2 一阶常系数线性差分方程的解法687

§10.3 高阶常系数线性差分方程的解法693

一、二阶常系数线性差分方程的解法693

二、n阶常系数线性差分方程的解法700

§10.4 差分方程在经济中的应用702

小结704

自测题705

自测题参考答案与解法提示706