图书介绍
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- 陈庆辉，牟卫华编著 著
- 出版社： 北京：中国铁道出版社
- ISBN：9787113104498
- 出版时间：2010
- 标注页数：263页
- 文件大小：25MB
- 文件页数：274页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第4章 多元函数微分学及其应用1
4.1 多元函数的基本概念3
4.1.1 区域3
4.1.2 多元函数的定义4
4.1.3 多元函数的极限6
4.1.4 多元函数的连续性8
4.2 偏导数9
4.2.1 偏导数的概念及其计算9
4.2.2 高阶偏导数12
4.3 全微分13
4.3.1 全微分的概念13
4.3.2 函数的连续、偏导存在和可微三者间的关系14
4.4 多元复合函数的求导法18
4.4.1 链式法则18
4.4.2 全导数21
4.5 隐函数的求导法22
4.5.1 由方程确定的隐函数的（偏）导数存在定理22
4.5.2 由方程组确定的多个隐函数的（偏）导数存在定理23
4.5.3 一阶全微分形式不变性的应用27
4.6 微分法在几何上的应用28
4.6.1 空间曲线的切线与法平面28
4.6.2 曲面的切平面与法线32
4.6.3 全微分的几何意义35
4.7 方向导数与梯度36
4.7.1 二元函数的方向导数与梯度36
4.7.2 三元函数的方向导数与梯度41
4.8 多元函数的极值42
4.8.1 多元函数的极值及应用42
4.8.2 条件极值拉格朗日乘数法46
4.9 应用举例49
第4章习题51
第4章综合习题55
第5章 重积分57
5.1 二重积分的概念与性质59
5.1.1 引例59
5.1.2 二重积分的概念60
5.1.3 二重积分的性质62
5.1.4 二重积分的对称性64
5.2 二重积分的计算65
5.2.1 利用直角坐标计算二重积分65
5.2.2 利用极坐标计算二重积分72
5.2.3 二重积分的换元法76
5.3 二重积分的应用79
5.3.1 曲面的面积79
5.3.2 平面薄片的重心81
5.3.3 平面薄片的转动惯量83
5.3.4 平面薄片对质点的引力85
5.4 三重积分的概念与计算86
5.4.1 三重积分的概念与性质86
5.4.2 利用直角坐标计算三重积分88
5.4.3 利用柱面坐标计算三重积分91
5.4.4 利用球面坐标计算三重积分94
5.4.5 三重积分的换元法97
5.4.6 三重积分的应用98
第5章习题101
第5章综合习题105
第6章 曲线积分与曲面积分107
6.1 对弧长的曲线积分109
6.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质109
6.1.2 对弧长的曲线积分计算111
6.2 对坐标的曲线积分115
6.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质115
6.2.2 对坐标的曲线积分计算118
6.2.3 两类曲线积分之间的联系121
6.3 格林公式122
6.3.1 格林公式122
6.3.2 平面曲线积分与路径无关原函数126
6.4 对面积的曲面积分131
6.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质131
6.4.2 对面积的曲面积分计算132
6.5 对坐标的曲面积分136
6.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质136
6.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法138
6.5.3 两类曲面积分之间的联系141
6.6 高斯公式143
6.6.1 高斯公式143
6.6.2 对坐标的曲面积分与曲面无关的充要条件147
6.7 斯托克斯公式148
6.7.1 斯托克斯公式148
6.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件150
6.8 场论简介151
6.8.1 场的概念151
6.8.2 通量与散度151
6.8.3 环流量与旋度153
6.9 应用举例155
第6章习题160
第6章综合习题165
第7章 无穷级数167
7.1 常数项级数的概念和性质169
7.1.1 常数项级数的概念169
7.1.2 无穷级数的基本性质171
7.2 常数项级数的审敛法173
7.2.1 正项级数及其审敛法173
7.2.2 任意项级数的审敛法179
7.3 幂级数182
7.3.1 幂级数及其收敛性183
7.3.2 幂级数的运算187
7.4 函数展开成幂级数189
7.4.1 泰勒级数189
7.4.2 函数展开成幂级数189
7.4.3 幂级数的应用193
7.5 傅立叶级数196
7.5.1 三角函数系的正交性196
7.5.2 函数展开成傅立叶级数197
7.6 应用举例202
第7章习题205
第7章综合习题208
第8章 常微分方程211
8.1 微分方程的建立及基本概念213
8.1.1 微分方程的建立213
8.1.2 微分方程的基本概念214
8.2 一阶微分方程216
8.2.1 变量可分离方程216
8.2.2 可化为变量可分离的方程217
8.2.3 一阶线性微分方程219
8.2.4 伯努利（Bernoulli）方程221
8.2.5 全微分方程（恰当方程）与积分因子222
8.3 可降阶的高阶微分方程226
8.3.1 y″=f（x）型微分方程226
8.3.2 y″=f（x,y′）型微分方程227
8.3.3 y″=f（y,y′）型微分方程227
8.4 高阶线性微分方程228
8.4.1 高阶线性微分方程的通结构228
8.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程231
8.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程233
8.4.4 常数变易法238
8.4.5 欧拉方程240
8.4.6 一阶常系数线性微分方程组241
8.5 应用举例242
第8章习题247
第8章综合习题249
习题答案251