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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、内容要点1

二、教学要求1

三、释颖解难1

四、例题增补3

五、习题解法提要4

第二节 数列的极限6

一、内容要点6

二、教学要求6

三、释颖解难7

四、例题增补8

五、习题解法提要8

第三节 函数的极限9

一、内容要点9

二、教学要求9

三、释颖解难10

四、例题增补11

五、习题解法提要12

第四、五节 无穷小与无穷大 极限运算法则13

一、内容要点13

二、教学要求13

三、释颖解难13

四、例题增补14

五、习题解法提要16

第六节 极限存在准则 两个重要极限18

一、内容要点18

二、教学要求18

三、释颖解难18

四、例题增补19

五、习题解法提要20

第七节 无穷小的比较22

一、内容要点22

二、教学要求22

三、释颖解难22

四、例题增补24

五、习题解法提要25

第八、九节 函数的连续性与连续函数的运算25

一、内容要点25

二、教学要求26

三、释颖解难26

四、例题增补27

五、习题解法提要29

第十节 闭区间上连续函数的性质32

一、内容要点32

二、教学要求32

三、释颖解难32

四、例题增补32

五、习题解法提要33

总习题一选解34

第二章 导数与微分39

第一节 导数概念39

一、内容要点39

二、教学要求39

三、释颖解难39

四、例题增补41

五、习题解法提要41

第二节 函数的求导法则43

一、内容要点43

二、教学要求43

三、释颖解难44

四、例题增补44

五、习题解法提要45

第三节 高阶导数46

一、内容要点46

二、教学要求46

三、释颖解难46

四、例题增补46

五、习题解法提要47

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率49

一、内容要点49

二、教学要求49

三、释颖解难49

四、例题增补50

五、习题解法提要50

第五节 函数的微分53

一、内容要点53

二、教学要求53

三、释颖解难53

四、例题增补53

五、习题解法提要54

总习题二选择55

第三章 微分中值定理与导数的应用58

第一节 微分中值定理58

一、内容要点58

二、教学要求58

三、释颖解难58

四、例题增补59

五、习题解法提要60

第二节 洛必达法则62

一、内容要点62

二、教学要求62

三、释颖解难62

四、例题增补64

五、习题解法提要64

第三节 泰勒公式65

一、内容要点65

二、教学要求66

三、释颖解难66

四、例题增补66

五、习题解法提要67

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性69

一、内容要点69

二、教学要求69

三、释颖解难69

四、例题增补70

五、习题解法提要72

第五节 函数的极值与最大值最小值74

一、内容要点74

二、教学要求74

三、释颖解难74

四、例题增补75

五、习题解法提要76

第六、七、八节 函数图形的描绘、曲率、方程的近似解78

一、内容要点78

二、教学要求78

三、例题增补78

四、习题解法提要79

总习题三选解80

第四章 不定积分85

第一节 不定积分的概念与性质85

一、内容要点85

二、教学要求85

三、释颖解难85

四、例题增补86

五、习题解法提要86

第二节 换元积分法87

一、内容要点87

二、教学要求87

三、释颖解难87

四、例题增补89

五、习题解法提要89

第三节 分部积分法92

一、内容要点92

二、教学要求92

三、释颖解难92

四、例题增补93

五、习题解法提要94

第四节 有理函数的积分95

一、内容要点95

二、教学要求95

三、释颖解难95

四、例题增补96

五、习题解法提要97

总习题四选解99

第五章 定积分104

第一、二节 定积分的概念与性质 微积分基本公式104

一、内容要点104

二、教学要求104

三、释颖解难104

四、例题增补105

五、习题解法提要107

第三节 定积分的换元法和分部积分法111

一、内容要点111

二、教学要求111

三、释颖解难111

四、例题增补112

五、习题解法提要113

第四节 反常积分116

一、内容要点116

二、教学要求117

三、释颖解难117

四、例题增补118

五、习题解法提要118

总习题五选解119

第六章 定积分的应用124

第一、二、三节 定积分的几何与物理应用124

一、内容要点124

二、教学要求124

三、释颖解难124

四、例题增补126

五、习题解法提要126

总习题六选解130

第七章 空间解析几何与向量代数133

第一节 向量及其线性运算133

一、内容要点133

二、教学要求133

三、释颖解难133

四、例题增补133

五、习题解法提要134

第二节 数量积、向量积、混合积135

一、内容要点135

二、教学要求135

三、释颖解难135

四、例题增补136

五、习题解法提要136

第三节 曲面及其方程137

一、内容要点137

二、教学要求137

三、释颖解难138

四、例题增补138

五、习题解法提要138

第四节 空间曲线及其方程139

一、内容要点139

二、教学要求139

三、释颖解难139

四、例题增补140

五、习题解法提要140

第五、六节 平面及其方程 空间直线及其方程141

一、内容要点141

二、教学要求141

三、释颖解难141

四、例题增补142

五、习题解法提要143

总习题七选解146

第八章 多元函数微分学150

第一节 多元函数的基本概念150

一、内容要点150

二、教学要求150

三、释颖解难150

四、例题增补153

五、习题解法提要153

第二节 偏导数155

一、内容要点155

二、教学要求155

三、释颖解难155

四、例题增补156

五、习题解法提要156

第三节 全微分158

一、内容要点158

二、教学要求158

三、释颖解难158

四、例题增补159

五、习题解法提要160

第四节 多元复合函数的求导法则162

一、内容要点162

二、教学要求162

三、释颖解难162

四、例题增补163

五、习题解法提要165

第五节 隐函数的求导公式168

一、内容要点168

二、教学要求168

三、释颖解难168

四、例题增补170

五、习题解法提要172

第六节 多元函数微分学的几何应用175

一、内容要点175

二、教学要求175

三、释颖解难175

四、例题增补176

五、习题解法提要177

第七节 方向导数和梯度178

一、内容要点178

二、教学要求178

三、释颖解难178

四、例题增补180

五、习题解法提要181

第八节 多元函数的极值及其求法182

一、内容要点182

二、教学要求182

三、释颖解难183

四、例题增补184

五、习题解法提要186

总习题八选解187

第九章 重积分192

第一、二节 二重积分的概念、性质及计算法192

一、内容要点192

二、教学要求192

三、释颖解难192

四、例题增补193

五、习题解法提要195

第三节 三重积分的概念、性质及计算法202

一、内容要点202

二、教学要求202

三、释颖解难202

四、例题增补204

五、习题解法提要205

第四节 重积分的应用208

一、内容要点208

二、教学要求208

三、释颖解难208

四、例题增补210

五、习题解法提要211

总习题九选解214

第十章 曲线积分与曲面积分219

第一节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）219

一、内容要点219

二、教学要求219

三、释颖解难219

四、例题增补221

五、习题解法提要222

第二节 以坐标的曲线积分（第二类曲线积分）225

一、内容要点225

二、教学要求225

三、释颖解难225

四、例题增补226

五、习题解法提要228

第三节 格林公式及其应用230

一、内容要点230

二、教学要求230

三、释颖解难230

四、例题增补232

五、习题解法提要234

第四、五节 两类曲面积分的概念、性质及计算法237

一、内容要点237

二、教学要求238

三、释颖解难238

四、例题增补240

五、习题解法提要243

第六、七节 高斯公式和斯托克斯公式247

一、内容要点247

二、教学要求247

三、释颖解难247

四、例题增补248

五、习题解法提要251

总习题十选解254

第十一章 无穷级数260

第一节 常数项级数及其性质260

一、内容要点260

二、教学要求260

三、释颖解难260

四、例题增补261

五、习题解法提要262

第二节 常数项级数的审敛法263

一、内容要点263

二、教学要求263

三、释颖解难264

四、例题增补265

五、习题解法提要267

第三节 幂级数269

一、内容要点269

二、教学要求269

三、释颖解难269

四、例题增补271

五、习题解法提要272

第四、五节 函数展开成幂级数及其应用274

一、内容要点274

二、教学要求274

三、释颖解难274

四、例题增补276

五、习题解法提要279

第七、八节 傅里叶级数与一般周期函数的傅里叶级数281

一、内容要点281

二、教学要求281

三、释颖解难281

四、例题增补282

五、习题解法提要283

总习题十一选解286

第十二章 微分方程291

第一节 微分方程的基本概念291

一、内容要点291

二、教学要求291

三、释颖解难291

四、例题增补293

五、习题解法提要293

第二、三节 可分离变量的微分方程与齐次方程294

一、内容要点294

二、教学要求294

三、释颖解难294

四、例题增补296

五、习题解法提要298

第四节 一阶线性微分方程301

一、内容要点301

二、教学要求301

三、释颖解难302

四、例题增补303

五、习题解法提要305

第五节 全微分方程307

一、内容要点307

二、教学要求307

三、释颖解难307

四、例题增补308

五、习题解法提要309

第六节 可降阶的高阶微分方程310

一、内容要点310

二、教学要求310

三、释颖解难310

四、例题增补311

五、习题解法提要313

第七节 高阶线性微分方程315

一、内容要点315

二、教学要求316

三、释颖解难316

四、例题增补317

五、习题解法提要317

第八、九节 常系数线性微分方程318

一、内容要点318

二、教学要求318

三、释颖解难319

四、例题增补320

五、习题解法提要322

总习题十二选解326