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第1章 行列式1

1.1 二、三阶行列式1

一、二阶行列式1

二、三阶行列式2

1.2 全排列及其逆序数4

一、排列的逆序数4

二、逆序数的性质5

1.3 n阶行列式的概念5

1.4 行列式的性质8

1.5 行列式的展开定理14

一、按一行（列）展开14

二、行列式的计算17

三、拉普拉斯定理21

1.6 克拉默法则23

习题一27

第2章 矩阵32

2.1 矩阵的概念32

2.2 矩阵的运算35

一、矩阵的加法35

二、数乘运算36

三、矩阵的乘法37

四、转置矩阵、对称矩阵和反对称矩阵41

五、方阵的行列式42

2.3 逆矩阵44

2.4 矩阵的秩与初等变换49

一、矩阵的秩49

二、矩阵的初等变换50

三、用初等变换求矩阵的秩51

四、线性方程组与矩阵的初等变换53

2.5 初等矩阵55

2.6 矩阵的分块法59

一、分块矩阵的加法60

二、数乘分块矩阵61

三、分块矩阵转置61

四、分块矩阵的乘法和分块矩阵求逆61

五、对角分块矩阵62

六、分块矩阵的初等变换65

习题二66

第3章 向量代数、平面与直线72

3.1 向量及其线性运算72

一、向量的概念72

二、向量的线性运算73

三、空间直角坐标系76

四、利用坐标进行向量的线性运算77

五、向量的模、方向角、投影78

3.2 向量的数量积、向量积、混合积79

一、两向量的数量积79

二、两向量的向量积81

三、向量的混合积83

3.3 平面及其方程85

一、平面的方程85

二、与平面相关的一些问题87

3.4 空间直线的方程88

一、空间直线的方程88

二、与直线有关的一些问题90

习题三93

第4章 向量组的线性相关性97

4.1 n维向量的概念及其线性运算97

一、n维向量的定义97

二、n维向量的加法和数乘运算98

4.2 向量组的线性相关性99

4.3 线性相关性的判别定理104

4.4 向量组的秩106

一、向量组等价的概念106

二、极大线性无关组与向量组的秩107

三、向量组的秩及极大无关组的求法109

4.5 向量空间112

一、n维向量空间的概念112

二、生成空间113

三、向量空间的基与维数及向量的坐标113

习题四115

第5章 线性方程组119

5.1 齐次线性方程组119

5.2 非齐次线性方程组125

习题五130

第6章 特征值与特征向量133

6.1 特征值与特征向量133

一、特征值与特征向量的定义133

二、特征值与特征向量的性质136

6.2 方阵的相似化简138

一、相似矩阵138

二、方阵可对角化的条件139

习题六144

第7章 二次型147

7.1 标准正交基148

一、向量的内积148

二、标准正交基150

三、施密特（Schimidt）正交化方法150

四、正交矩阵与正交变换152

7.2 实对称矩阵的对角化154

一、实对称矩阵的性质154

二、实对称矩阵的对角化方法156

7.3 实二次型及其标准形158

一、实二次型及其矩阵158

二、二次型的标准形160

三、合同矩阵160

四、将二次型化为标准形160

7.4 实二次型的规范形164

7.5 正定二次型与正定矩阵166

一、正定二次型与正定矩阵166

二、其他有定二次型169

习题七170

第8章 空间曲面与曲线174

8.1 空间曲面及其方程174

一、空间曲面的方程174

二、旋转曲面175

三、柱面176

8.2 二次曲面及其分类177

8.3 空间曲线及其方程182

一、空间曲线的方程182

二、空间曲线在坐标面上的投影183

习题八184

第9章 线性空间与线性变换187

9.1 线性空间的概念与基本性质187

一、线性空间的概念187

二、线性空间的基本性质188

三、子空间189

9.2 线性空间的基与坐标190

9.3 基变换与坐标变换191

9.4 线性变换的概念与基本性质193

一、线性变换的定义193

二、线性变换的基本性质194

9.5 线性变换的矩阵表示195

9.6 欧氏空间198

一、向量的内积198

二、标准正交基200

三、度量矩阵201

9.7 线性空间的同构203

习题九205

习题答案209

参考文献228