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第1章 函数1

1.1函数的概念及其表示方法1

1.1.1变量1

1.1.2对应规则3

1.1.3函数的概念4

1.1.4函数的几种典型表示方法5

思考题1.18

练习题1.18

1.2函数的几种特性9

1.2.1有界性9

1.2.2奇偶性10

1.2.3周期性10

1.2.4单调性11

思考题1.212

练习题1.212

1.3初等函数13

1.3.1基本初等函数及其图像13

1.3.2复合函数17

1.3.3初等函数的概念18

思考题1.319

练习题1.319

1.4函数模型的建立20

1.4.1建立函数关系的例20

1.4.2经济函数模型21

思考题1.424

练习题1.424

复习题124

第2章 极限与连续28

2.1函数的极限28

2.1.1定义在自然数集上的函数（数列）的极限28

2.1.2自变量趋于无穷大时函数的极限31

2.1.3自变量趋于有限值时函数的极限33

2.1.4无穷小量与无穷大量35

2.1.5极限的性质37

思考题2.138

练习题2.138

2.2极限的运算39

2.2.1极限的四则运算法则39

2.2.2两个重要极限42

2.2.3无穷小的比较45

思考题2.247

练习题2.247

2.3函数的连续性48

2.3.1变量的改变量49

2.3.2连续函数的概念49

2.3.3函数的间断点及其分类51

2.3.4初等函数的连续性54

2.3.5闭区间上连续函数的性质56

思考题2.357

练习题2.358

2.4极限的实际应用59

2.4.1复利模型与连续复利59

2.4.2产品利润中的极限问题60

2.4.3CO2的吸收60

练习题2.462

复习题262

第3章 一元函数微分学65

3.1导数的概念65

3.1.1背景材料65

3.1.2导数的定义66

3.1.3导数的几何意义68

3.1.4导函数 基本初等函数的求导公式69

3.1.5可导与连续71

思考题3.172

练习题3.172

3.2求导法则与求导方法73

3.2.1导数的四则运算法则73

3.2.2复合函数的求导法则74

3.2.3反函数的求导法则76

3.2.4隐函数、参数方程所确定的函数的导数77

3.2.5高阶导数80

思考题3.281

练习题3.282

3.3微分及其运算83

3.3.1背景材料83

3.3.2微分的概念83

3.3.3可微与可导的关系及微分的表达形式84

3.3.4微分的基本公式与四则运算85

3.3.5一阶微分形式的不变性86

3.3.6微分在近似计算中的应用87

思考题3.388

练习题3.388

3.4微分中值定理 洛比达（L’Hospital）法则89

3.4.1微分中值定理89

3.4.2洛比达法则92

思考题3.496

练习题3.496

3.5应用导数研究函数性态97

3.5.1函数单调性判定97

3.5.2函数极值判定98

3.5.3曲线的凸性、拐点、渐近线及做图102

思考题3.5106

练习题3.5106

3.6微分学的实际应用及建模举例107

3.6.1实际中的最值问题108

3.6.2微分学的经济应用109

思考题3.6114

练习题3.6114

复习题3115

第4章 一元函数积分学119

4.1不定积分的概念与性质119

4.1.1不定积分的概念119

4.1.2不定积分的性质122

4.1.3不定积分的基本积分公式122

思考题4.1124

练习题4.1125

4.2不定积分的积分法125

4.2.1换元积分法126

4.2.2分部积分法131

4.2.3积分方法综合运用133

思考题4.2135

练习题4.2135

4.3定积分的概念与性质137

4.3.1实际问题137

4.3.2定积分的定义140

4.3.3定积分的几何意义141

4.3.4定积分的性质142

思考题4.3144

练习题4.3145

4.4定积分与不定积分的关系 定积分的计算145

4.4.1两种积分的关系145

4.4.2定积分的积分法149

思考题4.4151

练习题4.4151

4.5广义积分152

4.5.1无穷积分153

4.5.2瑕积分155

思考题4.5156

练习题4.5157

4.6积分学的实际应用与建模举例157

4.6.1微元法157

4.6.2定积分的几何应用158

4.6.3定积分的物理应用162

4.6.4定积分在经济中的应用164

4.6.5建模举例166

思考题4.6169

练习题4.6169

复习题4170

第5章 常微分方程初步172

5.1微分方程的一般概念172

5.1.1引例172

5.1.2微分方程的一般概念173

思考题5.1175

练习题5.1175

5.2几种典型一阶微分方程的解法175

5.2.1可分离变量的一阶微分方程176

5.2.2一阶线性微分方程177

思考题5.2181

练习题5.2181

5.3几种典型二阶微分方程的解法182

5.3.1可降阶的二阶微分方程182

5.3.2二阶常系数线性齐次微分方程185

思考题5.3190

练习题5.3190

5.4微分方程应用建模举例191

5.4.1一阶方程的应用建模191

5.4.2二阶方程的应用建模194

思考题5.4198

练习题5.4198

复习题5199

第6章 级数201

6.1数项级数201

6.1.1数项级数的一般概念202

6.1.2数项级数的性质204

6.1.3正项级数的审敛205

6.1.4交错级数及其敛散性208

6.1.5绝对收敛和条件收敛209

思考题6.1211

练习题6.1211

6.2幂级数212

6.2.1幂级数的概念212

6.2.2幂级数的运算215

6.2.3将函数展成幂级数218

思考题6.2224

练习题6.2224

6.3级数的实际应用225

6.3.1p进制无限循环小数怎样化分数225

6.3.2几个典型无理数的近似计算226

6.3.3经济中的乘子效应228

思考题6.3228

练习题6.3228

复习题6229

第7章 向量代数与空间解析几何232

7.1空间直角坐标系与向量的概念232

7.1.1空间直角坐标系232

7.1.2向量及其线性运算234

7.1.3向量的坐标表示237

思考题7.1239

练习题7.1239

7.2二向量的数量积与向量积240

7.2.1二向量的数量积240

7.2.2二向量的向量积242

思考题7.2245

练习题7.2245

7.3平面与空间直线246

7.3.1平面方程246

7.3.2空间直线方程249

思考题7.3252

练习题7.3252

7.4曲面与空间曲线253

7.4.1曲面与空间曲线的一般概念253

7.4.2母线平行于坐标轴的柱面方程255

7.4.3常见二次曲面 截痕法257

思考题7.4262

练习题7.4262

复习题7263

第8章 多元函数微分学265

8.1多元函数及其极限与连续265

8.1.1二元函数的概念265

8.1.2二元函数的极限与连续268

8.1.3知识点的类比与技能拓展270

思考题8.1271

练习题8.1271

8.2偏导数与全微分272

8.2.1偏导数272

8.2.2高阶偏导数275

8.2.3全微分277

8.2.4知识点的类比与技能拓展279

思考题8.2280

练习题8.2281

8.3多元函数微分学的应用281

8.3.1多元函数的极值281

8.3.2条件极值284

8.3.3建模举例286

思考题8.3289

练习题8.3289

复习题8290

第9章 多元函数积分学292

9.1二重积分292

9.1.1二重积分的概念与性质292

9.1.2二重积分的计算296

思考题9.1303

练习题9.1304

9.2二重积分的应用304

9.2.1二重积分的几何应用304

9.2.2二重积分的物理应用307

9.2.3概率积分310

思考题9.2310

练习题9.2311

复习题9311

练习题及复习题参考答案313

主要参考文献336