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第一章 向量代数1

1.向量的概念及其几何表示1

1.1向量的概念1

1.2向量的表示2

习题1.14

2.向量的加法和减法4

2.1向量的加法4

2.2向量加法的运算规则6

2.3向量的减法9

习题1.211

3.数与向量的乘法12

习题1.317

4.共线向量和共面向量18

4.1共线向量与共面向量的概念18

4.2共线向量和共面向量的判定18

习题1.423

5.向量的分解和向量的坐标24

5.1向量的分解24

5.2向量的坐标25

习题1.530

6.向量在轴上的射影31

习题1.634

7.向量的数量积34

7.1向量的数量积35

7.2数量积的运算规则35

7.3数量积的坐标表示38

7.4向量的方向余弦39

习题1.743

8.向量的向量积44

8.1向量的向量积45

8.2向量积的运算规则46

8.3向量积的坐标表示50

习题1.852

9.向量的混合积及双重向量积53

9.1向量的混合积53

9.2混合积的坐标表示56

9.3双重向量积57

习题1.962

小结64

第二章 坐标与方程71

1.平面上的仿射坐标系71

习题2.175

2.空间的仿射坐标系和直角坐标系75

习题2.281

3.几个简单的几何问题82

3.1两点间的距离82

3.2有向线段的定比分点82

3.3三角形的面积84

3.4四面体的体积84

习题2.388

4.几个简单的轨迹问题88

习题2.491

5.曲面与空间曲线的方程91

5.1曲面的方程91

5.2空间曲线的方程94

习题2.597

6.空间曲线和曲面的参数方程98

6.1空间曲线的参数方程98

6.2曲面的参数方程103

6.3圆柱面的参数方程与空间点的柱坐标108

6.4球面的参数方程与空间点的球坐标109

习题2.6110

小结111

第三章 平面和空间直线115

1.仿射坐标系下平面的方程115

1.1平面的参数式方程和一般式方程115

1.2平面的三点式方程和截距式方程120

1.3两平面的位置关系122

习题3.1125

2.直角坐标系下平面的方程126

2.1平面的点法式方程126

2.2两平面间的夹角128

习题3.2132

3.平面的法式方程点到平面的距离133

3.1平面的法式方程133

3.2平面到点的离差和距离136

3.3点和平面的相对位置138

习题3.3140

4.空间直线的方程141

4.1空间直线的参数方程141

4.2空间直线的对称式方程（或标准方程）和两点式方程143

4.3空间直线的一般方程144

4.4空间直线在坐标面上的射影.直线的射影式方程147

习题3.4152

5.两直线的位置关系直线和平面的位置关系154

5.1两直线的相互位置关系154

5.2直线与平面的位置关系158

习题3.5161

6.直线和平面间的度量关系163

6.1两直线间的夹角163

6.2直线与平面的交角164

6.3点到直线的距离169

6.4异面直线的公垂线和异面直线间的距离171

习题3.6176

7.平面束177

7.1平面束177

7.2平面束的应用举例180

习题3.7183

小结183

第四章 常见的曲面187

1.球面187

习题4.1191

2.柱面192

2.1柱面方程的建立192

2.2曲线的射影柱面198

习题4.2200

3.锥面201

3.1锥面方程的建立202

3.2锥面方程的特征203

习题4.3208

4.旋转曲面209

4.1旋转曲面一般方程的建立210

4.2旋转曲面方程的特殊形式212

4.3二次旋转曲面213

习题4.4222

5.椭球面223

习题4.5228

6.双曲面229

6.1单叶双曲面229

6.2双叶双曲面231

6.3双曲面的渐近锥面234

习题4.6238

7.抛物面239

7.1椭圆抛物面239

7.2双曲抛物面241

习题4.7244

8.二次曲面标准方程小结245

习题4.8249

9.单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性250

9.1单叶双曲面的直纹性250

9.2双曲抛物面的直纹性257

习题4.9259

10.曲线产生曲面260

习题4.10263

11.曲面的交线曲面所围成的区域263

11.1.次曲面平截线的画法263

11.2二次曲面的作图266

11.3两曲面交线的作图268

11.4由平面和二次曲面所围成的空间区域的坐标表示271

习题4.11272

小结273

第五章 坐标变换与矩阵279

1.平面仿射坐标变换和直角坐标变换279

1.1原点的变换（移轴）280

1.2坐标向量的变换281

1.3一般的仿射坐标变换282

1.4直角坐标变换283

1.5向量的坐标变换公式287

习题5.1290

2.空间仿射坐标变换和直角坐标变换291

2.1原点的变换（移轴）291

2.2坐标向量的变换292

2.3一般的仿射坐标变换293

2.4空间直角坐标变换294

2.5代数曲面及其次数301

习题5.2302

3.关于矩阵的一些准备知识303

3.1矩阵的运算305

3.2行列式311

3.3可逆矩阵314

3.4正交矩阵317

习题5.3319

4.坐标变换的矩阵表示320

4.1保持原点的仿射坐标变换的矩阵表示321

4.2保持原点的直角坐标变换的矩阵表示325

4.3一般坐标变换的矩阵表示327

习题5.4330

5.欧拉（Euler）角331

小结334

第六章 等距变换和仿射变换336

1.集合与映射336

1.1映射与变换337

1.2映射的乘积及其运算法则339

1.3可逆映射与逆映射340

习题6.1341

2.平面等距变换342

2.1平面上点变换的几个例子342

2.2平面等距变换及其基本性质344

2.3平面等距变换的基本定理348

2.4平面等距变换的坐标表示350

习题6.2357

3.平面仿射变换358

3.1平面仿射变换的几个例子358

3.2平面仿射变换的定义和基本性质364

3.3平面仿射变换的基本定理365

3.4平面仿射变换的坐标表示368

习题6.3374

4.空间的等距变换和仿射变换375

4.1刚体运动和等距变换376

4.2仿射变换383

习题6.4388

5.仿射变换的变积系数388

习题6.5393

6.变换群与几何学394

6.1变换群394

6.2变换群及其几何学397

6.3在变换群下图形的分类398

习题6.6401

小结402

第七章 二次曲线的一般理论405

1.二次曲线与直线的相关位置405

1.1二次曲线与直线的交点405

1.2二次曲线的切线和奇点406

习题7.1410

2.渐近方向410

2.1二次曲线的渐近方向410

2.2非渐近方向的几何特征412

习题7.2414

3.中心及渐近线415

3.1二次曲线的中心415

3.2二次曲线按中心的分类416

3.3二次曲线的渐近线419

习题7.3420

4.直径与共轭直径421

习题7.4426

5.主方向和主轴427

习题7.5434

6.二次曲线方程的化简和二次曲线的度量分类434

6.1用直角坐标变换化简二次曲线的方程和二次曲线的度量分类434

6.2中心型二次曲线方程的化简439

习题7.6448

7.二次曲线的不变量及规范方程449

7.1二次曲线的不变量和半不变量450

7.2二次曲线的规范方程457

习题7.7464

8.二次曲线的仿射分类和仿射性质466

8.1二次曲线的仿射分类466

8.2二次曲线的仿射性质469

习题7.8471

小结471

第八章 二次曲面的一般理论474

1.直线与二次曲面的相关位置474

习题8.1478

2.切平面与奇点478

习题8.2482

3.渐近方向和中心483

3.1渐近方向与渐近方向锥面483

3.2中心484

习题8.3490

4.径平面与共轭方向491

习题8.4494

5.主平面及主方向494

习题8.5503

6.二次曲面一般方程的化简及分类503

6.1在直角坐标系下二次曲面方程的化简和度量分类503

6.2二次曲面的仿射分类511

习题8.6513

7.二次曲面关于直角坐标变换下的不变量513

习题8.7525

8.二次曲面的规范方程525

习题8.8530

小结530

习题答案532

后记567