图书介绍
常微分方程组与运动稳定性理论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 叶宗泽，杨万禄编 著
- 出版社： 天津：天津大学出版社
- ISBN：13401·4
- 出版时间：1985
- 标注页数：175页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：181页
- 主题词：
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图书目录
绪论1
第一章 微分方程组3
1 常微分方程组的一般理论3
一、微分方程组的一般概念3
二、记号与定义6
三、解的存在唯一性定理9
四、解的延拓15
五、解对初值的连续依赖性16
六、解对初值的可微性17
2 微分议程组的初等积分法17
一、用化为一个高阶方程的方法积分方程组(消元法)17
二、用选取积分组合的方法积分方程组24
3 线性微分方程组的基本理论28
一、线性微分方程组解的存在唯一性定理28
二、齐次线性微分方程组的基本定理30
三、非齐次线性微分方程组的基本定理36
4 高阶级性方程的基本定理40
一、n阶线性微分方程与一阶线性微分方程组之间的关系41
二、关于解的基本定理42
5 常系数线性方程组47
一、矩阵指数eA(或expA)的定义和性质48
二、基解矩阵的计算公式51
三、利用约当(Jordan)标准型计算基解矩阵64
四、利用待定系数法计算基解矩阵66
五、常系数非齐次线性方程组的常数变易公式69
第一章 习题71
第二章 运动稳定性理论初步78
1 解的稳定性的定义78
一、稳定性问题的提出78
二、解的稳定性的定义80
2 相平面与奇点的分类82
一、相平面82
二、二维驻定线性方程组的奇点分类84
3 按一次近似判断定常系统稳定性的准则91
一、常系数线性齐次方程组的零解的稳定性91
二、按一次近似判断稳定性的准则92
4 李雅普诺夫的直接方法95
一、李雅普诺夫直接方法的有关定理95
二、常系数线性系统的李雅普诺夫函数的构造105
三、E.A巴尔巴辛公式110
5 周期解和极限圈116
一、奇点与闭轨线116
二、Bendixson-Poincare环域构造定理119
三、范得坡(Van der pol)方程和李安纳特(Lienerd)方程123
第二章 习题125
第三章 边值问题132
1 常微分方程边值问题的概念132
2 边值问题的某些解法134
一、齐次方程与齐次边值条件135
二、齐次方程与非齐次边值条件136
三、非齐次方程与齐次边值条件137
四、非齐次方程与非齐次边值条件139
3 本征值和本征函数140
一、边值问题的本征值与本征函数141
二、自伴本征值问题143
第三章 习题147
附录Ⅰ 常微分方程的初等积分法149
附录Ⅱ 拉普拉斯变换158
习题答案168