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第1章 函数1

1.1函数的概念与性质1

1.1.1区间与邻域1

1.1.2函数的定义2

1.1.3函数的表示法4

1.1.4函数的性质5

习题1.17

1.2反函数 复合函数 初等函数8

1.2.1反函数8

1.2.2复合函数9

1.2.3初等函数10

习题1.211

1.3经济学中常用的函数12

1.3.1需求函数与供给函数12

1.3.2成本、收益与利润函数14

习题1.315

总习题一16

第2章 极限与连续19

2.1数列极限19

2.1.1引例（刘徽割圆术）19

2.1.2数列极限的定义19

2.1.3收敛数列的性质22

习题2.123

2.2函数极限24

2.2.1函数极限的定义24

2.2.2函数极限的性质27

习题2.228

2.3无穷小与无穷大29

2.3.1无穷小30

2.3.2无穷大30

2.3.3无穷小的性质31

习题2.333

2.4极限运算法则33

2.4.1极限四则运算法则33

2.4.2复合函数的极限运算法则37

习题2.438

2.5极限存在准则 两个重要极限39

2.5.1极限存在准则39

2.5.2两个重要极限41

2.5.3复利与贴现45

习题2.547

2.6无穷小的比较47

2.6.1无穷小的比较47

2.6.2等价无穷小替换原理48

习题2.650

2.7函数的连续性与间断点51

2.7.1函数的连续性51

2.7.2函数的间断点53

2.7.3连续函数的运算与初等函数的连续性55

习题2.758

2.8闭区间上连续函数的性质59

2.8.1最大值最小值定理与有界性59

2.8.2零点定理与介值定理60

2.8.3一致连续性60

习题2.861

总习题二62

第3章 导数与微分65

3.1导数概念65

3.1.1引例65

3.1.2导数的定义66

3.1.3导数的意义68

3.1.4单侧导数69

3.1.5简单函数求导举例70

3.1.6可导性与连续性的关系72

习题3.173

3.2求导法则75

3.2.1反函数的求导法则75

3.2.2基本初等函数的导数76

3.2.3导数的四则运算76

3.2.4复合函数的求导法则78

3.2.5初等函数的导数81

3.2.6对数求导法82

习题3.283

3.3高阶导数84

习题3.387

3.4隐函数的导数88

3.4.1隐函数的导数88

3.4.2由参数方程所确定的函数的导数90

习题3.492

3.5函数的微分92

3.5.1微分的概念92

3.5.2微分的几何意义及函数的线性化95

3.5.3微分的运算法则96

3.5.4微分在近似计算中的应用99

习题3.5100

3.6导数在经济分析中的应用101

3.6.1函数的变化率——边际分析101

3.6.2弹性分析103

3.6.3增长率106

习题3.6107

总习题三107

第4章 微分中值定理与导数的应用111

4.1微分中值定理111

4.1.1罗尔中值定理111

4.1.2拉格朗日中值定理113

4.1.3柯西中值定理115

习题4.1116

4.2洛必达法则117

4.2.1“0/0”型未定式的极限118

4.2.2 “∞/∞”型未定式的极限120

4.2.3衍生型未定式的极限121

习题4.2123

4.3函数的单调性与极值124

4.3.1问题引入124

4.3.2函数单调性的判定方法124

4.3.3函数单调性的应用125

4.3.4函数的极值126

习题4.3129

4.4曲线的凹凸性、拐点130

4.4.1问题引入130

4.4.2曲线的凹凸性及其判别方法131

4.4.3曲线的拐点132

习题4.4133

4.5函数图形的绘制134

4.5.1曲线的渐近线134

4.5.2函数图形的描绘136

习题4.5138

4.6函数最值及其在经济中的应用138

4.6.1闭区间上函数的最值138

4.6.2实际问题的最值139

4.6.3函数最值在经济分析中的应用140

习题4.6143

4.7泰勒公式144

习题4.7148

总习题四148

第5章 不定积分151

5.1不定积分的概念与性质151

5.1.1原函数的概念151

5.1.2不定积分152

5.1.3基本积分表153

5.1.4不定积分的性质154

习题5.1156

5.2换元积分法157

5.2.1第一换元法（凑微分法）157

5.2.2第二换元法162

习题5.2165

5.3分部积分法167

习题5.3170

5.4有理函数的积分170

5.4.1有理函数的积分170

5.4.2可化为有理函数的积分172

习题5.4174

总习题五174

第6章 定积分及其应用176

6.1定积分的概念与性质176

6.1.1引例176

6.1.2定积分的定义177

6.1.3定积分的几何意义179

6.1.4定积分的性质179

习题6.1182

6.2微积分基本公式183

6.2.1积分上限函数及其导数183

6.2.2牛顿-莱布尼茨公式185

习题6.2187

6.3定积分的换元法和分部积分法188

6.3.1定积分换元法188

6.3.2定积分的分部积分法191

习题6.3193

6.4反常积分194

6.4.1无穷限反常积分194

6.4.2无界函数的反常积分196

6.4.3 T函数198

习题6.4199

6.5定积分的应用199

6.5.1元素法199

6.5.2平面图形的面积200

6.5.3立体的体积202

6.5.4定积分在经济分析中的应用204

习题6.5206

总习题六207

数学实验（上）209

S.1 MATLAB软件介绍209

S.1.1 MATLAB运算中的基本操作209

S.1.2常用的数学符号和函数210

S.2函数与极限213

S.2.1验证性实验213

S.2.2设计性实验218

习题S.2220

S.3导数、微分及其应用220

S.3.1验证性实验221

S.3.2设计性实验226

习题S.3228

S.4一元函数的极值228

S.4.1验证性实验229

S.4.2设计性实验231

习题S.4232

S.5一元函数积分学233

S.5.1验证性实验233

S.5.2设计性实验238

习题S.5240

参考文献241

附录Ⅰ常见的三角函数恒等式242

附录Ⅱ指数、对数函数的运算性质243

附录Ⅲ二阶和三阶行列式244

附录Ⅳ基本初等函数的图形及主要性质245

附录Ⅴ积分表248

附录Ⅵ 极坐标257

习题参考答案与提示260