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第一部分 同步练习3

第1章 函数3

1.1 内容提要3

1.1.1 函数的定义3

1.1.2 分段函数3

1.1.3 函数的基本特性4

1.1.4 反函数5

1.1.5 复合函数5

1.1.6 基本初等函数5

1.1.7 初等函数5

1.1.8 一些常用的三角公式5

1.1.9 一些常用的代数公式6

1.2 典型例题分析7

1.2.1 题型一 函数定义域的求解7

1.2.2 题型二 函数表达式的求解7

1.2.3 题型三 反函数的求解8

1.2.4 题型四 复合函数的求解8

1.2.5 题型五 函数的四种基本特性9

1.3 习题精选10

1.4 习题详解12

第2章 极限与连续14

2.1 内容提要14

2.1.1 数列的极限14

2.1.2 函数的极限14

2.1.3 无穷小量14

2.1.4 无穷小量的阶15

2.1.5 无穷大量15

2.1.6 函数的连续性15

2.1.7 函数的间断点16

2.1.8 间断点的类型16

2.1.9 子数列16

2.1.10 重要的法则、定理16

2.1.11 连续函数的性质17

2.1.12 闭区间上的连续函数的性质18

2.1.13 两个重要的结论18

2.1.14 两个重要公式18

2.2 典型例题分析19

2.2.1 题型一 利用分析定义证明极限存在19

2.2.2 题型二 利用极限的四则运算法则求极限19

2.2.3 题型三 利用单侧极限的性质求极限20

2.2.4 题型四 利用两个重要极限求极限20

2.2.5 题型五 利用等价无穷小量替换求极限21

2.2.6 题型六 证明极限不存在21

2.2.7 题型七 利用极限的存在准则求极限22

2.2.8 题型八 利用极限的性质求参数值或函数的表达式23

2.2.9 题型九 函数的连续性问题23

2.2.10 题型十 连续函数的等式证明问题25

2.2.11 题型十一 综合问题25

2.3 习题精选27

2.4 习题详解30

第3章 导数与微分34

3.1 内容提要34

3.1.1 导数的概念34

3.1.2 导数的几何意义35

3.1.3 可导与连续的关系35

3.1.4 基本初等函数的导数公式35

3.1.5 导数的四则运算法则36

3.1.6 复合函数的求导法则36

3.1.7 反函数的求导法则36

3.1.8 隐函数的求导法则36

3.1.9 对数求导法则36

3.1.10 高阶导数36

3.1.11 几个常用的高阶导数公式37

3.1.12 微分的概念37

3.1.13 导数与微分的相关结论38

3.1.14 微分的四则运算法则38

3.1.15 复合函数的微分法则38

3.1.16 微分在近似计算中的应用38

3.1.17 导数在经济学中的应用39

3.2 典型例题分析40

3.2.1 题型一 导数的定义问题40

3.2.2 题型二 利用导数的定义求极限41

3.2.3 题型三 利用导数的四则运算法则求导数42

3.2.4 题型四 利用函数的可导性与连续性求参数值43

3.2.5 题型五 反函数、复合函数的求导问题43

3.2.6 题型六 分段函数的导数问题44

3.2.7 题型七 导数的几何意义44

3.2.8 题型八 导函数的几何特性问题45

3.2.9 题型九 高阶导数问题45

3.2.10 题型十 隐函数的求导问题47

3.2.11 题型十一 导函数的连续性问题48

3.2.12 题型十二 导数的经济学应用48

3.3 习题精选49

3.4 习题详解52

第4章 中值定理与导数的应用56

4.1 内容提要56

4.1.1 中值定理56

4.1.2 洛必达法则57

4.1.3 函数的单调区间57

4.1.4 函数的极值58

4.1.5 函数的凹凸区间与拐点58

4.1.6 曲线的渐近线58

4.1.7 函数作图59

4.2 典型例题分析59

4.2.1 题型一 利用中值定理证明等式问题59

4.2.2 题型二 利用洛必达法则求解标准类型不定式（0/0与∞／∞）问题60

4.2.3 题型三 利用洛必达法则求解0·∞与∞—∞类型不定式问题61

4.2.4 题型四 利用洛必达法则求解幂指函数类型00，∞0及1∞不定式问题61

4.2.5 题型五 洛必达法则的其他应用63

4.2.6 题型六 不适合使用洛必达法则的极限问题63

4.2.7 题型七 函数的单调性与极值问题65

4.2.8 题型八 利用单调性证明不等式问题65

4.2.9 题型九 利用函数单调性讨论函数的零点问题66

4.2.10 题型十 利用极值证明不等式问题66

4.2.11 题型十一 函数的凹凸性与拐点问题67

4.2.12 题型十二 利用凹凸性证明不等式的问题67

4.2.13 题型十三 函数图形的渐近线问题67

4.2.14 题型十四 利用泰勒公式计算极限问题68

4.2.15 题型十五 综合问题69

4.3 习题精选69

4.4 习题详解72

第5章 不定积分77

5.1 内容提要77

5.1.1 不定积分的概念77

5.1.2 不定积分的性质77

5.1.3 基本积分公式表77

5.1.4 第一类换元积分法（凑微分法）78

5.1.5 第二类换元积分法79

5.1.6 分部积分法80

5.2 典型例题分析80

5.2.1 题型一 利用积分基本公式计算不定积分80

5.2.2 题型二 利用凑微分法计算不定积分80

5.2.3 题型三 利用第二类换元积分法计算不定积分81

5.2.4 题型四 利用分部积分法计算不定积分82

5.2.5 题型五 对有理函数计算不定积分83

5.2.6 题型六 有关三角函数的不定积分的求解85

5.2.7 题型七 分段函数的不定积分问题86

5.2.8 题型八 综合问题86

5.3 习题精选88

5.4 习题详解91

第6章 定积分97

6.1 内容提要97

6.1.1 定积分的定义97

6.1.2 定积分的几何意义与物理意义98

6.1.3 定积分的性质98

6.1.4 变上限积分函数99

6.1.5 牛顿-莱布尼茨公式99

6.1.6 定积分的换元法99

6.1.7 定积分的分部积分法99

6.1.8 无穷限的广义积分100

6.1.9 无界函数的广义积分100

6.1.10 Γ函数100

6.1.11 定积分的几何应用101

6.1.12 定积分的经济应用102

6.1.13 几个重要的结论102

6.2 典型例题分析102

6.2.1 题型一 利用几何意义计算定积分102

6.2.2 题型二 有关定积分性质的问题103

6.2.3 题型三 变限积分问题103

6.2.4 题型四 利用换元法、分部积分法求解定积分105

6.2.5 题型五 利用奇偶性、周期性计算定积分107

6.2.6 题型六 分段函数积分问题107

6.2.7 题型七 利用定积分的定义求极限108

6.2.8 题型八 积分等式问题109

6.2.9 题型九 积分不等式问题110

6.2.10 题型十 广义积分问题111

6.2.11 题型十一 积分的应用问题112

6.3 习题精选113

6.4 习题详解116

第7章 多元函数微积分学122

7.1 内容提要122

7.1.1 二元函数的定义122

7.1.2 二元函数的极限与连续122

7.1.3 偏导数123

7.1.4 全微分123

7.1.5 高阶偏导数124

7.1.6 复合函数求导法则125

7.1.7 隐函数求导法则125

7.1.8 二元函数的极值126

7.1.9 二重积分的概念127

7.1.10 二重积分的性质127

7.1.11 利用直角坐标系计算二重积分128

7.1.12 利用极坐标计算二重积分129

7.2 典型例题分析130

7.2.1 题型一 二元函数表达式的求解问题130

7.2.2 题型二 函数的定义域的求解130

7.2.3 题型三 二元函数极限的存在性问题131

7.2.4 题型四 偏导数的求解问题131

7.2.5 题型五 利用定义讨论函数在某点处是否可微132

7.2.6 题型六 全微分的求解问题133

7.2.7 题型七 复合函数的偏导数的证明与计算133

7.2.8 题型八 抽象复合函数的高阶偏导数的求解问题134

7.2.9 题型九 隐函数偏导数的求解问题134

7.2.10 题型十 函数的无条件极值问题135

7.2.11 题型十一 实际应用题135

7.2.12 题型十二 二次积分的换序问题136

7.2.13 题型十三 二重积分的求解问题137

7.2.14 题型十四 利用极坐标计算二重积分138

7.3 习题精选139

7.4 习题详解146

第8章 无穷级数159

8.1 内容提要159

8.1.1 无穷级数的概念159

8.1.2 无穷级数的性质160

8.1.3 常见级数的敛散性160

8.1.4 正项级数敛散性的判别法160

8.1.5 任意项级数的敛散性161

8.1.6 函数项级数的概念162

8.1.7 幂级数的概念162

8.1.8 幂级数的和函数的性质163

8.1.9 函数的幂级数展开163

8.1.10 常见的麦克劳林公式（函数在x0=0处的泰勒展开公式）163

8.2 典型例题分析164

8.2.1 题型一 利用定义判定级数的敛散性164

8.2.2 题型二 利用级数性质判定级数的敛散性164

8.2.3 题型三 利用比较判别法判定级数的敛散性165

8.2.4 题型四 利用比值判别法判定级数的敛散性166

8.2.5 题型五 利用根值判别法判定级数的敛散性166

8.2.6 题型六 级数的条件收敛与绝对收敛问题167

8.2.7 题型七 求幂级数的收敛域与和函数167

8.2.8 题型八 利用间接展开法将函数展开成幂级数171

8.3 习题精选172

8.4 习题详解176

第9章 微分方程183

9.1 内容提要183

9.1.1 微分方程的概念183

9.1.2 微分方程的解与初值条件183

9.1.3 一阶微分方程及解法183

9.1.4 可降阶的高阶微分方程及解法185

9.1.5 二阶线性微分方程186

9.2 典型例题分析187

9.2.1 题型一 判断函数是否为方程的解187

9.2.2 题型二 一阶微分方程的求解问题188

9.2.3 题型三 可降阶的高阶线性微分方程的求解190

9.2.4 题型四 二阶线性齐次微分方程的求解191

9.2.5 题型五 二阶线性非齐次微分方程的求解191

9.3 习题精选192

9.4 习题详答195

第二部分 模拟试题及详解207

模拟试题一207

模拟试题二209

模拟试题三212

模拟试题四215

模拟试题五217

模拟试题六219

模拟试题七221

模拟试题八223

模拟试题九225

模拟试题十227

模拟试题十一230

模拟试题十二233

模拟试题十三236

模拟试题十四238

模拟试题十五240

模拟试题十六243

模拟试题十七246

模拟试题十八249

模拟试题十九251

模拟试题二十253

模拟试题详解255

模拟试题一详解255

模拟试题二详解257

模拟试题三详解260

模拟试题四详解262

模拟试题五详解265

模拟试题六详解267

模拟试题七详解270

模拟试题八详解272

模拟试题九详解275

模拟试题十详解277

模拟试题十一详解279

模拟试题十二详解283

模拟试题十三详解286

模拟试题十四详解290

模拟试题十五详解293

模拟试题十六详解296

模拟试题十七详解299

模拟试题十八详解302

模拟试题十九详解306

模拟试题二十详解309

参考文献313