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第1章 绪论1

1.1 模糊数学发展2

1.1.1 哲学基础2

1.1.2 萌芽与初创2

1.2 不确定性与模糊性4

1.2.1 普遍存在的不确定4

1.2.2 模糊性是不确定性在边界的表现6

1.3 模糊数学的应用8

1.3.1 模糊数学的普遍应用8

1.3.2 控制领域——模糊数学大显身手9

1.3.3 大数据时代——模糊数学的新机遇10

1.4 预备知识11

1.4.1 集合的基本概念11

1.4.2 集合的表示方法13

1.4.3 集合的运算及其性质14

1.4.4 关系15

1.4.5 映射18

1.4.6 经典二值逻辑19

习题20

第2章 模糊集合23

2.1 模糊集合概念24

2.2 隶属构造函数27

2.2.1 概述27

2.2.2 模糊统计27

2.2.3 模糊分布29

2.3 模糊集合代数运算32

2.3.1 模糊集合的并、交、补运算32

2.3.2 模糊集合的性质33

2.4 截集35

2.5 分解定理38

2.6 模糊集合的度量40

2.6.1 模糊集合间的距离40

2.6.2 模糊度42

2.6.3 贴近度45

2.7 凸模糊集合和模糊数47

2.7.1 区间数47

2.7.2 区间数运算49

2.7.3 区间数运算的代数性质50

2.7.4 区间数的度量理论54

2.7.5 区间宽度的性质56

2.7.6 凸模糊集58

2.7.7 模糊数59

习题68

第3章 模糊关系及模糊关系方程71

3.1 模糊关系基本概念72

3.2 模糊矩阵与截矩阵75

3.2.1 模糊矩阵及其运算75

3.2.2 模糊矩阵运算性质76

3.2.3 模糊矩阵的截矩阵77

3.2.4 模糊矩阵的转置77

3.3 模糊关系合成78

3.4 模糊关系的性质80

3.5 模糊相似关系和等价关系87

3.6 模糊关系方程89

3.6.1 模糊关系方程基本概念89

3.6.2 求解模糊关系方程的理论基础91

3.6.3 求解模糊关系方程的一般方法94

3.6.4 求解模糊关系方程链式的方法100

习题104

第4章 模糊映射与模糊变换107

4.1 模糊映射108

4.1.1 投影与截影108

4.1.2 模糊映射111

4.2 模糊变换112

4.3 扩张原理114

习题120

第5章 模糊聚类与模式识别123

5.1 模糊聚类124

5.1.1 正规化过程124

5.1.2 标定过程125

5.1.3 聚类过程127

5.2 模糊模式识别136

5.2.1 最大隶属度识别法136

5.2.2 择近原则识别法139

5.2.3 基于模糊聚类的模式识别法141

5.2.4 模糊模式识别的应用141

习题144

第6章 模糊决策与模糊规划147

6.1 模糊决策148

6.1.1 综合评判方法148

6.1.2 二元对比排序方法151

6.1.3 意见集中方法156

6.1.4 权重的确定方法158

6.2 模糊规划169

6.2.1 模糊极值169

6.2.2 模糊线性规划173

6.2.3 多目标模糊规划180

6.2.4 多目标规划的模糊最优解182

习题186

第7章 模糊逻辑与模糊控制191

7.1 模糊逻辑和近似推理192

7.1.1 模糊逻辑192

7.1.2 近似推理194

7.2 模糊控制基础197

7.2.1 传统控制方法及其局限性197

7.2.2 一维与二维模糊控制器198

7.3 一维模糊控制器199

7.3.1 模糊控制原理200

7.3.2 一维模糊控制器应用实例205

7.4 二维模糊控制器210

7.4.1 模糊PID控制器210

7.4.2 自整定模糊PID控制器213

7.4.3 模糊控制器的稳定性分析216

习题217

符号表219

参考文献223