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第一章 函数与极限1

一、本章知识点1

1．重要概念1

2．重要性质3

3．重要定理5

4．重要公式6

二、经典题型解题方法及技巧7

1．数列的极限7

2．函数的极限10

3．极限式中常数的确定13

4．求函数间断点并判定类型14

5．闭区间上连续函数的性质16

同步自测题及答案18

第二章 导数与微分21

一、本章知识点21

1．重要概念21

2．重要定理23

3．重要公式及法则23

二、经典题型解题方法及技巧25

1．导数的定义25

2．导数的几何意义26

3．复合函数的求导问题27

4．隐函数微分法27

5．对数微分法28

6．参数方程求导法29

7．求高阶导数30

8．微分的近似计算31

同步自测题及答案31

第三章 微分中值定理与导数的应用35

一、本章知识点35

1．微分中值定理35

2．洛必达法则35

3．泰勒公式36

4．函数的单调性与曲线的凹凸性37

5．函数的极值与最大值、最小值37

6．函数图形的描绘38

7．曲率39

二、经典题型解题方法及技巧39

1．微分中值定理的应用39

2．利用洛必达法则求极限42

3．泰勒公式43

4．函数的单调性与曲线的凹凸性44

5．函数的极值与最值46

6．函数图形的描绘48

同步自测题及答案50

第四章 不定积分54

一、本章知识点54

1．重要概念54

2．重要性质54

3．重要公式54

4．基本积分法56

二、经典题型解题方法及技巧60

1．利用原函数与不定积分的定义求解问题60

2．利用第一换元积分法（凑微分法）求不定积分60

3．利用第二换元积分法求不定积分61

4．利用分部积分法求不定积分63

5．有理函数的积分∫P(x)/Q(x)dx66

6．三角函数有理式的积分∫R(sinx,cosx)dx68

7．简单无理函数积分69

同步自测题及答案71

第五章 定积分76

一、本章知识点76

1．重要概念76

2．重要性质78

3．重要定理79

4．重要公式81

二、经典题型解题方法及技巧82

1．定积分估值问题82

2．利用定积分是常数解题84

3．求极限84

4．与积分上限函数有关的问题86

5．定积分的计算问题88

6．定积分等式的证明100

7．定积分不等式的证明103

8．广义积分的计算105

同步自测题及答案108

第六章 定积分的应用119

一、本章知识点119

1．定积分的元素法（或称微元法）119

2．利用定积分求平面图形的面积119

3．利用定积分求立体的体积120

4．旋转体的侧面积121

5．利用定积分求平面曲线的弧长121

6．定积分在物理上的应用121

二、经典题型解题方法及技巧122

1．元素法及其应用122

2．平面图形的面积123

3．立体的体积126

4．旋转体的侧面积128

5．平面曲线的弧长129

6．定积分在物理学上的应用130

同步自测题及答案132

第七章 微分方程138

一、本章知识点138

1．重要概念138

2．重要定理140

二、经典题型解题方法及技巧140

1．建立微分方程140

2．可分离变量的微分方程141

3．齐次微分方程143

4．一阶线性微分方程145

5．可降阶的高阶微分方程147

6．高阶线性微分方程149

7．常系数齐次线性微分方程150

8．常系数非齐次线性微分方程151

9．欧拉方程153

10．常系数线性方程组154

11．综合题155

12．应用题157

同步自测题及答案158

第八章 空间解析几何与向量代数168

一、本章知识点168

1．向量的数量积（点乘积或内积）168

2．向量的向量积（叉乘积或外积）168

3．向量的混合积169

4．平面及方程169

5．空间直线及其方程169

6．直线、平面之间的相对位置关系170

7．距离公式171

8．空间曲面方程172

9．旋转曲面方程172

10．柱面方程172

11．二次曲面173

12．空间曲线173

二、经典题型解题方法及技巧174

1．向量的数量积、向量积及混合积174

2．平面方程的建立176

3．空间直线方程的建立177

4．直线、平面间的相对位置关系179

5．空间曲面方程180

6．旋转曲面181

7．柱面的方程182

8．空间曲线183

同步自测题及答案185

第九章 多元函数微分法及其应用192

一、本章知识点192

1．重要概念192

2．重要定理195

3．重要性质199

二、经典题型解题方法及技巧200

1．二元函数的定义200

2．二元函数的极限及连续性201

3．偏导数203

4．全微分205

5．多元函数可微、连续及偏导数存在的关系207

6．多元复合函数的微分法209

7．隐函数微分法215

8．多元函数微分学的几何应用218

9．方向导数与梯度219

10．多元函数的极值221

11．二元函数的泰勒公式224

同步自测题及答案226

第十章 重积分238

一、本章知识点238

1．重要概念238

2．重要性质239

二、经典题型解题方法及技巧241

1．二重积分的计算241

2．二重积分的有关证明251

3．三重积分的计算253

4．重积分的应用263

同步自测题及答案266

第十一章 曲线积分与曲面积分276

一、本章知识点276

1．两类曲线积分（以空间曲线为例）276

2．两类曲面积分278

3．三个重要公式280

4．通量与散度283

5．环流量与旋度284

二、经典题型解题方法及技巧285

1．平面曲线积分的计算285

2．空间曲线积分的计算288

3．曲面积分的计算291

4．已知全微分求原函数296

5．求通量与散度、环流量与旋度297

6．曲线积分和曲面积分的几何与物理应用298

同步自测题及答案300

第十二章 无穷级数307

一、本章知识点307

1．重要概念307

2．重要性质310

3．重要定理313

二、经典题型解题方法及技巧317

1．正项级数？（—1）n—1 un （Un＞0）的收敛性317

2．交错级数的敛散性321

3．任意项级数的敛散性323

4．函数项级数？ un（x）的收敛域325

5．幂级数的收敛域326

6．函数的幂级数展开式329

7．无穷级数求和334

8．求数列极限337

9．将函数展开为傅立叶级数337

同步自测题及答案338