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目录1

算史部分1

一、数学上所用的十个数码是哪国人创造的，为什么叫阿拉伯数码？1

二、罗马数字怎样记数？1

六六、计算利率时有人说1分是10％，又有人说1

三、分节号有什么用处，为什么以前是四位一节，现在改为三位一节呢？2

四、＋、－、×、÷、？等算术符号是谁发明4

的，采用这样符号的意义是什么？4

五、算术上的关系符号是什么，是谁发明的？5

六、括号和括线是谁发明的？7

七、小数点是谁发明的？8

八、什么叫度量衡，它们的关系及换算怎样？8

六四、工作人员算术课本第五册习题三第四题「某学生一日能读书12页或抄书15页或讲书10

九、常用的几种进位制度是怎么来的，它们的关系怎样？10

一○、我国度量衡为什么改用市制？12

一一、里、丈、尺、寸都是长度单位，为什么进位不一样？12

一二、摄氏、华氏、列氏三种温度计为什么度数不一样？12

一三、什么是公元，什么是年代，多少年叫一世纪？13

一四、「公元年数」从什么时候开始算起，有人说「从耶稣诞生算起」，实在吗？14

一五、俄国十月革命前用什么历法，和现在用的历法有什么不同？15

一六、阳历二月为什么只有二十八天？16

一七、测量砂石泥土所用的「方」是什么单位？为什么1方等于100立方尺？16

一八、测量电量的「度」是怎样规定的？17

一九、初小算术八册第八页第七题里「3∶35」和「9∶10」的记号是表示什么意思？17

二一、圆周率是怎样来的，什么时候才知道了它的真值？18

二○、有人把「复名数里化小单位为大单位叫做通法，化大单位为小单位叫做命法」；又有人把「化复名数为单名数叫做通法，化单名数为复名数叫做命法」。究竟哪个对？18

二二、为什么要先乘除后加减？19

二三、分数线是什么符号，它代表什么意思？21

二四、数目中间有许多零连在一起的时候怎么21

念？21

算理部分22

二五、下面三个算式有没有错误，错误在哪里？22

二六、下面的算式对不对，错误在哪里？23

二七、从三月十八到四月二十五日是几天，从一九一二年到一九五二年是几年。究竟怎样算才对？24

二八、栽树问题为什么也有两积算法？25

二九、「和÷（倍数＋1）＝小数」和「差÷26

（倍数－1）＝小数」，两公式是怎样得来的？26

三○、当括号前面是减号时，去掉括号后为什么必须把括号里的「＋、－」变为「一、＋」符号呢？26

三一、乘法分配定律和除法分配定律怎样解释容易明白？27

三二、珠算九归除法的撞归歌里有一句「见三无除做九三，无除退一下还三」怎样解释？28

三三、什么是有理数，它和无理数怎样区分，数的系统里含有哪些数？28

三四、若把高等数学里的无限大（∞）添在算术里面不更完善吗？29

三五、除法里为什么禁止用零做除数？30

三六、高级小学算术课本的习题里，常有连续题目，甲题算错，便影响乙题答数或使他题无法演算。这样的习题好吗？31

三七、奇偶数在四则运算里有什么变化关系？32

三八、三个连续整数的相乘积，为什么是6的倍数？32

三九、检查某数有没有质因数3或因数9的时候，常用该数各位数码的和来判断是什么道理？33

理？35

四○、检查质因数7时，常用割减法是什么道35

四一、检查质因数11时，常用各奇位数码和与偶位数码和的差数来判断，是什么道理？36

四二、检查质因数13的方法，常用割减法或割加法的理由是什么？38

四四、其他质因数也能用割减或割加的方法检查吗？39

四三、检查质因数19的方法和道理怎样讲？39

四五、按分节法检查质因数7、11、13的方法和道理是什么？41

四六、被27整除的数怎样判别，理由何在？43

四七、能被12、14、15、18、21整除的数目，怎样来判别？44

四八、凡数迟减末位数的21倍与迟割末位数再减去末位数的2倍，结果相同吗？45

四九、在自然数列里，越向后质数越稀，是否到一定大数以后就没有质数了？46

五○、书上说：「判断N是不是质数时，可以先写出所有比？小的质数，然后用这些质数分别去除N，如果都不能整除它，那末不必再用其他的数去除，就可以断定N是质数」。这是什么道理？47

五一、想找一个数所有的因数个数怎样求？47

五二、诸数的最大公约数比最小公倍数反倒小，是怎么回事？48

理？49

五三、用短除法能求出最小公倍数，是什么道49

五四、为什么用辗转相除的…方法，就能得出两数的最大公约数来？50

五五、求两数的最小公倍数时，常用它们的最大公约数来除两数的乘积是什么道理？51

五六、「0」是奇数还是偶数？52

五七、弃9验算法是根据什么道理来的，弃11验算是否也能用？52

五八、有人说：「随便想一个三位数，只要百位数与个位数的差数大于1，先求出该数的倒位数和原数的差数，再求出差数的倒位数，然后把最后两数相加就是1089。」这是什么道理？56

五九、分数加减为什么要通分？57

六○、分数加减法为什么不加减分母？58

六一、分数除法为什么要颠倒相乘？59

六二、以真分数做除数的除法，为什么越除越大，在分数里知道部分求全数，为什么要用除法？62

六三、？有什么意义，代表什么数？64

页，今想一日内做此三种工作，问可完成几页？」这题有三种算式和两个不同得数。究竟哪个对？64

六五、某人有梨17个，分给三个儿子，规定老大分二分之一，老二分三分之一，老三分九分之一。分了好久没有分开。后来某人又添上了一个，三人才正好分完。为什么非再添上一个梨不能分，可是添的一个又分不着，什么道理？65

六八、物价指数怎样解释？66

六七、七折八扣是什么意思？66

分是1％。究竟哪种说法对？66

六九、初小算术八册第九页除法例题二里，规定小数取舍，为什么用2乘余数来与除数比较呢？67

七○、进行小数除法时，为什么先把除数化成整数再除？68

七一、纯小数和真分数的乘法，为什么乘积反小，分数里为什么已知全数而求部分要用乘法？68

七二、小数乘法，为什么被乘数和乘数共有几位小数，积数也就有几位小数呢？69

七三、循环小数化分数，为什么用九或九后面续零做分母呢？70

七四、0.9为什么等于1？72

七五、分数和小数有什么关系？73

七六、小学算术上求面积的式子前面，为什么添乘一个「1方丈」的名数，它是哪里来的？74

七七、计算地积时，常把尺和寸用2倍一下，记在步的后面做为步的小数（如一步三尺四寸常记成1.68步），是什么道理？75

七八、讲钝角三角形面积时，怎样说明公式？75

七九、三角形面积也可以用割补法来计算吗？76

八○、正方形和长方形周边相等，为什么面积不一般大，哪种面积最大？76

八一、为什么开平方要从右向左两位…段，开立方三位一段，小数开方又从小数点向右分段呢？79

八二、圆面积公式是怎样来的？80

八三、球面积和球体积是怎样求法？81

实用部分83

八四、知道旧历计算的虚岁，计算公历的周岁该怎样算？83

八五、地图上的比例尺是什么意思，怎样用？84

八六、怎样做五角星，是否有简便方法？85

八七、测量土地时怎样确定垂直线？87

八八、怎样用手指计算斤两的互换？87

八九、在机器的三个相同的轮上要安装一条传动皮带，三轮的半径都是1尺，它们中心间的距离各为10尺、15尺、20尺、怎样算出它的长？88

九○、用？圈盛粮食，一领？的圈盛八石，两领？接起来的圈却盛三十多石，这是什么道理，那末三领？接起来的圈能盛多少石呢？90

九一、运动场上的四条跑道，都是五尺宽。既然越向外周长越大，为什么体育老师说：不论哪两条相邻跑道的长度差数全是10π尺？91

九二、运算律有什么用处？91

九三、在加法运算上怎样才能加快速度？95

九四、乘法有哪些简便算法？95

九五、除法有哪些简便算法？103

九六、求平方数有哪些简便算法？106

九七、开平方有哪些简便算法？109

九八、求圆面积和求圆周长有哪些简便算法？110

九九、要想知道过去的那天或将来的那天是星期几，怎么计算？111

一○○、一个直角三角形的铁片，勾长12寸，股长16寸。若做成一个最大的圆，怎样算出它的半径？113

一○一、一条河，水很深不能过去，怎样测量它的宽？114

一○二、河的一面有甲乙两个村庄，现在要在河岸上建筑一座水力发电站。问发电站建筑在什么地方，通两村的电线用的最短？115

一○三、想测量一个东西的高，但又不能走到根前，怎样测量呢？116

一○四、算法统宗上「梯田截积」的公式是从哪里来的？117

一○五、某数的平方等于它的11倍与5670的和，怎样求这数？120

一○六、臭虫六小时生一个新虫，那末一个臭虫十天内该繁殖多少？121

一○七、今有一数，按三三数余二，五五数录三，七七数余二。这数是多少？122

一○八、两列火车同时自甲乙两站相向发车，第一次相遇在离甲站60里的地方，二车仍以原速度继续前进，各车分别到站后立即返回，又在离乙站30里的地方相遇。问两站相离多少里？123

一○九、有电动、皮带、手摇三种镟床共24台。镟螺丝时，电动的每分钟镟3个，皮带的每分钟镟2个，手摇的三分钟镟1个。一分钟镟了24个螺丝，问三种镟床各多少台？124

一一○、有一个这样题：「十二斤的油桶，九斤的瓶，五斤的葫芦要分平。」怎样才能分平？125