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第1章 随机事件和概率1

1.1 随机事件和样本空间1

1.1.1 随机试验与样本空间1

1.1.2 随机事件及其运算2

习题1.15

1.2 概率和频率6

1.2.1 频率的定义6

1.2.2 概率的定义7

1.2.3 概率的性质8

习题1.210

1.3 古典概型11

1.3.1 古典概型的定义11

1.3.2 古典概型的计算举例12

习题1.316

1.4 几何概型18

1.4.1 几何概型的定义18

1.4.2 几何概型的计算举例19

习题1.421

1.5 条件概率22

1.5.1 条件概率的定义22

1.5.2 乘法公式23

1.5.3 条件概率的性质24

1.5.4 全概率公式与贝叶斯公式24

习题1.528

1.6 独立性29

1.6.1 两个事件的独立性30

1.6.2 多个事件的独立性31

1.6.3 独立试验序列33

习题1.634

第2章 随机变量及其概率分布37

2.1 随机变量37

习题2.138

2.2 离散型随机变量及其概率分布39

2.2.1 离散型随机变量及其分布列39

2.2.2 四种重要的离散型概率分布40

习题2.244

2.3 随机变量的分布函数45

习题2.349

2.4 连续型随机变量及其概率分布50

2.4.1 连续型随机变量及其密度函数50

2.4.2 三种重要的连续型分布52

习题2.456

2.5 多维随机变量及其分布57

2.5.1 多维随机变量及其联合分布函数58

2.5.2 边际分布函数59

2.5.3 二维离散型随机变量60

2.5.4 二维连续型随机变量63

习题2.569

2.6 随机变量的独立性70

2.6.1 两个随机变量的独立性71

2.6.2 多个随机变量的独立性75

习题2.677

2.7 随机变量函数的分布77

2.7.1 一维随机变量函数的分布78

2.7.2 多维随机变量函数的分布84

习题2.793

2.8 条件分布95

2.8.1 二维离散型随机变量的条件分布95

2.8.2 连续型随机变量的条件分布97

习题2.8100

第3章 随机变量的数字特征102

3.1 数学期望102

3.1.1 随机变量的数学期望103

3.1.2 随机变量函数的数学期望108

3.1.3 数学期望的性质113

习题3.1115

3.2 方差和矩117

3.2.1 方差117

3.2.2 方差的性质120

3.2.3 切比雪夫不等式121

3.2.4 矩123

习题3.2125

3.3 协方差与相关系数126

3.3.1 协方差127

3.3.2 相关系数129

3.3.3 多维随机变量的数学期望与协方差矩阵134

习题3.3136

3.4 条件数学期望137

3.4.1 条件数学期望的定义及性质137

3.4.2 全期望公式139

3.4.3 回归与线性回归141

习题3.4143

3.5 特征函数145

3.5.1 特征函数的定义145

3.5.2 特征函数的性质147

3.5.3 惟一性定理149

习题3.5153

第4章 大数定律与中心极限定理155

4.1 大数定律155

4.1.1 大数定律的定义155

4.1.2 大数定律157

习题4.1160

4.2 随机变量序列的两种收敛性161

4.2.1 依概率收敛162

4.2.2 按分布收敛163

习题4.2167

4.3 中心极限定理168

4.3.1 中心极限定理问题的提出168

4.3.2 中心极限定理170

4.3.3 独立不同分布下的中心极限定理173

习题4.3176

第5章 样本与抽样分布177

5.1 数理统计的基本概念177

5.1.1 总体与个体178

5.1.2 样本178

5.1.3 经验分布函数180

习题5.1182

5.2 统计量及其分布182

5.2.1 统计量与抽样分布182

5.2.2 样本的数字特征183

5.2.3 样本偏度与峰度186

5.2.4 次序统计量及其分布187

习题5.2189

5.3 常用的抽样分布190

5.3.1 x2分布190

5.3.2 t分布191

5.3.3 F分布193

5.3.4 分位数194

习题5.3195

5.4 正态总体的抽样分布196

习题5.4200

5.5 充分统计量200

5.5.1 充分统计量的定义200

5.5.2 因子分解定理203

习题5.5205

第6章 参数估计207

6.1 参数的点估计207

6.1.1 问题的提法207

6.1.2 求估计量的方法208

习题6.1216

6.2 点估计的评价标准217

6.2.1 无偏性217

6.2.2 有效性219

6.2.3 相合性220

习题6.2223

6.3 一致最小方差无偏估计224

6.3.1 均方误差224

6.3.2 一致最小方差无偏估计226

习题6.3232

6.4 区间估计233

6.4.1 区间估计的概念233

6.4.2 枢轴量法235

6.4.3 单个正态总体参数的置信区间235

6.4.4 两个正态总体参数的置信区间238

6.4.5 0-1分布参数的区间估计240

6.4.6 单侧置信区间241

习题6.4243

第7章 假设检验244

7.1 假设检验的基本思想与概念244

7.1.1 假设检验问题244

7.1.2 假设检验的基本思想及推理方法246

习题7.1251

7.2 总体均值的假设检验252

7.2.1 单个总体均值的假设检验252

7.2.2 两个总体均值之差的假设检验257

习题7.2260

7.3 两个正态总体的假设检验262

7.3.1 单个正态总体方差的假设检验262

7.3.2 两个正态总体方差比的检验263

习题7.3265

7.4 假设检验中的其他问题266

7.4.1 区间估计与假设检验的关系266

7.4.2 假设检验中的p值268

习题7.4269

7.5 分布假设检验270

7.5.1 分布律的假设检验270

7.5.2 列联表的独立性检验273

习题7.5275

第8章 方差分析和线性回归分析276

8.1 单因素方差分析276

8.1.1 数学模型278

8.1.2 方差分析279

习题8.1283

8.2 两因素方差分析285

8.2.1 无交互作用情形的方差分析285

8.2.2 有交互作用情形的方差分析289

习题8.2293

8.3 线性回归分析294

8.3.1 一元线性回归295

8.3.2 多元线性回归307

习题8.3313

附表315

参考文献327