图书介绍
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- 匡国光，杨茂主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030306463
- 出版时间：2011
- 标注页数：228页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：237页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章矩阵1
1.1矩阵概念1
1.1.1矩阵的背景1
1.1.2矩阵的定义3
1.1.3矩阵的分块6
1.1.4矩阵的转置9
1.2矩阵的加法与数乘11
1.2.1矩阵的加法11
1.2.2矩阵的数乘12
1.2.3矩阵的线性运算13
1.3矩阵的乘法运算16
1.3.1矩阵乘法16
1.3.2矩阵的乘方23
1.3.3逆矩阵26
1.4矩阵的初等变换30
1.4.1初等变换31
1.4.2矩阵阶梯化与标准化32
1.4.3线性方程组的解法35
1.5初等矩阵40
1.5.1初等矩阵概念与性质40
1.5.2初等矩阵的乘法意义41
1.5.3矩阵分解及其应用43
1.6矩阵的行列式47
1.6.1行列式定义47
1.6.2特殊形行列式50
1.6.3行列式的性质52
1.6.4行列式的降阶公式56
1.6.5行列式的计算59
1.6.6矩阵求逆公式69
1.6.7克拉默法则72
1.7矩阵的秩76
1.7.1矩阵秩的概念76
1.7.2矩阵秩的计算78
1.7.3线性方程组解况判断82
习题184
第2章向量94
2.1向量的线性关系94
2.1.1向量及其线性运算94
2.1.2向量空间95
2.1.3向量的线性表示97
2.2向量的线性相关性102
2.2.1线性相关性概念102
2.2.2线性相关性判别法105
2.2.3线性相关性的性质105
2.3向量组的最大无关组与秩109
2.3.1最大无关组109
2.3.2向量组的秩112
2.3.3向量的线性变换115
2.3.4向量空间的结构118
2.4线性方程组解的结构121
2.4.1线性方程组解的向量表示121
2.4.2齐次线性方程组解的结构121
2.4.3非齐次线性方程组解的结构125
2.5欧氏空间129
2.5.1向量内积与欧氏空间概念129
2.5.2向量的几何度量130
2.5.3正交向量组133
2.5.4标准正交基133
2.5.5正交矩阵136
习题2138
第3章矩阵的相似与合同145
3.1特征值与特征向量145
3.1.1特征值与特征向量概念145
3.1.2特征值与特征向量的性质147
3.1.3特征值与特征向量的计算150
3.2矩阵的相似155
3.2.1矩阵相似的概念与性质156
3.2.2矩阵相似对角化158
3.2.3实对称矩阵的相似对角化问题162
3.2.4正交相似对角化164
3.3二次型及其变换168
3.3.1二次型概念169
3.3.2二次型变换171
3.3.3二次型标准化方法172
3.3.4二次型的秩与惯性指数178
3.4正定二次型179
3.4.1正定二次型概念179
3.4.2正定二次型判别法180
习题3183
第4章线性代数应用问题189
4.1投入产出基本模型189
4.1.1投入产出问题189
4.1.2模型建立189
4.1.3模型求解研究193
4.2层次分析法初步195
4.2.1基本步骤195
4.2.2应用举例199
4.3矩阵在密码学中的应用202
4.3.1密码学的基本原理202
4.3.2加密与解密过程203
4.4线性代数模型集锦207
4.4.1交通路口流量问题207
4.4.2合作的工资问题208
4.4.3城乡人口流动模型209
4.4.1种群的年龄结构模型211
习题4214
习题参考答案及提示215