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第1章MATLAB语言基础1

1.1MATLAB概述1

1.2MATLAB的特点2

1.3MATLAB的系统构成4

1.4MALAB的运行环境5

1.4.1MATLAB启动和退出5

1.4.2MATLAB主菜单及功能6

1.4.3MATLAB命令窗口10

1.4.4MATLAB工作空间12

1.4.5MATLAB文件管理13

1.4.6MATLAB帮助使用14

1.5MATLAB的搜索路径与扩展21

1.5.1MATLAB的搜索路径21

1.5.2MATLAB路径的扩展23

第2章MATLAB基础知识24

2.1MATLAB数据类型24

2.1.1变量与常量24

2.1.2MATLAB的数据类型25

2.2矩阵运算45

2.2.1矩阵加、减运算45

2.2.2矩阵乘法运算45

2.2.3矩阵除法运算46

2.3多项式运算47

2.3.1多项式构造47

2.3.2多项式的运算方法47

2.3.3多项式拟合49

2.4符号运算49

2.4.1符号运算概述50

2.4.2符号矩阵51

2.5MATLAB的M文件55

2.5.1M文件概述55

2.5.2M脚本文件56

2.5.3M函数文件57

2.6MATLAB的控制流58

2.6.1循环结构58

2.6.2选择结构61

2.7MATLAB的绘图功能64

2.7.1多次叠绘、双纵坐标和多子图64

2.7.2视点控制和图形的旋转67

2.7.3特殊坐标轴的图形函数68

2.7.4四维表现图72

2.7.5符号绘图76

2.7.6动态图形78

第3章曲线的插值及逼近81

3.1插值的基本知识81

3.1.1插值问题的提出81

3.1.2插值的定义82

3.1.3插值多项式的存在唯一性82

3.2拉格朗日插值83

3.3均差牛顿插值84

3.3.1均差及其性质84

3.3.2均差牛顿插值的实现85

3.4差分牛顿插值87

3.4.1等差及其性质87

3.4.2差分牛顿插值的实现89

3.5Hermite插值92

3.5.1基本原理92

3.5.2Hermite插值实现92

3.6MATLAB自带的插值函数96

3.6.1一维插值97

3.6.2二维插值98

3.7样条插值101

3.7.1二次插值101

3.7.2三次插值103

3.8函数逼近111

3.8.1切比雪夫最佳一致逼近111

3.8.2最佳平方多项式逼近113

3.8.3勒让德逼近115

3.8.4正交多项式最小二乘拟合117

第4章数值的积分120

4.1函数极限120

4.1.1单变量的函数极限120

4.1.2多变量的函数极限122

4.2函数导数运算124

4.3级数求和127

4.3.1有限级数求和128

4.3.2无限级数求和129

4.4展开130

4.4.1泰勒展开130

4.4.2Fourier展开131

4.5各种类型的积分运算133

4.5.1不定积分运算133

4.5.2定积分运算136

4.5.3离散积分140

4.5.4奇异积分154

4.6积分变换158

4.6.1Fourier变换158

4.6.2Fourier逆变换159

4.6.3快速Fourier变换160

4.6.4Laplace变换163

4.6.5Laplace逆变换165

第5章微分167

5.1求解常微分方程的符号法168

5.1.1常微分方程的符号表示法168

5.1.2求解常微分方程的符号法函数168

5.2中点公式170

5.3Euler法171

5.3.1改进前Euler法171

5.3.2改进后Euler法172

5.4Rung-Kutta法174

5.4.1泰勒级数法174

5.4.2Rung-Kutta法基本思想175

5.4.3二阶Rung-Kutta法176

5.4.4四阶Rung-Kutta法177

5.4.5Runge-Kutta经典法179

5.4.6Runge-Kutta法解刚性问题182

5.5打靶法184

5.6微分方程在导弹系统的改进中的应用188

5.7偏微分方程192

5.7.1偏微分方程简介193

5.7.2边界条件设置194

5.7.3解椭圆型方程195

5.7.4解双曲型方程198

5.7.5解抛物型方程199

5.7.6解非线性椭圆型方程200

5.7.7解特征值方程201

第6章线性方程求解203

6.1迭代203

6.1.1迭代法的基本概念203

6.1.2Jacobi迭代203

6.1.3Gauss-Seidel迭代205

6.1.4SOR迭代206

6.2消元法208

6.2.1高斯列主元消元法209

6.2.2高斯全主元消去法210

6.3矩阵的分解212

6.3.1Cholesky分解212

6.3.2LU分解213

6.3.3LDMT与LDLT分解216

6.3.4SVD分解218

6.3.5QR分解219

6.3.6Schur分解221

6.4特征值求取222

6.4.1特征多项式222

6.4.2幂法223

6.4.3收缩法225

6.4.4逆幂法226

6.4.5QR算法228

6.4.6采用cig函数求取231

6.5矩阵的求逆与线性方程组的求解233

6.5.1矩阵的求逆233

6.5.2共轭梯度法解方程组234

6.5.3矩阵分解法求解方程组238

6.5.4残差法求解方程组243

第7章非线性方程的求解248

7.1非线性方程的概念248

7.2二分法248

7.3不动点法250

7.3.1非线性方程的不动点迭代法250

7.3.2非线性方程组的不动点迭代法252

7.4牛顿法254

7.4.1牛顿法求解非线性方程的解254

7.4.2牛顿法求解非线性方程组的解256

7.5其他相关牛顿法求解方程组259

7.5.1离散牛顿法259

7.5.2拟牛顿法260

7.5.3牛顿下山法263

7.5.4牛顿-雅可比迭代法264

7.5.5牛顿-SOR迭代法266

7.5.6拟牛顿第二法268

7.5.7高斯牛顿法271

7.6割线法272

7.6.1割线法求解非线性方程272

7.6.2割线法求解非线性方程组274

7.7最速下降法277

7.8阻尼最小二乘法280

第8章数据分析与处理283

8.1方差分析283

8.1.1单因素方差分析283

8.1.2双因素方差分析286

8.1.3多方差分析290

8.2回归分析291

8.2.1一元线性回归291

8.2.2多元线性回归292

8.2.3部分最小二乘回归297

8.3正交试验分析300

8.3.1正交试验极差分析301

8.3.2正交试验方差分析304

8.4判别分析307

8.5聚类分析309

8.6主成分分析312

8.7统计图314

8.7.1直方图314

8.7.2角度扇形图316

8.7.3最小二乘拟合直线316

8.7.4数据采样的盒图317

8.7.5QQ图317

8.8数理统计基本函数318

8.8.1样本均值318

8.8.2数据比较319

8.8.3方差和标准差320

8.8.4累积与累和322

8.8.5协方差与相关系数322

第9章优化设计325

9.1优化问题概述325

9.1.1优化背景325

9.1.2基本概念及分支325

9.2连续函数最小值327

9.2.1线性规划329

9.2.2非线性规划335

9.3多目标规划348

9.4整数线性规划352

9.4.1整数线性规划理论352

9.4.2整数线性规划的实现353

9.5优化参数设置355

9.5.1设置优化参数355

9.5.2获取优化参数357

9.6遗传算法的最优化357

9.6.1遗传算法的基本概念357

9.6.2遗传算法的实现359

参考文献367