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1 逻辑1

1.1 命题、集合、子集和推论1

1.2 命题及其真值2

1.3 证明：一个简述6

1.4 逻辑量词8

1.5 证明的分类10

2 集合论14

2.1 一些简单例题14

2.2 基本概念及原理15

2.3 积、关系、对应及函数19

2.4 等价关系23

2.5 有限集的最优选择25

2.6 像、逆像与复合函数30

2.7 弱序、偏序和格34

2.8 最优规划的单调变换：超模态与格37

2.9 塔尔斯基格不动点定理与稳定匹配44

2.10 有限集和无限集49

2.11 选择公理及其相关等价结论55

2.12 显示偏好与可理性化57

2.13 超结构60

2.14 参考书目62

2.15 章末问题63

3 实数空间64

3.1 为什么仅仅有理数还不够64

3.2 有理数的基本性质65

3.3 距离、柯西列与实数66

3.4 实数的完备性74

3.5 完备性的运用实例77

3.6 上确界与下确界81

3.7 可加性83

3.8 序列的积分ex89

3.9 耐心、上极限与下极限91

3.10 关于有理数完全化的一些观点94

3.11 参考书目95

4 实向量的有限维度量空间96

4.1 度量空间的基本定义96

4.2 离散空间102

4.3 作为赋范向量空间的Re104

4.4 完备性109

4.5 闭包、收敛与完备性112

4.6 可分离性116

4.7 Re的紧致性117

4.8 Re上的连续函数123

4.9 利普希茨与一致连续性130

4.10 对应与最大值定理131

4.11 巴拿赫压缩映射定理139

4.12 连通性151

4.13 参考书目155

5 有限维凸分析156

5.1 凸性的基本几何性质157

5.2 Re的双重空间164

5.3 三种程度的凸分离166

5.4 强分离和新古典对偶性质168

5.5 边界问题174

5.6 凹函数与凸函数179

5.7 分离定理与哈恩—巴拿赫定理187

5.8 分离性与库恩—塔克定理191

5.9 拉格朗日乘子的解释203

5.10 可微性与凹性206

5.11 不动点定理与一般均衡理论213

5.12 关于纳什均衡和完美均衡的不动点定理218

5.13 参考书目230

6 度量空间231

6.1 紧集空间与最大化定理231

6.2 连续函数空间243

6.3 累积分布函数空间D（R）263

6.4 M为紧致集C（M）的近似性质266

6.5 作为近似理论的回归分析273

6.6 可计算的乘积空间与序列空间280

6.7 基于扩张定义的隐函数288

6.8 度量完全化定理298

6.9 勒贝格测度空间301

6.10 参考书目310

6.11 章末问题310