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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机试验2

1.1.1 随机现象2

1.1.2 随机试验2

1.1.3 样本空间3

1.1.4 随机事件3

1.1.5 事件间的关系与运算3

1.1.6 事件间的运算律6

1.2 概率的定义6

1.2.1 概率的公理化定义6

1.2.2 概率的性质8

1.2.3 概率的古典定义9

1.3 条件概率与乘法公式11

1.3.1 条件概率11

1.3.2 乘法公式14

1.4 全概率与贝叶斯公式15

1.4.1 全概率公式15

1.4.2 贝叶斯公式17

1.5 独立性与伯努利试验18

1.5.1 两个事件的独立性18

1.5.2 多个事件的独立性19

1.5.3 伯努利试验20

练习题23

第2章 一维随机变量26

2.1 随机变量的概念及分布27

2.1.1 随机变量的概念27

2.1.2 随机变量的分布函数28

2.2 随机变量的分类29

2.2.1 离散型随机变量的分布律29

2.2.2 连续型随机变量的分布规律32

2.3 随机变量函数的分布35

2.3.1 离散型随机变量函数的分布35

2.3.2 连续型随机变量函数的分布36

2.4 数学期望与方差39

2.4.1 数学期望39

2.4.2 随机变量的方差42

2.5 几种常见的随机变量44

2.5.1 几种常见的离散型随机变量44

2.5.2 几种常见的连续型随机变量49

练习题58

第3章 多维随机变量62

3.1 二维随机变量及其分布64

3.1.1 多维随机变量及其联合分布函数64

3.1.2 二维离散型随机变量65

3.1.3 二维连续型随机变量66

3.1.4 常见的二维连续型随机变量68

3.2 边缘分布69

3.2.1 边缘分布律70

3.2.2 边缘概率密度函数72

3.3 条件分布74

3.3.1 条件分布律74

3.3.2 条件概率密度函数75

3.4 随机变量的相互独立性76

3.5 二个随机变量的函数分布79

3.6 二维随机变量函数的数字特征85

3.6.1 函数的期望、方差85

3.6.2 协方差与矩87

练习题90

第4章 大数定律与中心极限定理93

4.1 大数定律94

4.1.1 依概率收敛94

4.1.2 切比雪夫不等式95

4.1.3 大数定律96

4.2 中心极限定理98

练习题102

第5章 数理统计基础知识103

5.1 总体与样本104

5.1.1 总体与个体104

5.1.2 样本105

5.1.3 样本的联合分布106

5.2 统计量108

5.2.1 统计量108

5.2.2 常用统计量108

5.2.3 经验分布函数110

5.3 抽样分布111

5.3.1 U分布111

5.3.2 x2分布112

5.3.3 t分布114

5.3.4 F分布115

5.3.5 正态总体样本均值、样本方差的抽样分布117

5.4 直方图120

练习题125

第6章 参数估计128

6.1 点估计129

6.1.1 矩法估计129

6.1.2 极大似然估计131

6.2 估计量的评价标准135

6.2.1 无偏性135

6.2.2 有效性137

6.2.3 一致性138

6.3 区间估计139

6.3.1 置信区间的概念139

6.3.2 求置信区间的方法140

6.4 正态总体参数的区间估计142

6.4.1 单个正态总体均值的区间估计142

6.4.2 两个正态总体均值差的区间估计144

6.4.3 单个正态总体方差的区间估计147

6.4.4 两个正态总体方差比的区间估计148

6.5 单侧置信区间149

练习题152

第7章 假设检验161

7.1 假设检验概念162

7.1.1 假设检验的基本思想和方法162

7.1.2 假设检验的提出和步骤162

7.1.3 假设检验的两类错误165

7.2 单正态总体参数的假设检验165

7.2.1 单正态总体均值的假设检验165

7.2.2 单正态总体方差的假设检验170

7.3 双正态总体参数的假设检验173

7.3.1 双正态总体均值的假设检验173

7.3.2 双正态总体方差的假设检验175

练习题178

第8章 R软件应用181

8.1 R简介181

8.1.1 R的安装、启动与关闭182

8.1.2 R程序包的安装与使用184

8.1.3 R程序设计中常用的程序控制语句和命令185

8.2 应用一：常用统计命令187

8.2.1 随机抽样187

8.2.2 排列组合与概率计算188

8.2.3 常用的统计函数189

8.2.4 R的图形函数190

8.3 应用二：常用分布的概率函数192

8.4 应用三：参数估计198

8.4.1 点估计198

8.4.2 区间估计200

8.5 应用四：正态总体参数的假设检验203

8.5.1 均值μ的假设检验203

8.5.2 方差σ2的假设检验（μ未知）：x2检验205

8.5.3 双正态总体均值的假设检验（σ21，σ22未知，但σ21＝σ22）206

练习题207

附表209

附表1 标准正态分布表209

附表2 t分布临界值211

附表3 x2分布临界值213

附表4-1 F分布临界值（α＝0.1）215

附表4-2 F分布临界值（α＝0.1）217

附表5-1 F分布临界值（α＝0.05）219

附表5-2 F分布临界值（α＝0.05）221

附表6-1 F分布临界值（α＝0.025）223

附表6-2 F分布临界值（α＝0.025）225

附表7-1 F分布临界值（α＝0.01）227

附表7-2 F分布临界值（α＝0.01）229