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第一章 函数、极限、连续1

一、函数及其极限的性质1

【考试内容与考试要求】1

【基本概念与知识点】1

【考点分析与典型例题解析】1

第一篇　高等数学1

二、求极限的各种方法2

【考试内容与考试要求】2

【基本概念与知识点】2

【考点分析与典型例题解析】5

三、无穷小的比较16

【考试内容与考试要求】16

【基本概念与知识点】17

【考点分析与典型例题解析】17

【考试内容与考试要求】18

【基本概念与知识点】18

四、关于函数的连续性18

【考点分析与典型例题解析】19

习题一21

习题一答案及提示23

第二章　一元函数微分学25

一、一元函数微分学中有关定义的讨论25

【考试内容与考试要求】25

【基本概念与知识点】25

【考点分析与典型例题解析】26

二、一元函数的求导法则33

【考试内容与考试要求】33

【基本概念与知识点】33

【考点分析与典型例题解析】35

三、微分中值定理与泰勒定理44

【考试内容与考试要求】44

【基本概念与知识点】44

【考点分析与典型例题解析】45

【基本概念与知识点】58

四、函数作图58

【考试内容与考试要求】58

【考点分析与典型例题解析】59

五、关于不等式的证明68

【考点分析与典型例题解析】68

六、关于方程根的个数和根的惟一性的讨论73

【考点分析与典型例题解析】73

习题二76

习题二答案及提示79

第三章　一元函数积分学80

一、不定积分80

【考试内容与考试要求】80

【基本概念与知识点】80

【考点分析与典型例题解析】82

二、定积分89

【考试内容与考试要求】89

【基本概念与知识点】89

【考点分析与典型例题解析】91

三、广义积分112

【考试内容与考试要求】112

【基本概念与知识点】112

【考点分析与典型例题解析】113

四、定积分的应用115

【考试内容与考试要求】115

【基本概念与知识点】115

【考点分析与典型例题解析】116

习题三133

习题三答案及提示136

第四章 空间解析几何137

一、向量代数137

【考试内容与考试要求】137

【基本概念与知识点】137

【考点分析与典型例题解析】140

【基本概念与知识点】143

【考试内容与考试要求】143

二、空间解析几何143

【考点分析与典型例题解析】148

习题四153

习题四答案及提示154

第五章 多元函数微分学155

一、多元函数的概念及二重极限155

【考试内容与考试要求】155

【基本概念与知识点】155

【考试内容与考试要求】156

【基本概念与知识点】156

【考点分析与典型例题解析】156

二、多元函数微分法156

【考点分析与典型例题解析】160

三、多元函数的极值、条件极值及最大、最小值171

【考试内容与考试要求】171

【基本概念与知识点】171

【考点分析与典型例题解析】172

习题五175

习题五答案及提示177

第六章　多元函数积分学178

一、重积分178

【考试内容与考试要求】178

【基本概念与知识点】178

【考点分析与典型例题解析】182

【考试内容与考试要求】196

【基本概念与知识点】196

二、曲线积分196

【考点分析与典型例题解析】201

三、曲面积分209

【考试内容与考试要求】209

【基本概念与知识点】209

【考点分析与典型例题解析】214

习题六223

习题六答案及提示226

【基本概念与知识点】227

【考试内容与考试要求】227

第七章 无穷级数227

一、数项级数227

【考点分析与典型例题解析】229

二、幂级数234

【考试内容与考试要求】234

【基本概念与知识点】234

【考点分析与典型例题解析】238

三、傅里叶级数244

【考试内容与考试要求】244

【基本概念与知识点】244

【考点分析与典型例题解析】247

习题七250

习题七答案及提示252

【考试内容与考试要求】253

【基本概念与知识点】253

第八章 常微分方程253

一、一阶微分方程253

【考点分析与典型例题解析】255

二、可降阶的高阶微分方程264

【考试内容与考试要求】264

【基本概念与知识点】264

【考点分析与典型例题解析】264

【基本概念与知识点】268

【考点分析与典型例题解析】268

【考试内容与考试要求】268

三、线性微分方程解的结构268

四、常系数线性微分方程271

【考试内容与考试要求】271

【基本概念与知识点】271

【考点分析与典型例题解析】273

习题八280

习题八答案及提示281

【考试内容与考试要求】283

【基本概念与知识点】283

第一章　行列式283

第二篇　线性代数283

【考点分析与典型例题解析】286

习题一299

习题一答案及提示301

第二章　矩阵302

一、矩阵及其基本运算302

【考试内容与考试要求】302

【基本概念与知识点】302

【考点分析与典型例题解析】305

二、矩阵的求逆运算310

【考试内容与考试要求】310

【基本概念与知识点】310

【考点分析与典型例题解析】312

【考点分析与典型例题解析】320

【基本概念与知识点】320

【考试内容与考试要求】320

三、矩阵的求秩运算320

习题二326

习题二答案及提示329

第三章 向量331

一、向量组的线性相关与线性无关331

【考试内容与考试要求】331

【基本概念与知识点】331

【考点分析与典型例题解析】332

二、向量的线性表示、向量组的等价338

【考试内容与考试要求】338

【基本概念与知识点】338

【考点分析与典型例题解析】339

三、向量组的极大无关组、向量组的秩344

【考试内容与考试要求】344

【基本概念与知识点】344

【考点分析与典型例题解析】345

【考试内容与考试要求】349

【基本概念与知识点】349

四、向量空间349

【考点分析与典型例题解析】352

习题三353

习题三答案及提示356

第四章　线性方程组357

一、齐次线性方程组357

【考试内容与考试要求】357

【基本概念与知识点】357

【考点分析与典型例题解析】358

二、非齐次线性方程组367

【考试内容与考试要求】367

【基本概念与知识点】367

【考点分析与典型例题解析】368

习题四378

习题四答案及提示381

【基本概念与知识点】383

【考试内容与考试要求】383

第五章 矩阵的特征值、特征向量383

一、矩阵的特征值与特征向量383

【考点分析与典型例题解析】384

二、矩阵的相似对角化390

【考试内容与考试要求】390

【基本概念与知识点】390

【考点分析与典型例题解析】391

三、实对称矩阵的相似对角化397

【考试内容与考试要求】397

【考点分析与典型例题解析】398

【基本概念与知识点】398

习题五404

习题五答案及提示407

第六章 二次型408

一、二次型408

【考试内容与考试要求】408

【基本概念与知识点】408

【考点分析与典型例题解析】409

【考点分析与典型例题解析】419

【基本概念与知识点】419

二、正定二次型419

【考试内容与考试要求】419

习题六430

习题六答案及提示432

第三篇　概率论与数理统计434

第一章 随机事件及其概率434

【考试内容与考试要求】434

【基本概念与知识点】434

【考点分析与典型例题解析】436

习题一451

习题一答案及提示452

第二章 随机变量及其概率分布453

一、离散型随机变量及其概率分布453

【考试内容与考试要求】453

【基本概念与知识点】453

【考点分析与典型例题解析】454

【考试内容与考试要求】463

【基本概念与知识点】463

二、连续型随机变量及其概率分布463

【考点分析与典型例题解析】464

习题二474

习题二答案及提示476

第三章 二维随机变量及其概率分布478

【考试内容与考试要求】478

【基本概念与知识点】478

【考点分析与典型例题解析】480

习题三498

习题三答案及提示500

第四章 随机变量的数字特征502

一、数学期望与方差502

【考试内容与考试要求】502

【基本概念与知识点】502

【考点分析与典型例题解析】503

二、协方差与相关系数516

【考试内容与考试要求】516

【考点分析与典型例题解析】517

【基本概念与知识点】517

习题四521

习题四答案及提示523

第五章 大数定律与中心极限定理524

一、切比雪夫（Chebyshev）不等式524

【考试内容与考试要求】524

【基本概念与知识点】524

【考点分析与典型例题解析】524

二、大数定律527

【考试内容与考试要求】527

【基本概念与知识点】527

【考点分析与典型例题解析】527

三、中心极限定理529

【考试内容与考试要求】529

【基本概念与知识点】529

【考点分析与典型例题解析】529

【基本概念与知识点】534

【考试内容与考试要求】534

第六章 数理统计的基本概念534

【考点分析与典型例题解析】536

第七章 参数估计540

一、点估计540

【考试内容与考试要求】540

【基本概念与知识点】540

【考点分析与典型例题解析】541

二、区间估计547

【考试内容与考试要求】547

【基本概念与知识点】547

【考点分析与典型例题解析】552

第八章 假设检验558

【考试内容与考试要求】558

【基本概念与知识点】558

【考点分析与典型例题解析】560

2003年全国硕士研究生入学考试数学试题参考答案及评分标准569