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第1章 内容概述与背景知识1

1.1 引言1

1.2 确定性信号和系统13

1.3 基于MATLAB的统计信号处理23

习题26

进一步阅读28

第一部分 概率、随机变量与期望30

第2章 概率论30

2.1 引言30

2.2 集合与样本空间31

2.3 集合的运算34

2.4 事件与域37

2.5 随机试验的总结41

2.6 测度理论42

2.7 概率公理44

2.8 概率论的一些基本结论45

2.9 条件概率46

2.10 独立性48

2.11 贝叶斯公式49

2.12 全概率50

2.13 离散样本空间52

2.14 连续样本空间56

2.15 R的不可测子集56

习题58

进一步阅读60

第3章 随机变量61

3.1 引言61

3.2 函数和映射61

3.3 分布函数65

3.4 概率质量函数68

3.5 概率密度函数70

3.6 混合分布71

3.7 随机变量的参数模型73

3.8 连续随机变量75

3.9 离散随机变量107

习题121

进一步阅读123

第4章 多维随机变量124

4.1 引言124

4.2 随机变量的近似124

4.3 联合分布和边缘分布129

4.4 独立随机变量130

4.5 条件分布131

4.6 随机向量134

4.7 产生相关随机变量141

4.8 随机变量的变换143

4.9 两个随机变量的重要函数153

4.10 随机变量簇的变换158

4.11 随机向量的变换161

4.12 样本均值？和样本方差S2163

4.1 3最小值、最大值和顺序统计量164

4.14 混合166

习题167

进一步阅读169

第5章 期望和矩170

5.1 引言170

5.2 期望与积分170

5.3 指示器随机变量170

5.4 简单随机变量171

5.5 离散样本空间的期望172

5.6 连续样本空间的期望174

5.7 期望的总结176

5.8 均值的函数观点177

5.9 期望的性质178

5.10 函数的期望180

5.11 特征函数181

5.12 条件期望183

5.13 条件期望的性质185

5.14 位置参数：均值、中位数和众数191

5.15 方差、协方差和相关193

5.16 方差的函数观点196

5.17 期望和指示函数197

5.18 相关系数197

5.19 正交201

5.20 相关和协方差矩阵203

5.21 高阶矩和累积量204

5.22 偏度的函数观点209

5.23 峰度的函数观点209

5.24 母函数210

5.25 高斯四阶矩213

5.26 非线性变换的期望214

习题216

进一步阅读217

第二部分 随机过程、系统与参数估计220

第6章 随机过程220

6.1 引言220

6.2 随机过程的特征220

6.3 一致性及扩展223

6.4 随机过程的类型225

6.5 平稳性225

6.6 独立同分布227

6.7 独立增量229

6.8 鞅231

6.9 马尔可夫序列233

6.10 马尔可夫过程241

6.11 随机序列243

6.12 随机过程248

习题259

进一步阅读261

第7章 随机收敛、微积分和分解262

7.1 引言262

7.2 随机收敛262

7.3 大数定理267

7.4 中心极限定理269

7.5 随机连续271

7.6 导数和积分278

7.7 微分方程285

7.8 差分方程291

7.9 新息和均方预测292

7.10 杜布-迈耶分解296

7.1 1 卡胡内-列维展开299

习题303

进一步阅读305

第8章 系统、噪声和谱估计306

8.1 引言306

8.2 再论互相关306

8.3 各态历经性309

8.4 Rxx（τ）的特征函数314

8.5 功率谱密度314

8.6 功率谱分布319

8.7 互功率谱密度320

8.8 输入为随机信号的系统322

8.9 通带信号328

8.10 白噪声329

8.11 带宽333

8.12 谱估计335

8.13 参数模型343

8.14 系统辨识351

习题353

进一步阅读354

第9章 充分统计量和参数估计355

9.1 引言355

9.2 统计量355

9.3 充分统计量356

9.4 最小充分统计量359

9.5 指数族362

9.6 位置-比例族365

9.7 完备统计量367

9.8 拉奥-布莱克维尔定理368

9.9 莱赫曼-斯爵非定理370

9.10 贝叶斯估计371

9.11 均方误差估计373

9.12 平均绝对误差估计377

9.13 正交条件378

9.14 估计器的性质380

9.15 最大后验估计384

9.16 最大似然估计387

9.17 似然比检验389

9.18 期望值最大算法391

9.19 矩方法394

9.20 最小二乘估计395

9.21 LS估计器的性质398

9.22 最优线性无偏估计401

9.23 BLU估计器的性质404

习题405

进一步阅读406

附录 附录内容介绍408

附录A 单变量参数分布总结408

附录B 函数和属性443

附录C 频域变换及性质465

附录D 积分法和积分475

附录E 恒等式和无穷序列488

附录F 不等式和期望的界495

附录G 矩阵和向量的性质502

术语表511

参考文献521