图书介绍
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- （美）Joseph J. Rotman著；章亮译 著
- 出版社： 北京：机械工业出版社
- ISBN：7111191609
- 出版时间：2007
- 标注页数：754页
- 文件大小：32MB
- 文件页数：766页
- 主题词：抽象代数
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图书目录
译者序1
前言1
词源1
第1章 相关知识回顾1
1.1 数论1
1.2 单位根10
1.3 集合论18
第2章 群Ⅰ27
2.1 引言27
2.2 置换27
2.3 群35
2.4 拉格朗日定理43
2.5 同态50
2.6 商群56
2.7 群的作用66
第3章 交换环Ⅰ81
3.1 引言81
3.2 基本性质81
3.3 多项式87
3.4 最大公因式91
3.5 同态100
3.6 欧几里得环105
3.7.1 向量空间111
3.7 线性代数111
3.7.2 线性变换120
3.8 商环和有限域127
第4章 域139
4.1 五次方程的不可解性139
4.1.1 求根公式与运用根式可解性145
4.1.2 转化为群论148
4.2 伽罗瓦理论的基本定理154
第5章 群Ⅱ176
5.1 有限阿贝尔群176
5.1.1 直和176
5.1.2 基定理180
5.1.3 基本定理185
5.2 西罗定理189
5.3 若尔当-赫尔德定理196
5.4 射影幺模群204
5.5 表现210
5.6 尼尔森-施赖埃尔定理220
第6章 交换环Ⅱ226
6.1 素理想和极大理想226
6.2 唯一因子分解整环231
6.3 诺特环241
6.4 佐恩引理的应用244
6.5 簇267
6.6 格罗布纳基284
6.6.1 广义带余除法285
6.6.2 Buchberger算法292
第7章 模和范畴301
7.1 模301
7.2 范畴314
7.3 函子327
7.4 自由模、投射和内射334
7.5 格罗滕迪克群347
7.6 极限353
第8章 代数369
8.1 非交换环369
8.2 链条件378
8.3 半单环390
8.4 张量积406
8.5 特征标428
8.6 伯恩赛德定理和弗罗贝尼乌斯定理448
第9章 高等线性代数457
9.1 PID上的模457
9.2 有理典范型471
9.3 若尔当典范型477
9.4 史密斯正规型483
9.5 双线性型492
9.6 分次代数506
9.7 可除代数515
9.8 外代数525
9.9 行列式537
9.10 李代数549
第10章 同调555
10.1 引言555
10.2 半直积557
10.3 一般扩张和上同调564
10.4 同调函子577
10.5 导函子589
10.6 Ext和Tor605
10.7 群的上同调617
10.8 叉积629
10.9 谱序列介绍634
11.1 局部和整体637
第11章 交换环Ⅲ637
11.2 戴得金环654
11.2.1 整性654
11.2.2 回到零点定理660
11.2.3 代数整数666
11.2.4 戴得金环的刻画673
11.2.5 戴得金环上的有限生成模680
11.3 整体维数688
11.4 正则局部环699
附录 选择公理和佐恩引理720
参考文献726
索引731