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第1章 极限的概念和求法1

1.1 知识要点1

1.2 方法综述1

1.3 典型例题3

题型1 利用有理运算求极限3

题型2 利用两个重要极限求极限3

题型3 利用等价代换求极限4

题型4 利用导数的定义求极限5

题型5 利用洛必达法则求极限6

题型6 利用极限存在的准则求极限8

题型7 利用定积分的定义求极限9

题型8 利用泰勒公式求极限11

题型9 利用级数求极限11

第2章 导数与微分的概念和求法13

2.1 知识要点13

2.2 方法综述13

2.3 典型例题15

题型1 关于函数可导性的讨论15

题型2 利用定义和性质求函数的导数和微分16

题型3 复合函数的导数18

题型4 变限积分函数的求导法18

题型5 隐函数的导数19

题型6 由参数方程所确定函数的导数21

题型7 对数求导法22

第3章 积分的概念和求法23

3.1 知识要点23

3.2 方法综述23

3.3 典型例题26

题型1 不定积分的求法26

题型2 定积分的求法29

题型3 二重积分的求法33

题型4 三重积分的求法35

题型5 对弧长的曲线积分36

题型6 对坐标的曲线积分36

题型7 对面积的曲面积分38

题型8 对坐标的曲面积分38

第4章 微积分的应用40

4.1 知识要点40

4.2 方法综述40

4.3 典型例题42

题型1 求曲线的切线和法平面42

题型2 求曲面的切平面与法线43

题型3 求函数的极值与最值44

题型4 讨论函数的单调性与极值，凹凸性与拐点，求曲线的渐近线46

题型5 求平面图形的面积与曲线的弧长，旋转体的侧面积与空间立体的体积48

题型6 求变力作的功、水压力及引力49

题型7 求物体的质心、转动惯量51

第5章 对分段函数的讨论53

5.1 知识要点53

5.2 方法综述53

5.3 典型例题53

题型1 分段函数的极限53

题型2 分段函数的连续性54

题型3 分段函数的导数55

题型4 分段函数的极值与最值57

题型5 分段函数的积分58

第6章 利用对称性简化计算60

6.1 知识要点60

6.2 方法综述60

6.3 典型例题62

题型1 利用对称性计算偏导数62

题型2 利用对称性求函数的极值63

题型3 利用对称性讨论方程根的个数65

题型4 利用对称性计算定积分65

题型5 利用对称性计算重积分65

题型6 利用对称性计算曲线积分66

题型7 利用对称性计算曲面积分67

第7章 关于不等式、等式及恒等式的证明方法68

7.1 知识要点68

7.2 方法综述68

7.3 典型例题69

题型1 利用单调性证明不等式69

题型2 利用凹凸性证明不等式71

题型3 利用极值与最值证明不等式72

题型4 利用微分中值定理证明不等式73

题型5 利用积分中值定理证明积分不等式75

题型6 利用介值定理证明等式77

题型7 利用微分中值定理证明等式78

题型8 利用积分中值定理证明等式81

题型9 利用拉格朗日中值定理的推论证明恒等式81

第8章 关于函数方程的有关问题84

8.1 知识要点84

8.2 方法综述84

8.3 典型例题84

题型1 方程根的存在性证明84

题型2 方程根的个数问题85

题型3 与极限有关的函数方程89

题型4 解微分方程90

题型5 解积分方程90

第9章 无穷级数92

9.1 知识要点92

9.2 方法综述92

9.3 典型例题93

题型1 常数项级数及其收敛性的概念和性质93

题型2 正项级数收敛性的判定95

题型3 任意项级数收敛性的判定96

题型4 幂级数收敛域的求法99

题型5 求幂级数的和函数及数项级数的和101

题型6 将函数展为幂级数103

题型7 将函数展为傅里叶级数104

第10章 与中值有关的问题106

10.1 知识要点106

10.2 方法综述106

10.3 典型例题106

题型1 利用连续函数的介值定理证明中值等式106

题型2 利用微分中值定理证明中值等式108

题型3 利用单调性证明中值等式（根的存在唯一性）110

题型4 利用积分中值定理证明中值等式110

题型5 利用微分中值定理证明中值不等式110

题型6 利用微分中值定理和积分中值定理求极限111

第11章 综合题112

11.1 知识要点112

11.2 典型例题112

参考文献126