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第1章 概率基础1

1.1 基础知识回顾1

1.1.1 基本术语与符号表达1

1.1.2 基本计数原理与技巧2

1.2 概率的计算方式与公理化定义4

1.2.1 古典概率4

1.2.2 经验概率7

1.2.3 主观概率8

1.2.4 几何概率8

1.2.5 概率的公理化定义12

1.3 条件概率、独立性与贝叶斯公式13

1.3.1 条件概率13

1.3.2 事件的独立性15

1.3.3 全概公式与贝叶斯公式18

1.4 本章习题21

第2章 随机变量23

2.1 随机变量及其分布函数23

2.1.1 随机变量的定义与类型23

2.1.2 随机变量的分布函数24

2.1.3 离散型随机变量的概率分布列26

2.1.4 连续型随机变量的概率密度函数28

2.2 随机变量的期望与方差30

2.2.1 期望的定义30

2.2.2 方差的定义32

2.2.3 期望的性质33

2.2.4 方差的性质35

2.3 常用离散型随机变量37

2.3.1 二项分布37

2.3.2 泊松分布39

2.3.3 几何分布与负二项分布42

2.3.4 超几何分布45

2.4 常用连续型随机变量46

2.4.1 均匀分布46

2.4.2 指数分布47

2.4.3 正态分布49

2.5 随机变量函数的分布55

2.5.1 离散型随机变量的情形55

2.5.2 连续型随机变量的情形56

2.6 分布的其他特征数58

2.6.1 κ阶矩58

2.6.2 变异系数59

2.6.3 分位数59

2.6.4 偏度系数60

2.6.5 峰度系数60

2.7 多维随机变量初步61

2.7.1 多维随机变量的基本概念61

2.7.2 随机变量的独立性63

27.3 条件分布64

2.7.4 协方差与线性相关系数66

2.8 大数定律与中心极限定理70

28.1 大数定律70

2.8.2 中心极限定理71

2.9 本章习题75

第3章 描述统计80

3.1 数据的基本类型80

3.1.1 实验数据与观测数据80

3.1.2 定性数据与定量数据81

3.1.3 截面数据、时间序列数据与面板数据82

3.1.4 定类、定序、定距与定比数据83

3.2 数据的图表呈现84

3.2.1 数据的表格呈现84

3.2.2 数据的图形呈现88

3.3 数据的数字描述92

3.3.1 集中趋势描述92

3.3.2 离散趋势描述94

3.3.3 相对位置描述97

3.3.4 分布形状描述101

3.4 本章习题103

第4章 抽样分布106

4.1 再论总体与样本106

4.1.1 作为数学抽象的统计总体106

4.1.2 样本的二重性107

4.1.3 简单随机样本的产生方式107

4.1.4 样本统计量110

4.2 抽样分布的基本思想113

4.2.1 作为反事实框架的抽样分布113

4.2.2 三大抽样分布118

4.2.3 抽样分布的重要定理121

4.3 常用统计量的抽样分布及其应用条件124

4.3.1 单样本均值的抽样分布124

4.3.2 独立双样本均值差的抽样分布126

4.3.3 样本比例的抽样分布127

4.3.4 样本方差的抽样分布128

4.4 本章习题130

第5章 参数估计135

5.1 点估计135

5.1.1 点估计的基本含义135

5.1.2 矩估计136

5.1.3 最大似然估计136

5.1.4 点估计量的评价标准138

5.2 区间估计139

5.2.1 区间估计的基本思想140

5.2.2 对称型分布的置信区间构造141

5.3 正态总体前提下的常用双侧置信区间142

5.3.1 总体均值的置信区间143

5.3.2 总体比例的置信区间148

5.3.3 总体方差的置信区间151

5.4 置信区间的相关问题152

5.4.1 误差界限与样本容量152

5.4.2 单侧置信区间153

5.4.3 估计的稳健性156

5.5 自助法置信区间157

5.5.1 自助法的基本思想157

5.5.2 自助法置信区间的类型165

5.6 本章习题169

第6章 假设检验174

6.1 假设检验的基本思想174

6.1.1 小概率事件原理174

6.1.2 参数检验与非参数检验175

6.1.3 原假设、备择假设与零分布176

6.1.4 两类错误与原假设显著性检验177

6.1.5 p值、检验统计量与拒绝域178

6.1.6 置信区间与显著性检验的关系181

6.1.7 正确理解显著性检验的结果182

6.2 正态总体假定下的常用显著性检验184

6.2.1 总体均值的显著性检验184

6.2.2 总体比例的显著性检验194

6.2.3 总体方差的显著性检验202

6.3 统计功效与效应量206

63.1 统计功效206

63.2 效应量209

6.3.3 统计功效、效应量、样本容量与显著性水平的关系215

6.4 随机化检验218

6.4.1 随机化实验与随机抽样的不同218

6.4.2 随机化分布的基本思想219

6.4.3 均值差的随机化检验223

6.5 类型变量的显著性检验228

6.5.1 x2拟合优度检验228

6.5.2 x2独立性检验231

6.5.3 x2同质性检验237

6.5.4 类型变量的关联性度量与效应量239

6.6 非参数检验242

6.6.1 正态性检验242

6.6.2 单总体分位数的符号检验246

6.6.3 单总体中位数的符号秩检验248

6.6.4 双独立总体的中位数秩和检验252

6.7 本章习题255

第7章 线性模型261

7.1 相关与回归261

7.1.1 线性相关性261

7.1.2 等级相关性264

7.1.3 回归的基础知识268

7.2 一元线性回归272

7.2.1 一元线性回归的基本形式272

7.2.2 一元线性回归的基本假定277

7.2.3 一元线性回归的拟合优度279

7.2.4 一元线性回归的假设检验282

7.2.5 基于回归方程的估计和预测286

7.3 多元线性回归291

7.3.1 多元线性回归的基本形式291

7.3.2 多元线性回归的基本假定292

7.3.3 多元线性回归的参数估计与假设检验292

7.3.4 虚拟变量回归296

7.4 回归诊断简介297

7.4.1 回归诊断的意义298

7.4.2 回归诊断的内容300

7.5 单因子方差分析304

7.5.1 方差分析的基础术语304

7.5.2 基本假定与检验形式305

7.5.3 方差分析表及效应量307

7.5.4 方差分析的基本流程308

7.5.5 多重比较312

7.6 双因子方差分析316

7.6.1 双因子方差分析的基本思想316

7.6.2 双因子方差分析的检验形式、方差分析表与效应量318

7.6.3 双因子方差分析的基本流程320

7.6.4 方差分析的随机化检验328

7.7 本章习题332