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第一章 实数序列的规则化理论1

(一)统一的规则化理论1

1.序列的规则化1

2.函数 m(t)与 A(t)3

3.？之表示式，Abel 定理及 Taub？r 定理5

4.若干关系式7

(二)两种特殊的规则化14

5.对 E 的指数型规则化序列14

6.对 E 的凸规则化序列18

7.两个正数序列的关联性18

(三)对 E 的凸规则化序列的补充定理23

8.对 E 的凸规则化序列的补充定理Ⅰ23

9.对 E 的凸规则化序列的补充定理Ⅱ25

第二章 函数族的规则化理论30

(一)函数族的规则化30

1.基本原则Ⅰ31

2.当ω(t)=et，ρ=1/2时的情况36

3.当ω(t)=+∞时的情况38

4.当ω(t)=+∞，ρ=1时的情况39

5.关于 Lalagu? 所论两种函数族40

(二)函数族的特征函数43

6.基本原则Ⅱ43

7.若干定理52

8.基本原则Ⅲ56

9.Lalagu? 定理的推广58

(三)函数族的等价性60

10.基本原则 N 及其推出的结论60

11.族 C{M?}1为 I 上的解析函数族的必需及充足条件63

12.函数族可导的必需及充足条件63

第三章 新的准解析函数族的构造理论68

(一)S.Mandelbrojt 的结果68

1.问题的提出68

2.定理 A 及其引理73

3.定理 B 及其它定理89

4.一些准解析族93

(二)新的准解析函数族96

5.问题的提出，推广定理 A96

6.推广定理 B115

7.新的准解析函数族119

(三)Fourier 积分与准解析函数族120

8.经典结果120

9.Fourier 积分与准解析性123

(四)全纯函数族 H1与准解析函数族的关联性131

10.基本原则131

11.重要结果举例132

第四章 概周期函数与准解析性134

(一)概周期函数的 Fourier 系数与余项估计134

1.概周期函数及其 Fourier 级数134

2.S？概周期函数及其 Fourier 级数140

(二)解析概周期函数的逼近问题142

3.一般逼近问题142

4.最佳逼近问题152

(三)关于 S.Mandelbrojt 结果的推广156

5.概周期函数与准解析性156

6.函数族?163

(四)推广的 Favard 定理与概周期函数的准解析性165

7.推广的 Favard 定理165

8.Dirichlet 级数所定义函数的解析开拓171

9.准解析族Ⅰ174

第五章 Fourier 变式与 Mellin 变式及其在准解析性理论中的应用180

(一)一般的距离空间与 Lp 空间180

1.基本概念180

2.线性运算184

3.Lp 空间的基本性质，求和与逼近187

(二)L1内的 Fourier 变式191

4.基本理论191

5.求和理论194

6.就范求和198

(三)L2内的 Fourier 变式199

7.基本概念，Plancherel 定理199

8.导数及其变式209

(四)Laplace 变式与 Mellin 变式211

9.Laplace 变式211

10.Mellin 变式213

(五)Plancherel 氏定理应用于准解析函数理论214

11.Fuchs 基本原则214

12.Mandelbrojt 条件219

(六)Mellin 变式在准解析性的应用228

13.Fuchs 定理228

14.基本定理232

(七)构成理论236

15.广义准解析性236

16.构成定理238

17.在整个直线上的广义准解析性242

第六章 准解析函数理论在微分方程中的应用250

1.问题的提出250

2.有限区间的情况251

3.无限区间的情况254

附录1.Cartan-Gorny 定理及其证明261

附录2.Ahlfors 的两个基本不等式268

附录3.广义 Watson 问题286

附录4.准解析函数(名词解释)290

参考文献318