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第一章 矩阵1

1.矩阵排列的数字1

2.方阵2

3.相等矩阵2

4.零矩阵2

5.矩阵之和2

6.乘法3

7.分割乘积法5

习题与解答6

补充题10

第二章 矩阵的一些形式13

1.单位方阵13

3.矩阵之逆转14

2.特殊方阵14

4.矩阵之转置15

5.对称矩阵15

6.矩阵之共轭16

7.厄米特矩阵17

8.直和18

习题与解答18

补充题21

第三章 方阵之行列式27

1.排列27

2.方阵之行列式27

3.二阶与三阶行列式28

4.行列式之性质29

5.第一个子行列式与?因式30

6.子行列式与代数?因式32

习题与解答34

补充题39

第四章 行列式之计算43

1.计算程序43

2.拉普拉斯展开式44

3.乘积的行列式45

4.沿著第一列与行之展开式45

5.行列式之导式45

习题与解答45

补充题49

第五章 对等53

1.矩阵之秩53

2.基本转换53

4.对等矩阵54

3.基本转换之逆转54

5.列对等55

6.矩阵之正规形式56

7.基本矩阵56

8.令 A 与 B 为对等矩阵57

9.基本矩阵乘积之逆转58

10.对等下之典型集58

11.乘积之秩59

习题解答59

补充题63

第六章 方阵之伴随矩阵65

1.伴随矩阵65

2.乘积之伴随矩阵66

3.伴随矩阵之行列式66

习题与解答67

补充题70

第七章 矩阵之逆转73

1.逆转73

2.由伴随矩阵而得之逆转73

3.由基本矩阵求得逆转矩阵74

4.由分割求得逆矩阵75

5.对称矩阵之逆转76

习题与解答77

补充题81

第八章 体85

1.数体85

2.一般体85

4.体内矩阵86

3.子体86

习题与解答87

补充题87

第九章 向量及形式之线性相依89

1.实数之有序对89

2.向量89

3.向量之线性相依90

4.基本定理91

5.线性形式92

习题与解答93

补充题96

第十章 线性方程组99

1.定义99

2.利用矩阵求解99

3.基本定理100

4.非齐质方程组102

5.齐质方程组103

习题与解答105

补充题108

第十一章 向量空间113

1.向量空间113

2.子空间113

3.基底与维度114

4.恒等子空间116

5.两空间之和与交集116

6.矩阵之零维度116

7.零?度之西伟士特定理117

8.基底与座标117

习题与解答118

补充题122

第十二章 线性转换125

1.定义125

2.基本定理126

3.基底之改变127

习题与解答128

补充题130

第十三章 实数体内之向量133

1.内积133

2.正交向量134

3.向量之长度134

4.席瓦兹不等式134

5.三角不等式134

6.正交向量与空间134

7.格拉木-席米特正交化程序136

8.格拉木矩阵137

9.正交矩阵137

10.正交转换138

习题与解答139

补充题142

第十四章 复数体内之向量145

1.复数145

2.向量145

3.格拉木-席米特程序146

4.格拉木矩阵147

5.单式矩阵147

6.单式转换147

习题与解答148

补充题149

第十五章 相符151

1.相符矩阵151

2.对称矩阵151

3.实数对称矩阵152

4.反对称矩阵154

5.厄米特矩阵154

6.反厄米特矩阵155

习题与解答156

补充题161

第十六章 双线性式165

1.变数165

2.典型形式166

3.双线性式之型式167

5.逆梯度转换168

4.同梯度转换168

6.可分解双线性式169

习题与解答169

补充题171

第十七章 二次式173

1.齐质多项式173

2.转换173

3.拉格朗齐化简法174

4.实数二次式175

5.西伟士特之惯性律176

6.复数二次式176

7.肯定与半肯定形式177

8.主子行列式177

9.肯定与半肯定矩阵177

10.正则二次式178

11.克朗乃克之化简方法179

12.可分解二次式182

习题与解答183

补充题190

第十八章 厄米特形式193

1.定义193

2.化简为典型形式194

3.肯定与半肯定形式194

习题与解答194

补充题195

第十九章 矩阵之特征方程式197

1.问题197

2.特征方程式197

3.一般性定理198

习题与解答200

补充题204

第二十章 相似207

1.对角矩阵208

2.可对角化矩阵208

习题与解答209

补充题214

第二十一章 与一对角矩阵相似217

1.实数对称矩阵217

2.正交相似218

3.实数二项式组218

4.厄米特矩阵218

5.正规矩阵219

习题与解答220

补充题225

第二十二章 于一体内之多项式229

1.于 F 内之多项式定义域229

2.和与积229

3.商230

4.余?定理230

5.最大公因式230

6.互质的多项式231

7.惟一因式分解232

习题与解答232

补充题236

1.定义239

2.λ-矩阵之运算239

第二十三章 蓝姆达矩阵239

3.除法240

4.余式定理242

5.凯雷-汉米顿定理243

习题与解答244

补充题247

第二十四章 史密斯正规形式251

1.基本转换251

2.典型集合252

3.不变因式253

4.基本除式253

习题与解答255

补充题259

2.相似不变式263

1.特征矩阵263

第二十五章 一矩阵之最小多项式263

3.最小多项式264

4.非减次矩阵265

5.伴矩阵265

习题与解答266

补充题269

第二十六章 相似下之典型形式273

1.有理典型形式273

2.第二种典型形式274

3.杰克伯生典型形式275

4.古典典型形式277

5.化简为有理典型形式278

习题与解答282

补充题285