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第一章 绪论--物理实验中的数据处理1

1.1 数据处理与物理实验1

1.2 数据处理的物理内容3

1.2.1 数据处理与实验方法3

1.2.2 数据处理的物理模式4

1.2.3 用不同的方法处理同一组数据5

1.3 数据处理的数学工具9

1.3.1 普通物理实验中常用的数学工具9

1.3.2 正确地运用数学方法和计算工具10

2.1 引言13

第二章 概率和统计的初步知识13

2.2 随机变量的分布、概率密度函数，分布函数15

2.2.1 随机样本15

2.2.2 直方图16

2.2.3 概率密度函数，分布函数17

2.3 几种常见的分布19

2.3.1 正态分布19

2.3.2 均匀分布22

2.3.3 二项式分布23

2.3.4 泊松分布24

2.3.5 其他分布24

2.4.2 方差25

2.4.1 期待值25

2.4 期待值，方差，协方差25

2.4.3 协方差26

2.4.4 期待值和方差的几个运算公式26

2.4.5 几种常见分布的期待值和方差27

2.5 样本的平均值和偏差28

2.5.1 样本的算术平均值，算术平均值的方差及其标准误差28

2.5.2 正态样本测量结果的表示，绝对误差和相对误差29

2.5.3 样本的标准偏差30

2.5.4 关于误差的取位32

2.5.5 加权平均值和加权平均值方差的估计33

2.6.1 t分布36

2.5.6 对总体参数的最佳估计36

2.6 t分布，置信水平36

2.6.2 置信水平，测量结果的表示37

2.7 坏值的剔除41

2.7.1 剔除坏值的基本思想41

2.7.2 常用的剔除坏值的方法42

2.8 统计检验简述45

2.8.1 统计检验的基本思想45

2.8.2 υ检验46

2.8.3 t检验47

2.8.4 x2分布，x2检验48

2.8.5 F分布，F检验51

2.8.6 概述统计纸52

附录58

表Ⅰ 标准正态分布概率密度函数表58

表Ⅱ 标准正态分布的分布函数N(x,0,1)数值表59

表Ⅲ t分布的tζ数值表61

表Ⅳ x2分布的？(v)数值表63

表Ⅴ F分布表65

第三章 用作图法处理数据67

3.1 物理实验中作图的应用67

3.2 作图法的优点80

3.3 作图规则83

3.4 图线的线性化86

3.5 常用的作图坐标纸，作图举例89

3.6 有关用作图法处理数据的几个问题的讨论94

3.6.1 作图法的局限法94

3.6.2 关于作图误差问题95

第四章 用逐差法处理数据102

4.1 用逐差法处理数据举例102

4.2 用逐差法处理数据的条件105

4.3 逐差法在物理实验中的应用106

4.3.1 验证多项式106

4.3.2 发现系统误差或实验数据的某些变化规律109

4.3.3 求物理量的数值111

4.4.1 用逐差法处理数据的优点119

4.4.2 逐差法的数学模式及其局限性119

4.4 有关用逐差法处理数据的几个问题的讨论119

4.4.3 关于“差值法”120

4.4.4 用逐着法处理数据时要注意的几个问题121

第五章 用平均法处理数据124

5.1 用平均法处理数据举例124

5.2 有关用平均法处理数据的几个问题的讨论126

5.2.1 用平均法处理数据的基本思想126

5.2.2 平均法的优点及局限127

6.1 引言131

第六章 用回归法处理数据131

6.2 用最小二乘法进行一元线性回归133

6.2.1 最小二乘法，直线的回归方程133

6.2.2 单个测量值的剩余方差136

6.2.3 一元线性回归方程系数的偏差138

6.2.4 相关系数140

6.2.5 一元线性回归分析举例145

6.2.6 化曲线为直线的回归148

6.3 用最小乘法进行多元线性回归149

6.3.1 二元线性回归149

6.3.2 二元线性回归举例153

6.3.3 多元线性回归156

6.3.4 多项式回归157

6.4 自变量等间距变化时一元线性回归的简便算法158

6.4.1 求回归方程及相关系数158

6.4.2 举例162

6.5 自变量等间距变化时多项式回归的简便算法164

6.5.1 求回归方程164

6.5.2 求回归方程系数的误差167

6.6 最大似然方法168

附录168

表Ⅰ 正交多项式表(n≤5，k≤9)173

7.1 处理有效数字问题的指导思想176

第七章 测量结果的有效数字176

7.2 有效数字和仪器读数178

7.2.1 测量结果的有效数字178

7.2.2 仪器的读数规则178

7.2.3 几个与有效数字定义有关的问题180

7.3 有效数字的四则运算规则180

7.4 函数运算的有效数字取位184

第八章 物理实验及数据处理中的某些近似计算方法188

8.1 引言188

8.2 微分在近似计算中的应用190

8.2.1 计算测量值在标准值上下浮动时的测量结果190

8.2.2 计算某个因素的变化对实验结果的影响192

8.2.3 在实验中估算某些量的测量所要求的精度193

8.2.4 在仪器设计或实验安排时估算参量的改变值194

8.3 积分的近似计算194

8.3.1 求积分中值194

8.3.2 求积分值的近似值195

8.3.3 用作图法求积分近似值197

8.4 方程的近似解198

8.4.1 代数方程的近似解198

8.4.2 微分方程的近似解198

8.5 内插法和外推法199

8.5.1 线性内插200

8.5.2 线性外推201

8.5.3 非线性内插，非线性外推203

8.6 利用函数在一点附近的展开作近似计算204

8.6.1 泰勒展开204

8.6.2 多项式展开206

8.7 利用一些基本数学公式或常用数值作近似计算208

8.7.1 利用一些基本公式或特殊的函数数值作近似计算208

8.7.2 利用一些常数数值作近似计算209

8.8 估算210

8.8.1 实验公式理论误差的估算210

8.8.2 仪器设计中的估算211

8.8.3 调节程序要求的估计212

8.8.4 修正值的估算213

8.8.5 估算实验结果的数量级213

8.9 图算(诺谟图)214

8.10 其他近似计算方法215

附录 常用的计算公式和一些数值222

第九章 误差计算以及误差传递中的一些问题225

9.1 引言225

9.2 算术平均值的计算225

9.2.1 确定计算结果需要保留的位数226

9.2.2 几种常用的简捷计算平均值的方法226

9.3 人均产值偏差的计算方法228

9.4 标准偏差的近似计算231

9.4.1 用最大残差估计Sx231

9.4.2 用极差估计Sx232

9.4.3 用佩特斯(Peters)公式估算Sx233

9.4.4 两种求？|xi-x| 的方法：“平均值插入法”及“两倍法”234

9.5 误差的传递236

9.5.1 误差传递的几种方式236

9.5.2 误差传递系数和分误差237

9.5.3 误差传递系数及分误差的计算241

9.5.4 一个要指出的问题245

9.6.1 两种修正系统误差的方法246

9.6 系统误差的传递及计算246

9.6.2 把系统误差归结为直接测量量的误差250

9.7 误差的估算252

9.7.1 估算误差的数量级252

9.7.2 计算误差中的主要项253

9.7.3 误差计算过程中的取位254

9.7.4 修正项的误差255

第十章 实验的设计、安排与数据处理262

10.1 用数据处理方法解决某些不能或不易被直接测定或计算的物理量的测量262

10.1.1 测出不能直接测量的物理量262

10.1.3 测准不易测准的物理量264

10.1.2 求出物理量的等效值264

10.1.4 绕过不易测定的物量265

10.2 在仪器设计及实验安排时考虑数据处理的特点，减小实验的误差266

10.2.1 仪器设计的考虑举例266

10.2.2 实验安排安排上的考虑举例268

10.3 为运用某些计算方法而进行的仪器设计270

10.3.1 为便于利用微分进行近似计算而作的仪器设计270

10.3.2 为便于利用近似计算公式而作的仪器设计273

10.3.3 为便于利用自变量等间距变化下线性回归的简便算法而作的仪器设计274

10.4 为便于计算而作的实验安排275

10.4.1 为简化计算公式而选取的参量275

10.4.2 为便于利用自变量等间距变化下多项式回归的简便算法而选取的参量275

附录 普通物理实验数据处理的常用计算程序279