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平面几何篇3

一、直线和角3

1 直线、射线、线段和角3

1．直线、射线和线段的概念及计算3

2．角的概念及计算7

2 相交线和平行线8

1．相交线、垂线8

2．平行线的判定与性质11

二、三角形15

1 三角形的有关概念15

1．三角形边、角间的关系15

2．三角形的角平分线、中线和高18

3．三角形的中位线定理22

4．三角形的面积24

5．三角形的作图27

2 全等三角形30

1．全等三角形的判定30

2．全等三角形的性质及应用32

3 等腰、等边和直角三角形38

1．等腰三角形、等边三角形的判定38

2．等腰三角形、等边三角形的性质及应用41

3．直角三角形的判定44

4．直角三角形的性质及应用47

三、四边形52

1 多边形的概念52

2 平行四边形55

1．平行四边形的判定55

2．平行四边形的性质及应用58

3 矩形、菱形和正方形62

1．矩形、菱形、正方形的判定62

2．矩形、菱形和正方形的性质及应用66

4 梯形和等腰梯形74

1．梯形、等腰梯形的判定74

2．梯形、等腰梯形的性质及应用77

5 四边形的面积85

四、相似形92

1 比例线段92

1．平行线与比例线段92

2．三角形内、外角平分线99

2 相似三角形103

1．相似三角形的判定103

2．相似三角形的性质及应用106

3 相似多边形、位似形113

五、圆120

1 圆的基本性质120

1．圆的概念120

2．垂径定理123

3．圆心角、弧、弦与弦心距之间的关系127

4．圆周角定理130

5．圆内接三角形134

6．圆内接四边形137

2 直线和圆的位置关系142

1．切线的判定142

2．切线的性质定理146

3．切线长定理149

4．弦切角定理152

5．相交弦定理155

6．切割线定理158

7．三角形和四边形的内切圆162

3 两圆的位置关系168

1．两圆位置关系的判定168

2．两圆连心线的性质及其应用172

3．两圆公切线的性质及其应用176

4．相交两圆的公共弦的性质及其应用180

5．正多边形与圆183

4 轨迹和作图186

1．有关圆的轨迹问题186

2．有关圆的作图问题190

立体几何篇199

一、直线与平面199

1 平面的基本性质199

1．共面问题199

2．共线问题204

3．共点问题205

4．多面体截面的确定208

2 空间的直线与直线212

1．直线与直线的平行212

2．异面直线220

3．直线与直线的垂直237

3 空间的直线与平面243

1．直线与平面的平行243

2．直线与平面的垂直255

3．直线与平面所成的角265

4 空间的平面与平面283

1．平面与平面的平行283

2．平面与平面的垂直296

3．二面角305

4．平面图形的折叠324

5 与直线与平面有关的其他问题334

二、多面体347

1 棱柱347

1．棱柱的基本概念和性质347

2．棱柱中的线面关系348

3．棱柱的侧面积351

4．棱柱的体积362

5．棱柱的截面372

2 棱锥380

1．棱锥的基本概念和性质380

2．棱锥中的线面关系381

3．棱锥的侧面积393

4．棱锥的体积404

5．棱锥的截面421

3 棱台439

1．正棱台的基本概念和性质439

2．正棱台中的线面关系440

3．棱台的侧面积446

4．棱台的体积451

5．棱台的截面455

三、旋转体458

1 圆柱458

1．圆柱的基本概念和性质458

2．圆柱中的线、面关系460

3．圆柱的侧面466

4．圆柱的体积469

5．圆柱与多面体的相切与相接472

2 圆锥475

1．圆锥的基本概念和性质475

2．圆锥中的线、面关系477

3．圆锥的侧面482

4．圆锥的体积488

5．圆锥与多面体相切与相接496

6．圆锥与圆柱或圆锥相接499

3 圆台502

1．圆台的基本概念与性质502

2．圆台中的线面关系506

3．圆台的侧面积509

4．圆台的体积514

4 球518

1．球的基本概念与性质518

2．球中的线面关系520

3．球的表面积522

4．球的体积525

5．球与多面体相接与相切527

6．球与其他旋转体相接与相切534

7．关于地球的实际问题538

8．多球问题542

解析几何篇549

一、曲线和方程549

1 有向线段549

2 平面直角坐标系550

1．点的坐标550

2．两点的距离553

3．线段的定比分点559

4．直线的倾斜角和斜率568

3 极坐标系576

1．点的极坐标576

2．极坐标和直角坐标的互化580

4 曲线的方程581

1．曲线方程的概念581

2．曲线方程的求法589

3．曲线方程的互化618

4．两条曲线的交点631

二、直线635

1 直线方程635

1．直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式635

2．直线的参数方程657

3．直线的极坐标方程661

2 两条直线的位置关系663

1．两条直线平行、相交或重合663

2．两条直线垂直667

3．三线共点668

4．两条直线的夹角671

5．点到直线的距离678

6．直线的对称变换680

3 有关直线的最大值、最小值问题685

4 与直线有关的证明问题697

1．证明线段相等697

2．证明角相等699

3．证明线段的和差关系701

4．证明线段比例关系703

5．证明两条直线互相平行705

6．证明两条直线互相垂直707

7．证明三点共线709

8．证明三线共点711

9．证明定值问题713

5 与直线有关的轨迹问题715

6 与直线有关的其他问题730

三、圆锥曲线746

1 圆锥曲线的定义和方程746

1．圆的方程746

2．椭圆、双曲线和抛物线定义的应用765

3．椭圆、双曲线和抛物线的标准方程771

4．对称轴平行于坐标轴的椭圆、双曲线和抛物线的方程792

5．椭圆、双曲线和抛物线的极坐标方程797

2 圆锥曲线的性质801

1．椭圆的长轴、短轴、焦点、顶点、离心率和准线801

2．双曲线的实轴、虚轴、焦点、顶点、离心率、准线和渐近线803

3．抛物线的焦点和准线805

4．圆锥曲线的焦半径807

3 直线和圆锥曲线的关系810

1．直线和圆锥曲线的位置关系810

2．圆的切线方程822

3．圆锥曲线的弦831

4．关于直线对称的圆锥曲线的问题849

4 两条圆锥曲线的关系855

5 圆锥曲线系861

1．讨论圆锥曲线系中圆锥曲线的形状和位置861

2．圆锥曲线系中圆锥曲线的中心或顶点的轨迹864

3．证明圆锥曲线系中的曲线过定点867

4．利用圆锥曲线系求圆锥曲线的方程869

5．求圆系的公切线方程875

6 利用坐标轴平移化简二元二次方程876

1．利用坐标轴平移化简方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0876

2．求圆锥曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的焦点、顶点、离心率和准线878

7 圆锥曲线的证明问题880

8 圆锥曲线的轨迹问题900

1．动圆圆心的轨迹问题900

2．圆锥曲线弦的中点的轨迹问题903

3．经过定点且与圆锥曲线相交的动直线上的动点的轨迹908

4．斜率为定值且与圆锥曲线相交的动直线上的动点的轨迹909

5．两条动直线交点的轨迹910

6．动多边形的顶点轨迹913

9 圆锥曲线中的最大值和最小值问题914

1．用配方法解最大值和最小值问题914

2．用判别式法解最大值和最小值问题918

3．利用三角函数有界性解最大值和最小值问题919

4．利用基本不等式解最大值和最小值问题921

5．利用平面几何知识解最大值和最小值问题923

6．条件极值的问题924

附录 数学定理、公式927