图书介绍
变分法及其应用 物理、力学、工程中的经典建模PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 欧斐君编著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040365566
- 出版时间：2013
- 标注页数：198页
- 文件大小：35MB
- 文件页数：207页
- 主题词：变分法－高等教育－教材
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图书目录
第一章 预备知识1
1.1 n维向量与无穷维向量1
1.2函数空间3
1.3映射、泛函与泛函极值的概念9
第二章 极值的必要条件——欧拉方程14
2.1经典的变分问题14
2.2欧拉方程18
2.3欧拉方程的积分法与退化情形22
2.4变分的概念及其运算26
2.5含有多个函数的情形29
2.6含有高阶导数的情形32
2.7两个以上的独立变量的情形34
2.8参数表示式37
2.9欧拉方程的不变性40
第三章 条件变分与变动边界问题47
3.1等周问题47
3.2短程线问题53
3.3微分方程作为附加条件57
3.4自由边界和自然边界条件59
3.5一阶变分的一般形式65
3.6变动边界问题与横截条件69
3.7隐泛函取得极值的必要条件73
3.8标枪投掷的数学模型76
第四章 物理学、力学中的变分原理和数学物理中的微分方程82
4.1费马原理82
4.2哈密顿原理85
4.3正则方程及其雅可比-哈密顿方程90
4.4最小势能原理101
4.5二次泛函的极小问题及其与特征值问题的关系105
4.6正定算子的极小泛函110
4.7泛函的极值与微分方程114
第五章 变分学中的直接方法119
5.1里茨方法119
5.2伽辽金方法132
5.3化为常微分方程的解法——半解析法136
5.4有限元方法简介143
第六章 极值的充分条件149
6.1极值问题的分类149
6.2魏尔斯特拉斯函数与勒让德条件152
6.3雅可比条件与共轭点158
6.4极值曲线场与极值曲线的嵌入概念164
6.5希尔伯特积分及充分性定理168
附录 关于转子强度的半解析计算法180
部分习题答案189
参考文献198