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目录1

第一章 绪论1

1.1 时间序列的例子1

1.2 时间序列分析的目的6

1.3 线性时间序列模型7

1.3.1 白噪声过程7

1.3.2 AR模型8

1.3.3 MA模型8

1.3.4 ARMA模型9

1.3.5 ARIMA模型10

1.4 什么是非线性时间序列？11

1.5 非线性时间序列模型12

1.5.1 一个简单例子12

1.5.2 ARCH模型12

1.5.3 门限模型12

1.5.4 非参数自回归模型14

1.6 从线性模型到非线性模型15

1.6.1 局部线性建模15

1.6.2 全局样条逼近17

1.6.3 拟合优度检验18

1.7 进一步的阅读材料19

1.8 软件实现20

第二章 时间序列的特征21

2.1 平稳性21

2.1.1 定义21

2.1.2 平稳ARMA过程22

2.1.3 平稳高斯过程24

2.1.4 遍历非线性模型25

2.1.5 平稳ARCH过程27

2.2 自相关28

2.2.1 相关和自协方差29

2.2.2 ACVF和ACF的估计31

2.2.3 偏自相关32

2.2.4 ACF图，PACF图和例子33

2.3 谱分布36

2.3.1 周期过程37

2.3.2 谱密度38

2.3.3 线性滤波42

2.4 周期图46

2.4.1 离散傅里叶变换46

2.4.2 周期图47

2.5.1 分式求和噪声49

2.5 长记忆过程49

2.5.2 分式求和ARMA过程51

2.6 混合性52

2.6.1 混合条件52

2.6.2 等式54

2.6.3 α混合过程的极限定理56

2.6.4 非参数回归的中心极限定理58

2.7.2 命题2.3（i）的证明60

2.7 补充60

2.7.1 定理2.5（i）的证明60

2.7.3 定理2.9的证明61

2.7.4 定理2.10的证明61

2.7.5 定理2.13的证明62

2.7.6 定理2.14的证明63

2.7.7 定理2.22的证明64

2.8 附加文献注释67

第三章 ARMA建模和预报68

3.1 模型和背景68

3.2 最优线性预报——预白化69

3.3 极大似然估计71

3.3.1 估计量71

3.3.2 渐近性质74

3.3.3 置信区间75

3.4.1 Akaike信息准则76

3.4 模型定阶76

3.4.2 AR建模的FPE准则78

3.4.3 贝叶斯信息准则79

3.4.4 模型识别79

3.5 诊断检验84

3.5.1 标准化残差84

3.5.2 可视诊断84

3.5.3 白化的检验85

3.6 一个实际例子——德国鸡蛋价格的分析86

3.7 线性预报89

3.7.1 最小二乘预报90

3.7.2 对AR过程的预报91

3.7.3 AR过程的均方预报误差91

3.7.4 ARMA过程的预报92

4.1 门限模型95

4.1.1 门限自回归模型95

第四章 参数非线性时间序列模型95

4.1.2 估计和模型识别99

4.1.3 线性性检验101

4.1.4 对加拿大山猫数据案例的研究103

4.2 ARCH和GARCH模型108

4.2.1 ARCH过程的基本性质108

4.2.2 GARCH过程的基本性质111

4.2.3 估计120

4.2.4 条件MLE的渐近性质123

4.2.5 自助置信区间125

4.2.6 检验ARCH效应126

4.2.7 金融数据的ARCH建模128

4.2.8 数值例子：建模S P500指数的回报率130

4.2.9 随机波动模型136

4.3 双线性模型138

4.3.1 一个简单例子138

4.3.2 马尔可夫表示140

4.3.3 概率性质141

4.3.5 双谱144

4.3.4 极大似然估计144

4.4 文献注释145

第五章 非参数密度估计147

5.1 引论147

5.2 核密度估计147

5.3 加窗和白化150

5.4 带宽选择151

5.5 边界修正153

5.6 渐近结果155

5.7 补充——定理5.3的证161

5.8 文献注释162

6.2 时域平滑164

6.2.1 趋势和季节分量164

第六章 时间序列的平滑164

6.1 引论164

6.2.2 滑动平均165

6.2.3 核平滑166

6.2.4 核平滑的变种168

6.2.5 滤波168

6.2.6 局部线性平滑169

6.2.7 其他的平滑方法170

6.2.9 理论概况171

6.2.8 季节分量修正171

6.3 状态域平滑174

6.3.1 非参数自回归174

6.3.2 局部多项式拟合176

6.3.3 局部多项式估计的性质178

6.3.4 标准误差和估计偏度184

6.3.5 带宽选择185

6.4 样条方法188

6.4.1 多项式样条188

6.4.2 非二次罚样条190

6.4.3 光滑样条191

6.5 条件密度估计193

6.5.1 估计方法193

6.5.2 渐近属性194

6.6 补充196

6.6.1 定理6.1的证明196

6.6.2 定理6.3的条件和证明198

6.6.3 引理6.1的证明203

6.6.4 定理6.5的证明205

6.6.5 定理 6.6和定理6.7的证明206

6.7 文献注释207

第七章 谱密度估计及其应用210

7.1 引论210

7.2 锥形化、核估计及预白化211

7.2.1 锥形化211

7.2.3 预白化和减小偏度215

7.2.2 周期图平滑215

7.3 谱密度的自动估计217

7.3.1 最小二乘估计和带宽选择217

7.3.2 局部极大似然估计219

7.3.3 置信区间222

7.4 白噪声检验226

7.4.1 Fisher检验226

7.4.2 广义似然比检验227

7.4.3 χ2-检验适应Neyman检验229

7.4.4 基于检验的其他平滑230

7.4.5 实例231

7.5 补充232

7.5.1 定理7.1-7.3的条件232

7.5.2 引理233

7.5.3 定理7.1的证明234

7.5.4 定理7.2的证明234

7.5.5 定理7.3的证明235

7.6 文献注释238

第八章 非参数模型240

8.1 引言240

8.2 多元局部多项式回归241

8.2.1 多元核函数241

8.2.2 多元局部线性回归242

8.2.3 多元局部二次回归243

8.3 数系数自回归模型243

8.3.1 模型243

8.3.2 与随机回归的关系244

8.3.3 遍历性244

8.3.4 系数函数的估计246

8.3.5 带宽和模型依赖变量的选择247

8.3.6 预测248

8.3.7 例子248

8.3.8 抽样性质253

8.4.1 模型256

8.4 自适应函数系数自回归模型256

8.4.2 存在性和可辨识性258

8.4.3 Profile最小二乘估计259

8.4.4 带宽选择261

8.4.5 变量选择261

8.4.6 具体实现262

8.4.7 例子263

8.5.1 模型268

8.5 可加模型268

8.4.8 推广268

8.5.2 向后拟合算法269

8.5.3 投影和平均表面估计270

8.5.4 系数函数的可估性272

8.5.5 带宽选择272

8.5.6 例子273

8.6 其他非参数模型279

8.6.2 部分线性模型280

8.6.1 两项交互作用模型280

8.6.3 单指数模型281

8.6.4 多指数模型282

8.6.5 环境数据的分析284

8.7 条件方差建模287

8.7.1 估计条件方差的方法287

8.7.2 一元情形289

8.7.3 函数系数模型292

8.7.4 可加模型293

8.7.5 乘积模型295

8.7.6 其他非参数模型295

8.8 补充295

8.8.1 定理8.1的证明295

8.8.2 定理8.2和8.3的技术条件296

8.8.3 定理8.3证明的预备知识297

8.8.4 定理8.3的证明300

8.8.5 定理8.4的证明302

8.8.6 定理8.5的条件303

8.8.7 定理8.5的证明304

8.9 文献注释307

第九章 模型的确定311

9.1 引论311

9.2 广义似然比检验312

9.2.1 引言312

9.2.2 广义似然比检验313

9.2.3 零分布和自助法（Bootstrap）314

9.2.4 GLR检验的功效317

9.2.5 偏倚的减小318

9.2.6 非参数模型对非参数模型318

9.2.7 带宽选择319

9.2.8 数值例子320

9.3 谱密度检验322

9.3.1 与非参数回归的关系322

9.3.2 广义似然比检验323

9.3.3 其他的非参数方法325

9.3.4 基于尺度调整周期图的检验328

9.4 自回归模型与非参数模型329

9.4.1 函数系数备择模型330

9.4.2 可加备择模型332

9.5 选择门限模型还是可变系数模型334

9.6 文献注释336

第十章 非线性预报337

10.1 非线性预报的特征337

10.1.1 均方预报误差的分解337

10.1.2 噪声的放大339

10.1.3 初值敏感性340

10.1.4 多步预报与一步嵌入法342

10.1.5 非线性预报与线性预报342

10.2.1 局部线性预报344

10.2 点预报344

10.2.2 一个例子345

10.3 估计预报分布347

10.3.1 局部Logistic估计347

10.3.2 修正的Nadaraya-Watson估计348

10.3.3 自助带宽选择349

10.3.4 数值例子350

10.3.5 渐近性质353

10.3.6 初值敏感性：条件分布法356

10.4 区间预报和预报集359

10.4.1 最小长度预报集359

10.4.2 最小长度预报估计362

10.4.3 数值例子363

10.5 补充368

10.6 文献注释371

参考文献372

索引404