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目录1

第一章 函数1

第一节 集合与实数集1

一、常用数学符号1

二、集合初步1

三、实数3

四、不等式5

习题1-16

第二节 函数7

一、函数的概念7

二、函数的初等性态11

三、反函数13

四、复合函数14

五、参数方程所确定的函数15

六、隐函数16

习题1-216

第三节 初等函数19

一、基本初等函数19

二、初等函数21

习题1-324

总习题一24

第二章 极限与连续27

第一节 数列极限27

一、数列27

二、数列极限的概念28

三、数列极限的性质32

习题2-134

一、自变量趋于有限值时函数的极限35

第二节 函数的极限35

二、自变量趋向无穷大时函数的极限39

习题2-240

第三节 无穷小与无穷大41

一、无穷小和无穷大的概念41

二、无穷小与无穷大的关系43

三、无穷小的性质43

习题2-345

第四节 极限运算法则45

一、极限的四则运算45

二、复合函数的极限运算法则48

习题2-449

一、两个极限存在准则50

第五节 极限存在准则与两个重要极限50

二、两个重要极限53

习题2-556

第六节 无穷小（大）的比较57

一、无穷小的比较及其阶的概念57

二、无穷大的比较60

三、符号小o与大O60

习题2-662

第七节 函数的连续性63

一、函数的连续性63

二、函数的间断点及其分类66

三、连续函数的运算69

四、初等函数的连续性70

习题2-772

第八节 闭区间上连续函数的性质73

一、最大值和最小值定理73

二、介值定理75

三、一致连续77

习题2-878

总习题二79

第三章 导数与微分83

第一节 导数的概念83

一、导数的引进和定义83

二、导数的几何意义86

三、函数的可导性与连续性87

习题3-189

一、导数的四则运算90

第二节 求导法则90

二、反函数的求导法则92

三、复合函数的求导法则94

习题3-298

第三节 高阶导数100

习题3-3103

第四节 隐函数及参数方程所表示的函数求导法104

一、隐函数求导法则104

二、由参数方程所确定的函数求导法107

三、相关变化率109

习题3-4109

第五节 函数的微分110

一、微分的概念110

二、微分的运算法则112

三、微分的几何意义114

四、微分在近似计算中的应用115

习题3-5116

总习题三117

第四章 微分中值定理与导数的应用120

第一节 微分中值定理120

一、函数的极值及其必要条件120

二、微分中值定理121

习题4-1128

第二节 洛必达法则129

一、？型未定式130

二、？型未定式133

三、其他类型未定式134

第三节 泰勒公式136

习题4-2136

一、皮亚诺余项的泰勒公式137

二、拉格朗日余项的泰勒公式140

习题4-3144

第四节 函数的单调性与极值144

一、单调性144

二、极值及其求法147

三、最大值和最小值149

习题4-4152

第五节 曲线的凹凸性与函数作图153

一、曲线的凹凸性与拐点153

二、曲线的渐近线156

三、函数作图156

习题4-5158

总习题四159

第五章 不定积分161

第一节 不定积分的概念与性质161

一、原函数与不定积分的概念161

二、基本积分表163

三、不定积分的性质164

习题5-1165

第二节 换元积分法166

一、第一类换元法166

二、第二类换元法169

习题5-2173

第三节 分部积分法175

第四节 几种特殊类型函数的积分179

习题5-3179

一、有理函数的积分180

二、三角有理函数的积分183

三、某些含有根式的积分185

习题5-4186

总习题五187

第六章 定积分189

第一节 定积分的概念189

一、定积分问题举例189

二、定积分的定义191

三、定积分的几何意义192

四、函数可积的充分必要条件193

五、可积函数类196

第二节 定积分的性质 中值定理198

习题6-1198

习题6-2204

第三节 微积分基本公式205

一、积分上限的函数与原函数的存在性205

二、牛顿—莱布尼兹公式206

习题6-3210

第四节 定积分的换元法与分部积分法212

一、定积分的换元法212

二、定积分的分部积分法215

习题6-4217

第五节 广义积分219

一、无穷区间上有界函数的广义积分219

二、无穷区间上有界函数的广义积分的审敛法221

三、有限区间上无界函数的广义积分223

四、有限区间上无界函数的广义积分的审敛法225

五、Γ函数、斯特林公式226

习题6-5227

第六节 定积分的应用228

一、定积分的元素法228

二、平面图形的面积229

三、体积234

四、平面曲线的弧长与曲率236

五、定积分在物理中的应用239

习题6-6242

总习题六244

第七章 实数理论基础246

第一节 实数基本原理246

一、区间套定理246

二、确界定理247

三、有限覆盖定理248

四、聚点定理249

五、上、下极限250

六、致密性定理253

七、柯西收敛准则254

第二节 闭区间上连续函数性质的证明254

总习题七257

第八章 矢量代数与空间解析几何259

第一节 矢量及其线性运算259

一、矢量的概念259

二、矢量的线性运算259

三、矢量的共线与共面261

习题8-1262

一、空间点的坐标263

第二节 空间直角坐标系263

二、空间两点间的距离264

习题8-2265

第三节 矢量的投影与坐标265

一、矢量的投影265

二、矢量的坐标266

三、矢量的模与方向余弦268

习题8-3269

第四节 矢量的数量积、矢量积与混合积270

一、两矢量的数量积270

二、两矢量的矢量积272

三、矢量的混合积274

一、空间平面的方程275

第五节 空间平面的方程275

习题8-4275

二、与平面有关的一些问题277

习题8-5279

第六节 空间直线的方程279

一、空间直线的方程279

二、与直线有关的一些问题282

习题8-6286

第七节 曲面及其方程287

一、曲面方程的概念287

二、柱面289

三、旋转曲面290

第八节 空间曲线及其方程292

一、空间曲线的方程292

习题8-7292

二、空间曲线在坐标面上的投影294

习题8-8295

第九节 二次曲面及其分类296

一、椭球面296

二、单叶双曲面297

三、双叶双曲面298

四、椭圆抛物面298

五、双曲抛物面299

习题8-9301

总习题八301

附录A 几种常用的曲线303

附录B 积分表306

附录C 习题答案与提示315