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第1章 风险度量1

1.1 描述随机变量的函数2

1.1.1 分布函数2

1.1.2 概率密度函数4

1.1.3 生存函数5

1.1.4 概率母函数6

1.1.5 矩母函数7

1.1.6 危险率函数8

1.2 常用的风险度量方法9

1.2.1 VaR10

1.2.2 TVaR14

1.2.3 基于扭曲变换的风险度量19

第2章 损失金额分布模型31

2.1 常用的损失金额分布32

2.1.1 正态分布32

2.1.2 指数分布33

2.1.3 伽马分布35

2.1.4 逆高斯分布37

2.1.5 对数正态分布39

2.1.6 帕累托分布41

2.1.7 韦布尔分布42

2.2 新分布的生成44

2.2.1 函数变换44

2.2.2 混合分布50

2.3 免赔额的影响53

2.4 赔偿限额的影响60

2.5 通货膨胀的影响65

第3章 损失次数分布模型70

3.1 （a， b， 0）分布类71

3.1.1 泊松分布71

3.1.2 二项分布74

3.1.3 负二项分布76

3.1.4 几何分布79

3.2 （a，b， 1）分布类80

3.2.1 零截断分布81

3.2.2 零调整分布83

3.3 零膨胀分布84

3.4 复合分布85

3.4.1 复合分布的概率计算86

3.4.2 复合分布的比较89

3.5 混合分布95

3.6 免赔额对损失次数模型的影响99

3.6.1 免赔额对（a， b， 0）分布类的影响100

3.6.2 免赔额对（a， b， 1）分布类的影响100

3.6.3 免赔额对复合分布的影响101

第4章 累积损失分布模型103

4.1 集体风险模型104

4.1.1 精确计算105

4.1.2 参数近似111

4.1.3 Panjer递推法117

4.1.4 傅里叶近似126

4.1.5 随机模拟131

4.2 个体风险模型138

4.2.1 卷积法138

4.2.2 参数近似法141

4.2.3 复合泊松近似法143

第5章 损失分布模型的参数估计147

5.1 参数估计148

5.1.1 极大似然法148

5.1.2 矩估计法156

5.1.3 分位数配比法157

5.1.4 最小距离法158

5.2 模型的评价和比较162

第6章 巨灾损失模型166

6.1 广义极值分布167

6.1.1 极值分布函数169

6.1.2 极大吸引域171

6.1.3 区块最大化方法172

6.2 广义帕累托分布173

6.2.1 分布函数173

6.2.2 超额损失的分布174

6.2.3 更大阈值下超额损失的分布177

6.2.4 尾部生存函数178

6.2.5 风险度量178

6.2.6 参数的极大似然估计179

6.2.7 尾部指数的Hill估计180

6.2.8 尾部生存函数的Hill估计182

6.3 偏正态分布和偏t分布189

第7章 损失预测的广义线性模型195

7.1 广义线性模型的结构196

7.1.1 指数分布族197

7.1.2 连接函数203

7.2 模型的参数估计方法204

7.2.1 极大似然估计204

7.2.2 牛顿迭代法206

7.2.3 迭代加权最小二乘法207

7.2.4 牛顿迭代法与迭代加权最小二乘法的比较212

7.2.5 离散参数的估计212

7.2.6 参数估计值的标准误213

7.3 模型的比较与诊断213

7.3.1 偏差214

7.3.2 模型比较218

7.3.3 伪判定系数221

7.3.4 残差223

7.3.5 Cook距离225

7.3.6 连接函数的诊断225

第8章 损失金额预测模型227

8.1 线性回归模型228

8.1.1 模型设定228

8.1.2 参数估计230

8.1.3 连接函数230

8.1.4 模拟数据分析231

8.2 损失金额预测的伽马回归234

8.2.1 模型设定234

8.2.2 迭代加权最小二乘估计235

8.2.3 模拟数据分析236

8.3 损失金额预测的逆高斯回归238

8.3.1 模型设定240

8.3.2 迭代加权最小二乘估计241

8.3.3 模拟数据分析241

8.3.4 GAMLSS的应用244

8.4 有限赔款预测模型248

8.5 混合损失金额预测模型252

8.6 应用案例256

8.6.1 数据介绍256

8.6.2 描述性分析259

8.6.3 案均赔款的预测模型261

8.6.4 案均赔款对数的预测模型266

第9章 损失概率预测模型271

9.1 基于个体观察数据的损失概率预测273

9.1.1 伯努利分布273

9.1.2 伯努利分布假设下的逻辑斯谛回归273

9.1.3 迭代加权最小二乘估计275

9.1.4 模拟数据分析276

9.1.5 不同风险暴露时期的处理278

9.2 基于汇总数据的损失概率预测282

9.2.1 二项分布282

9.2.2 二项分布假设下的逻辑斯谛回归283

9.2.3 迭代加权最小二乘估计285

9.2.4 模拟数据分析286

9.3 损失概率预测模型的解释290

9.4 损失概率预测模型的评价292

9.4.1 偏差292

9.4.2 分类表292

9.4.3 Hosmer-Lemeshow统计量295

9.5 其他连接函数296

9.6 过离散问题299

9.7 应用案例300

第10章 损失次数预测模型306

10.1 泊松回归模型307

10.1.1 泊松分布307

10.1.2 模型设定308

10.1.3 迭代加权最小二乘估计309

10.1.4 抵消项310

10.1.5 模型参数的解释311

10.1.6 模拟分析311

10.2 过离散损失次数预测模型314

10.2.1 负二项Ⅰ型分布315

10.2.2 负二项Ⅱ型分布317

10.2.3 迭代加权最小二乘估计318

10.2.4 模型参数的解释319

10.2.5 模拟分析320

10.3 零截断与零膨胀损失次数预测模型322

10.3.1 零截断回归模型322

10.3.2 零膨胀回归模型324

10.3.3 零调整回归模型329

10.4 混合损失次数预测模型333

10.5 应用案例335

10.5.1 描述性分析335

10.5.2 索赔频率预测模型337

第11章 累积损失的预测模型342

11.1 Tweedie回归343

11.2 零调整逆高斯回归351

11.3 应用案例356

11.3.1 描述性分析356

11.3.2 纯保费的预测模型358

第12章 相依风险模型366

12.1 Copula367

12.2 生存Copula372

12.3 相依性的度量374

12.3.1 线性相关系数374

12.3.2 秩相关系数375

12.3.3 尾部相依指数376

12.4 常见的Copula函数377

12.4.1 正态Copula377

12.4.2 t-Copula377

12.4.3 Clayton Copula377

12.4.4 Frank Copula378

12.4.5 Gumbel Copula378

12.4.6 FGM Copula379

12.4.7 厚尾Copula379

12.5 阿基米德Copula379

12.6 Copula的随机模拟381

12.7 Copula的参数估计386

12.8 Copula的应用388

第13章 贝叶斯风险模型396

13.1 先验分布的选择397

13.2 MCMC方法简介399

13.2.1 Gibbs抽样400

13.2.2 Metropolis-Hastings算法400

13.2.3 Hamiltonian Monte Carlo算法401

13.2.4 收敛性的诊断401

13.3 模型评价403

13.4 贝叶斯模型的应用403

索引420

参考文献423