高等教育规划教材 离散数学及其应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等教育规划教材 离散数学及其应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 集合与计数基础1

1.1 集合的基本知识1

1.1.1 数学危机与集合论1

1.1.2 集合的概念与表示2

1.1.3 集合的基本运算8

1.1.4 集合的二进制表示12

1.2 可数集与不可数集14

1.2.1 无限集的度量问题15

1.2.2 自然数集的定义16

1.2.3 无限集的基数比较20

1.3 有限集的基本计数技术22

1.3.1 加法原理与乘法原理22

1.3.2 容斥原理与鸽笼原理23

1.3.3 排列计数与组合计数27

1.4 有限集的高级计数技术33

1.4.1 递推关系计数法33

1.4.2 递推关系的求解35

1.4.3 生成函数计数法38

1.5 习题40

第2章 整数与算法设计基础43

2.1 整数的基本知识43

2.1.1 整数与整数除法43

2.1.2 整数的因数分解45

2.1.3 素数的性质与查找51

2.2 同余算术及其应用53

2.2.1 同余关系及其运算53

2.2.2 同余方程与方程组57

2.2.3 整数加密算法61

2.3 算法设计的基本知识65

2.3.1 算法的基本概念65

2.3.2 算法效率的度量66

2.3.3 算法设计应用举例67

2.4 算法设计策略与应用70

2.4.1 蛮力与贪心策略70

2.4.2 递归与分治策略72

2.4.3 回溯与动态规划策略75

2.5 习题79

第3章 命题演算与推理82

3.1 命题的概念与运算82

3.1.1 逻辑与命题逻辑82

3.1.2 命题的基本概念83

3.1.3 命题的常用联结词85

3.2 命题公式与等值演算89

3.2.1 命题公式的基本知识90

3.2.2 等值关系与等值演算94

3.2.3 公式的内否与对偶98

3.3 联结词的完备集100

3.3.1 联结词的枚举100

3.3.2 联结词的完备性102

3.3.3 联结词的应用103

3.4 命题公式的范式103

3.4.1 范式的基本概念104

3.4.2 主析取范式106

3.4.3 主合取范式109

3.4.4 主范式间的联系111

3.5 命题逻辑的演绎推理114

3.5.1 永真蕴含关系与判定115

3.5.2 命题公式推演系统117

3.5.3 命题推证的基本策略119

3.6 命题逻辑的应用122

3.6.1 刑侦推断问题122

3.6.2 组合逻辑电路设计123

3.6.3 加法器电路设计124

3.7 习题126

第4章 谓词演算与推理129

4.1 个体词、谓词与量词129

4.1.1 逻辑与谓词逻辑129

4.1.2 命题函数与谓词130

4.1.3 量词与特性谓词133

4.2 谓词公式与等值演算136

4.2.1 谓词公式的概念137

4.2.2 变量的自由与约束138

4.2.3 谓词公式的解释与分类140

4.2.4 谓词公式的等值与蕴含142

4.3 谓词公式的范式147

4.3.1 等值型范式147

4.3.2 非等值型范式149

4.4 谓词逻辑的推理151

4.4.1 谓词公式的推演系统151

4.4.2 谓词推证的基本方法153

4.4.3 谓词推理实例选讲155

4.5 谓词逻辑的应用157

4.5.1 摘香蕉问题157

4.5.2 水容器问题159

4.6 习题161

第5章 关系模型与理论165

5.1 关系的数学模型165

5.1.1 序偶与笛卡儿积166

5.1.2 关系的概念170

5.1.3 关系的表示172

5.2 关系的基本运算176

5.2.1 关系的集合运算176

5.2.2 关系的复合运算177

5.2.3 幂关系与逆关系180

5.3 关系的基本性质184

5.3.1 关系的自反与反自反184

5.3.2 关系的对称与反对称185

5.3.3 关系的传递性186

5.3.4 关系性质的判定188

5.4 关系的性质闭包190

5.4.1 关系闭包的概念190

5.4.2 传递闭包的构造192

5.4.3 关系闭包的性质195

5.5 关系模型的应用196

5.5.1 关系代数模型196

5.5.2 关系演算模型198

5.6 习题199

第6章 特殊关系模型202

6.1 等价关系与元素分类202

6.1.1 等价关系与等价类202

6.1.2 集合的划分与商集205

6.2 相容关系与元素聚类209

6.2.1 相容关系与相容类209

6.2.2 集合的覆盖212

6.3 偏序关系与元素比较214

6.3.1 偏序关系与哈斯图214

6.3.2 偏序集的特殊元素217

6.3.3 全序与良序221

6.4 特殊关系的应用223

6.4.1 粗集定义问题223

6.4.2 得分评判问题224

6.5 习题226

第7章 函数与特殊函数229

7.1 函数的基本概念229

7.1.1 函数的集合定义229

7.1.2 函数的基本类型232

7.1.3 常用特殊函数235

7.2 函数的基本运算235

7.2.1 函数的复合运算236

7.2.2 函数的逆运算238

7.2.3 函数的递归运算240

7.3 集合的特征函数241

7.3.1 特征函数的概念242

7.3.2 特征函数的运算242

7.4 有限集的置换函数244

7.4.1 置换函数的概念244

7.4.2 置换函数的运算246

7.4.3 置换的轮换分解247

7.5 函数关系的应用249

7.5.1 哈希查找问题249

7.5.2 宽带分配问题251

7.6 习题252

第8章 图的基本理论与算法255

8.1 图的概念与表示255

8.1.1 图模型的由来255

8.1.2 图的定义与分类256

8.1.3 图的表示方法260

8.2 图的运算与结构264

8.2.1 图的基本运算264

8.2.2 图模型的度结构268

8.2.3 图同构及其判定272

8.3 图的通路与连通性275

8.3.1 通路的概念与计数275

8.3.2 可达性及其判定280

8.3.3 无向图的连通性283

8.3.4 有向图的连通性288

8.4 图模型的基本算法291

8.4.1 深度优先搜索291

8.4.2 广度优先搜索292

8.4.3 单源最短路径294

8.4.4 多源最短路径297

8.5 图模型的应用302

8.5.1 交通灯相位问题302

8.5.2 作业规划问题303

8.5.3 机器学习问题306

8.6 习题308

第9章 树的基本理论与算法312

9.1 无向树的基本知识312

9.1.1 无向树的概念与性质312

9.1.2 无向图的生成树314

9.1.3 最小生成树317

9.2 根树的基本知识321

9.2.1 有向树与根树321

9.2.2 根树的基本算法325

9.2.3 前缀码与最优树327

9.3 特殊根树与算法330

9.3.1 平衡树模型330

9.3.2 红黑树模型332

9.3.3 B树模型335

9.4 树模型的应用339

9.4.1 找假币问题339

9.4.2 轮流摸牌问题341

9.4.3 关键道路问题343

9.5 习题344

第10章 特殊图模型与算法347

10.1 欧拉图与哈密顿图347

10.1.1 欧拉图及其性质347

10.1.2 哈密顿图及其性质351

10.1.3 中国邮路问题355

10.2 二分图与匹配问题356

10.2.1 二分图的概念与性质357

10.2.2 完备匹配与最大匹配359

10.2.3 最大匹配判定与构造361

10.3 平面图与着色问题364

10.3.1 平面图的概念与性质364

10.3.2 平面图的对偶图368

10.3.3 着色问题与算法370

10.4 网络流图及其优化问题376

10.4.1 流网络与切割377

10.4.2 最大流求解算法380

10.5 特殊图模型的应用383

10.5.1 鼓轮设计问题383

10.5.2 最优路线问题384

10.5.3 稳定婚配问题386

10.6 习题388

附录A 抽象代数结构基本知识392

参考文献394