图书介绍
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- 崔尚斌编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030368072
- 出版时间：2013
- 标注页数：408页
- 文件大小：155MB
- 文件页数：418页
- 主题词：数学分析－高等学校－教材
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图书目录
第14章 多元函数的极限和连续性1
14.1 Rm中的点列和点集1
14.1.1 Rm中的运算和距离1
14.1.2 Rm中点列的极限3
14.1.3 Rm中的点集5
14.1.4几个重要定理7
习题14.110
14.2多元函数的概念12
14.3多元函数的极限16
14.3.1沿集合S的极限和全极限16
14.3.2方向极限和沿曲线的极限21
14.3.3累次极限24
14.3.4向量函数的极限27
习题14.329
14.4多元连续函数31
14.4.1多元函数连续性的定义与运算31
14.4.2多元连续函数的性质33
习题14.438
第15章 多元数量函数的微分学41
15.1偏导数和全微分41
15.1.1偏导数41
15.1.2全微分45
15.1.3全微分与偏导数的关系46
习题15.150
15.2方向导数和梯度52
15.2.1方向导数52
15.2.2梯度53
15.2.3微分中值定理55
习题15.256
15.3复合函数的偏导数和隐函数定理57
15.3.1复合函数的偏导数57
15.3.2复合函数的全微分60
15.3.3隐函数的偏导数和隐函数定理61
习题15367
15.4高阶偏导数和泰勒公式70
15.4.1高阶偏导数和高阶全微分70
15.4.2m重指标和高阶偏导数的简写记号75
15.4.3泰勒公式77
习题15.479
15.5微分学的几何应用83
习题15.586
第16章 多元向量函数的微分学89
16.1线性变换与矩阵分析初步89
16.1.1线性变换与矩阵的代数理论89
16.1.2线性变换与矩阵的范数93
16.1.3可逆矩阵的摄动定理97
习题16.199
16.2多元向量函数的偏导数与全微分100
习题16.2105
16.3隐函数定理和反函数定理106
16.3.1压缩映射原理106
16.3.2隐函数定理107
16.3.3反函数定理111
16.3.4满射定理和单射定理112
习题16.3114
第17章 多元函数的极值118
17.1简单极值问题118
习题17.1123
17.2条件极值问题125
17.2.1求稳定点的拉格朗日乘数法125
17.2.2拉格朗日乘数法的几何解释133
习题17.2136
第18章 含参变量的积分139
18.1含参变量的定积分139
习题18.1146
18.2含参变量的广义积分149
18.2.1含参量广义积分的一致收敛149
18.2.2含参量广义积分的性质153
习题18.2161
18.3欧拉积分164
18.3.1伽马函数164
18.3.2贝塔函数165
习题18.3169
第19章 重积分171
19.1 Rm中点集的若尔当测度171
19.1.1若尔当测度的定义172
19.1.2若尔当可测的等价条件175
19.1.3若尔当测度的运算性质177
习题19.1180
19.2重积分的定义和性质182
19.2.1重积分的定义182
19.2.2函数可积的达布准则185
19.2.3重积分的性质187
习题19.2188
19.3重积分的计算189
19.3.1化重积分为累次积分189
19.3.2二重积分的计算191
19.3.3三重积分的计算195
19.3.4m重积分的计算198
习题19.3201
19.4重积分的变元变换204
19.4.1变元变换的一般公式204
19.4.2一些常用的积分变元变换210
19.4.3 m维球坐标变换218
习题19.4221
19.5曲面的面积224
习题19.5229
19.6重积分的物理应用229
19.6.1质心的计算230
19.6.2转动惯量的计算231
19.6.3万有引力的计算232
习题19.6234
第20章 曲线积分和曲面积分235
20.1第一型曲线积分和曲面积分235
20.1.1第一型曲线积分236
20.1.2第一型曲面积分239
20.1.3物理应用242
习题20.1244
20.2第二型曲线积分和曲面积分246
20.2.1第二型曲线积分247
20.2.2第二型曲面积分254
习题20.2261
20.3三个重要公式265
20.3.1格林公式265
20.3.2高斯公式269
20.3.3斯托克斯公式273
习题20.3276
第21章 广义重积分和含参量的重积分279
21.1广义重积分和含参量的重积分279
21.1.1广义重积分279
21.1.2含参变量的重积分284
习题21.1287
21.2函数的磨光及其应用290
21.2.1函数的磨光290
21.2.2截断函数和单位分解定理297
21.2.3延拓定理299
习题212303
第22章 场论初步305
22.1关于场的基本概念305
22.1.1等值面和积分曲线306
22.1.2方向导数和梯度 梯度场和势函数309
习题22.1313
22.2向量场的通量和散度314
22.2.1向量场的通量314
22.2.2向量场的散度316
22.2.3无源场及其性质318
习题22.2319
22.3向量场的环量和旋度320
22.3.1向量场的环量320
22.3.2向量场的旋度321
22.3.3无旋场及其性质323
习题22.3325
22.4一些重要定理326
22.4.1梯度、散度和旋度联合的一些运算公式326
22.4.2保守场及其等价条件327
22.4.3亥姆霍兹分解定理330
习题22.4337
22.5平面和曲面上的向量场338
22.5.1平面上的向量场338
22.5.2曲面上的向量场340
习题22.5342
第23章 微分形式和斯托克斯公式343
23.1反对称多线性函数和外积343
23.1.1反对称多线性函数343
23.1.2外积运算349
习题23.1350
23.2微分形式和外微分351
23.2.1微分形式351
23.2.2外微分运算353
23.2.3闭形式和恰当形式356
习题23.2360
23.3微分形式的变元变换和积分361
23.3.1微分形式的变元变换361
23.3.2微分形式的积分367
习题23.3376
23.4斯托克斯公式379
23.4.1微分流形379
23.4.2流形上的积分386
23.4.3斯托克斯公式388
习题23.4391
综合习题393
参考文献408