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上篇 分层结构数据均值建模理论、方法3

第1章 分层线性模型3

1.1 引言3

1.1.1 背景3

1.1.2 复杂数据概念4

1.1.3 传统模型5

1.1.4 主要参考文献7

1.2 极大似然法7

1.2.1 引言7

1.2.2 EM算法的定义10

1.2.3 一般性质14

1.2.4 主要参考文献20

1.3 EM算法20

1.3.1 介绍20

1.3.2 协方差已知情况下的理论21

1.3.3 方差和协方差估计24

1.3.4 计算26

1.3.5 主要参考文献33

1.4 迭代广义最小二乘法33

1.4.1 引言33

1.4.2 基本模型34

1.4.3 估计36

1.4.4 误差方差、协方差及误差协方差矩阵逆38

1.4.5 随机系数40

1.4.6 参数限制41

1.4.7 解释变量有测量误差的估计量41

1.4.8 讨论43

1.4.9 主要参考文献44

1.5 得分算法44

1.5.1 引言44

1.5.2 模型45

1.5.3 对数似然函数47

1.5.4 二水平嵌套49

1.5.5 期望信息阵、雅可比行列式以及对数似然51

1.5.6 EM算法52

1.5.7 多于两水平嵌套53

1.5.8 主要参考文献55

1.6 Newton-Raphson算法56

1.6.1 引言56

1.6.2 计算方法58

1.6.3 对数似然的导数59

1.6.4 矩阵分解62

1.6.5 参数σ与D的估计65

1.6.6 讨论与延伸67

1.6.7 主要参考文献69

1.7 贝叶斯法69

1.7.1 引言70

1.7.2 三种情况77

1.7.3 协方差结构未知时的估计81

1.7.4 协方差结构未知的例子82

1.7.5 多元回归方程间的可交换性83

1.7.6 多元回归方程中的可交换性86

1.7.7 主要参考文献87

第2章 分层广义线性模型88

2.1 模型88

2.1.1 介绍88

2.1.2 分层广义线性模型89

2.1.3 典则连接模型94

2.1.4 对数连接模型94

2.1.5 典则连接模型95

2.1.6 对数连接模型96

2.1.7 最大h似然估计的性质97

2.1.8 估计过程103

2.1.9 推广108

2.1.10 讨论113

2.1.11 主要参考文献114

2.2 抽样方法115

2.2.1 引言115

2.2.2 随机效应广义线性模型117

2.2.3 贝叶斯公式117

2.2.4 Gibbs抽样118

2.2.5 条件分布119

2.2.6 讨论122

2.2.7 主要参考文献122

第3章 分层非线性模型124

3.1 二阶广义估计方程124

3.1.1 引言124

3.1.2 模型125

3.1.3 估计126

3.1.4 条件方差-协方差的结构129

3.1.5 惩罚尾似然和惩罚扩展最小二乘的关系130

3.1.6 渐近性质131

3.1.7 讨论139

3.1.8 主要参考文献140

3.2 混合估计141

3.2.1 引言141

3.2.2 3个估计量142

3.2.3 混合估计145

3.2.4 渐近理论148

3.2.5 推广157

3.2.6 讨论158

3.2.7 主要参考文献159

第4章 分层半参数模型160

4.1 分层半参数非线性模型160

4.1.1 引言160

4.1.2 半参非线性混合效应模型162

4.1.3 估计165

4.1.4 计算168

4.1.5 统计推断171

4.1.6 结论172

4.1.7 主要参考文献173

4.2 联合模型173

4.2.1 背景174

4.2.2 模型与估计方法175

4.2.3 渐近性质178

4.2.4 稳健性188

4.2.5 讨论188

4.2.6 主要参考文献189

下篇 分层结构数据的分位回归模型理论、方法193

第5章 分位回归引论193

5.1 引言193

5.1.1 分位数193

5.1.2 分位回归194

5.1.3 分位回归方法的演变197

5.2 估计方法和算法202

5.2.1 参数分位回归模型202

5.2.2 Box-Cox变换分位数模型202

5.2.3 非参分位回归模型203

5.2.4 窗宽选择205

5.2.5 半参分位回归模型206

5.2.6 两步法207

5.3 应用领域207

5.3.1 报酬与市场价值207

5.3.2 分位数Engel曲线209

5.3.3 婴儿体重的决定因素210

5.3.4 医学中参考图表212

5.3.5 生存分析213

5.3.6 风险值与分布尾部214

5.3.7 经济214

5.3.8 环境214

5.3.9 异方差性检测215

5.4 其他方面的进展215

5.4.1 时间序列215

5.4.2 拟合优度216

5.4.3 贝叶斯分位回归217

5.5 主要参考文献217

第6章 分层样条分位回归模型219

6.1 引言219

6.2 非参估计220

6.3 Wald型检验222

6.4 实际应用225

6.4.1 第一层：时间序列模型225

6.4.2 第二层：横截面模型226

6.4.3 条件分位数分层模型227

6.5 结论228

6.6 主要参考文献229

第7章 分层线性分位回归模型230

7.1 引言230

7.2 模型界定231

7.3 EQ算法232

7.3.1 Q步232

7.3.2 E步233

7.3.3 迭代233

7.3.4 初始值选取234

7.4 大样本性质234

7.5 主要参考文献240

第8章 分层半参数分位回归模型241

8.1 分层半参数分位回归241

8.2 引言241

8.3 模型和估计242

8.4 渐近结果247

8.5 结论254

8.6 主要参考文献254

第9章 复合分层线性分位回归模型255

9.1 复合分层线性分位回归255

9.2 引言255

9.3 模型256

9.4 估计257

9.5 大样本性质259

9.5.1 误差项为正态分布情形259

9.5.2 误差项分布非正态情形263

9.6 讨论264

9.7 主要参考文献264

第10章 复合分层半参数分位回归模型266

10.1 复合分层半参数分位回归266

10.2 引言266

10.3 模型267

10.4 估计与算法268

10.5 大样本性质269

10.6 讨论275

10.7 主要参考文献275

第11章 分层空间模型的逆问题277

11.1 分位耦合277

11.2 引言277

11.3 分位耦合278

11.4 分层序列空间模型279

11.4.1 模型279

11.4.2 耦合步骤280

11.4.3 自适应齐性诊断283

11.5 非渐近神谕不等式284

11.5.1 估计284

11.5.2 权重序列的神谕性质285

11.5.3 数据驱动的权重序列的选择286

11.6 主要参考文献291

参考文献293

索引331