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第1章 集合与逻辑1

1.1 集合1

1.2 命题13

1.3 条件命题与逻辑等价21

1.4 论证和推理规则31

1.5 量词36

1.6 嵌套量词50

注释60

本章复习60

本章自测题62

上机练习63

第2章 证明65

2.1 数学系统、直接证明和反例65

2.2 更多的证明方法74

2.3 归结证明87

2.4 数学归纳法90

2.5 强数学归纳法和良序性106

注释113

本章复习113

本章自测题114

上机练习115

第3章 函数、序列和关系116

3.1 函数116

3.2 序列和串136

3.3 关系147

3.4 等价关系157

3.5 关系矩阵167

3.6 关系数据库171

注释176

本章复习176

本章自测题177

上机练习178

第4章 算法180

4.1 简介180

4.2 算法举例184

4.3 算法的分析190

4.4 递归算法210

注释217

本章复习218

本章自测题218

上机练习219

第5章 数论简介220

5.1 因子220

5.2 整数的表示和整数算法228

5.3 欧几里得算法242

5.4 RSA公钥密码系统254

注释256

本章复习256

本章自测题257

上机练习258

第6章 计数方法与鸽巢原理259

6.1 基本原理259

6.2 排列与组合273

6.3 广义的排列和组合287

6.4 排列组合生成算法293

6.5 离散概率简介298

6.6 离散概率论302

6.7 二项式系数和组合恒等式312

6.8 鸽巢原理317

注释321

本章复习321

本章自测题322

上机练习324

第7章 递推关系325

7.1 简介325

7.2 求解递推关系336

7.3 在算法分析中的应用353

注释367

本章复习368

本章自测题368

上机练习369

第8章 图论370

8.1 简介370

8.2 路径和回路380

8.3 Hamilton回路和旅行商问题392

8.4 最短路径算法399

8.5 图的表示404

8.6 图的同构408

8.7 平面图415

8.8 顿时错乱问题421

注释426

本章复习426

本章自测题427

上机练习429

第9章 树431

9.1 简介431

9.2 树的术语和性质438

9.3 生成树444

9.4 最小生成树451

9.5 二叉树457

9.6 树的遍历463

9.7 决策树和最短时间排序469

9.8 树的同构475

9.9 博弈树483

注释491

本章复习491

本章自测题492

上机练习495

第10章 网络模型497

10.1 简介497

10.2 最大流算法502

10.3 最大流最小割定理510

10.4 匹配513

注释519

本章复习520

本章自测题520

上机练习521

第11章 Boole代数与组合电路522

11.1 组合电路522

11.2 组合电路的性质528

11.3 Boole代数533

11.4 Boole函数与电路合成539

11.5 应用544

注释552

本章复习552

本章自测题553

上机练习555

第12章 自动机、文法和语言556

12.1 时序电路和有限状态机556

12.2 有限状态自动机561

12.3 语言和文法567

12.4 不确定有限状态自动机576

12.5 语言和自动机之间的关系582

注释587

本章复习588

本章自测题589

上机练习590

第13章 计算几何591

13.1 最小距点对问题591

13.2 计算凸包的一种算法596

注释603

本章复习603

本章自测题604

上机练习604

附录A 矩阵605

附录B 代数学复习609

附录C 伪代码619

部分习题答案625

参考文献732

符号表737