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第1章 晶体1

1.1 晶体结构的周期性，晶胞（元胞）1

1.2 三维晶格的种类2

1.3 对称性和点群3

1.4 倒格子5

1.5 第一章 附录 若干基本概念6

参考文献11

第2章 经典弹性理论的框架12

2.1 一些基本概念复习12

2.2 弹性理论的基本假定15

2.3 位移与变形15

2.4 应力分析和运动方程17

2.5 广义Hooke定律18

2.6 弹性动力学，波动21

2.7 小结22

参考文献22

第3章 准晶及其性质23

3.1 准晶的发现23

3.2 准晶的结构与对称性26

3.3 准晶物理性能的简单介绍27

3.4 一维、二维和三维准晶28

3.5 二维准晶和平面准晶29

参考文献29

第4章 固体准晶弹性的物理基础34

4.1 固体准晶弹性的物理基础34

4.2 变形张量35

4.3 应力张量和运动方程37

4.4 自由能和弹性常数38

4.5 广义Hooke定律40

4.6 边界条件和初始条件41

4.7 准晶相关常数的简短介绍42

4.8 小结和边值或初值-边值问题的数学可解性42

4.9 第4章 附录：基于Landau密度波理论的准晶弹性物理基础的描述44

参考文献47

第5章 一维准晶弹性理论及其化简51

5.1 六方准晶的弹性52

5.2 把弹性问题分解成平面和反平面弹性问题的叠加54

5.3 单斜准晶系的弹性56

5.4 正交准晶系的弹性59

5.5 四方准晶系的弹性60

5.6 一维六方准晶空间弹性问题和解的表示61

5.7 一维准晶弹性的其他结果63

参考文献63

第6章 二维准晶弹性及其化简65

6.1 二维准晶平面弹性基本方程：五次和十次对称晶系中的点群5m和10mm情形69

6.2 基本方程组的化简：位移势函数法74

6.3 基本方程组的化简：应力势函数法77

6.4 点群5，5五次和点群10，10十次对称准晶平面弹性79

6.5 点群12mm十二次对称准晶平面弹性83

6.6 点群8mm八次对称准晶平面弹性，位移势86

6.7 点群5，5五次和点群10，10十次对称准晶弹性的应力势91

6.8 点群8mm八次对称准晶弹性的应力势93

6.9 准晶的工程弹性与数学弹性96

参考文献99

第7章 应用Ⅰ——一维和二维准晶中的若干位错和界面问题及其解答101

7.1 一维六方准晶中的位错102

7.2 点群5m和10mm对称准晶中的位错103

7.3 点群5，5五次对称和点群10，10十次对称准晶中的位错109

7.4 点群8mm八次对称准晶中的位错114

7.5 点群12mm十二次对称准晶中的位错116

7.6 准晶和晶体的界面问题117

7.7 位错塞集、位错群和塑性区121

7.8 总结和讨论121

参考文献121

第8章 应用Ⅱ——一维和二维准晶中的孔洞和裂纹问题及解124

8.1 一维准晶中的裂纹问题125

8.2 一维准晶中有限尺寸构型的裂纹问题130

8.3 点群5m和10mm准晶中的Griffith裂纹问题——位移函数法135

8.4 点群5，5及10，10准晶中的椭圆孔及裂纹问题——基于应力势的方法140

8.5 二维八次对称准晶的椭圆孔／裂纹问题146

8.6 二维五次和十次对称准晶带椭圆孔／裂纹的弯曲试样的近似分析解147

8.7 二维五次和十次对称准晶带裂纹的有限高度狭长体的分析解150

8.8 二维十次对称准晶单边裂纹有限宽度试样的精确分析解152

8.9 一维六方准晶的三维椭圆盘状裂纹的摄动解154

8.10 其他一维、二维准晶裂纹问题157

8.11 裂纹顶端的塑性区158

8.12 第8章 附录1：第8.1 节中解的推导158

8.13 第8章 附录2：第8.9 节中解的进一步推导160

参考文献164

第9章 三维准晶弹性理论及其应用167

9.1 二十面体准晶弹性的基本方程和材料常数168

9.2 二十面体准晶反平面弹性问题和准晶-晶体界面问题172

9.3 假设声子-相位子不耦合的二十面体准晶平面弹性177

9.4 二十面体准晶的声子场-相位子场耦合的平面弹性问题——位移势函数方法，六重调和方程179

9.5 二十面体准晶的声子场-相位子场耦合的平面弹性问题——应力势函数方法181

9.6 二十面体准晶中的直位错183

9.7 二十面体准晶中的Griffith裂纹——Fourier分析187

9.8 二十面体准晶中的椭圆缺口／Griffith裂纹——复分析194

9.9 立方准晶的弹性理论——反平面和轴对称变形及三维裂纹问题200

参考文献203

第10章 准晶弹性和缺陷动力学206

10.1 基于Bak的论点的准晶弹性动力学207

10.2 某些准晶的反平面弹性动力学207

10.3 反平面弹性的运动螺型位错209

10.4 反平面弹性Ⅲ型运动Griffith裂纹212

10.5 二维准晶简化型弹性-/流体-动力学，基本解215

10.6 二维准晶的简化型弹性-/流体-动力学及其在断裂动力学中的应用，数值分析220

10.7 三维二十面体准晶简化型弹性-/流体-动力学及其在断裂动力学中的应用，数值分析228

10.8 第10章 附录：有限差分格式的细节232

参考文献237

第11章 准晶弹性的复分析方法240

11.1 一维准晶反平面弹性问题中的调和方程及准双调和方程240

11.2 点群12mm二维准晶平面弹性问题的双调和方程241

11.3 四重调和方程的复分析方法及其在二维准晶中的应用241

11.4 六重调和方程的复分析方法及其在三维二十面体准晶中的应用253

11.5 准四重调和方程的复分析263

11.6 结论与讨论263

11.7 第11章 附录：复分析基础知识264

参考文献271

第12章 准晶弹性的变分原理和数值分析与应用273

12.1 二十面体准晶弹性问题的基本方程274

12.2 准晶弹性静力学的广义变分原理275

12.3 二十面体准晶弹性的有限元方法278

12.4 数值分析算例282

12.5 结论与讨论288

参考文献288

第13章 准晶弹性解的某些数学原理290

13.1 准晶弹性解的唯一性290

13.2 广义Lax-Milgram定理291

13.3 三维准晶弹性的矩阵表示295

13.4 准晶弹性边值问题的弱解298

13.5 弱解的唯一性299

13.6 结论与讨论302

参考文献303

第14章 固体准晶的非线性性能304

14.1 准晶塑性变形性能305

14.2 准晶可能的塑性本构方程307

14.3 非线性弹性和求解公式309

14.4 基于某些简单模型的非线性解309

14.5 基于广义Eshelby理论的非线性解315

14.6 基于位错模型的非线性分析318

14.7 结论与讨论322

14.8 第14章 附录：若干数学细节323

参考文献327

第15章 固体准晶断裂理论330

15.1 准晶线性弹性断裂理论330

15.2 建议的标准试样裂纹扩展力和它的临界值GIc的测量333

15.3 非线性断裂理论335

15.4 动态断裂理论337

15.5 固体准晶材料断裂韧性和有关力学性能的测量338

参考文献341

第16章 固体准晶广义流体动力学简介343

16.1 固体的黏性344

16.2 晶体广义流体动力学方程，对称性破缺345

16.3 固体准晶广义流体动力学方程346

16.4 一个没有解决的困难问题347

16.5 数值计算举例347

16.6 结论与讨论348

16.7 第16章 附录：有关热力学公式介绍349

参考文献350

第17章 可能的十八次对称的固体准晶及相关理论探索351

17.1 “六维埋藏空间”或“六维镶嵌空间”概念351

17.2 十八次对称固体准晶的弹性理论352

17.3 十八次对称固体准晶的弹性-／流体-动力学355

17.4 十八次对称准晶的弹性和动力学问题的分析解356

17.5 十八次对称准晶的位错358

参考文献360

第18章 软物质准晶的概况361

18.1 软物质准晶的发现361

18.2 软物质准晶的特点363

18.3 软物质准晶的研究内容363

18.4 软物质材料的初步介绍365

参考文献367

第19章 一类软物质的可能的数学模型369

19.1 软物质概况再介绍369

19.2 一类软物质材料的数学模型370

19.3 一类软物质的弹性-/流体-动力学371

19.4 简化情形——不可压缩假定373

19.5 软物质流体动力学——改进的模型375

19.6 软物质中声音的传播375

19.7 边界条件和边值问题的可解性讨论376

19.8 第19章 附录：经典流体力学简介376

参考文献378

第20章 软物质准晶理论探索与应用和可能的应用380

20.1 十二次对称软物质准晶380

20.2 十八次对称软物质准晶384

20.3 软物质准晶的位错解386

20.4 软物质准晶的比热388

20.5 软物质准晶的Stokes-Oseen流，交替近似解389

20.6 软物质准晶的动力学——对冲击载荷的瞬态响应，有限差分分析397

20.7 线性化静力学解的积分表示402

20.8 可能的五次与十次对称软物质准晶及其广义流体动力学404

20.9 结论与讨论405

参考文献406

第21章 结束语408

参考文献409

主附录 某些数学补充材料413

附录Ⅰ与复分析有关某些补充计算413

AⅠ.1解（8.2 -19）的补充计算414

AⅠ.2解（11.3 -54）的补充计算415

AⅠ.3点群5m， 10mm和10，10二维准晶平面塑性的广义内聚力模型复分析的补充推导417

AⅠ.4关于积分（9.2 -14）的计算419

AⅠ.5关于积分（8.8 -9）的计算420

参考文献423

附录Ⅱ对偶积分方程和某些补充计算423

AⅡ.1对偶积分方程423

AⅡ.2对偶积分方程（8.3 -8）和（9.7 -4）的解的详细推导430

AⅡ.3对偶积分方程的解（9.8 -8）的推导432

参考文献433

附录Ⅲ凝聚态物理学的Poisson括号方法、Lie群和Lie代数方法及其在固体准晶和软物质准晶的应用435

AⅢ.1凝聚态物理学的Poisson括号435

AⅢ.2有关公式和变分计算437

AⅢ.3有关动力学方程的推导438

AⅢ.4Lie群概念和有关公式的推导442

参考文献445

索引447