高等数学PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

1　函数与极限1

1.1　函数1

1.1.1　集合与区间1

1.1.2 函数的基本概念及其特性3

1.2　初等函数8

1.2.1　反函数8

1.2.2　基本初等函数8

1.2.3　复合函数13

1.2.4　初等函数的基本概念13

1.3　数列的极限14

1.4　函数的极限20

1.5　无穷小与无穷大26

1.5.1 无穷小26

1.5.2 无穷大28

1.6　极限运算法则30

1.7　极限存在准则两个重要极限35

1.7.1 夹逼准则35

1.7.2　单调有界准则38

1.7.3 柯西（Cauchy）极限存在准则41

1.8　无穷小的比较42

1.9 函数的连续性与间断点45

1.9.1 函数的连续性45

1.9.2 函数的间断点47

1.10　连续函数的运算与初等函数的连续性49

1.10.1　连续函数的和、积及商的连续性49

1.10.2 反函数与复合函数的连续性50

1.10.3　初等函数的连续性51

1.11 闭区间上连续函数的性质53

1.11.1 最大值和最小值定理53

1.11.2　介值定理54

1.11.3　一致连续性55

2　导数与微分59

2.1　导数的概念59

2.1.1 引例59

2.1.2　导数的定义60

2.1.3　导数的几何意义63

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系64

2.2　求导法则与基本初等函数求导公式67

2.2.1　导数的四则运算法则67

2.2.2　反函数的求导法则69

2.2.3　复合函数的求导法则70

2.2.4　基本求导法则与求导公式72

2.3　高阶导数75

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数80

2.4.1 隐函数的导数80

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数83

2.5　函数的微分85

2.5.1　微分的定义85

2.5.2　基本初等函数的微分公式与微分的运算法则88

2.5.3　微分在近似计算中的应用90

3　中值定理与导数的应用94

3.1　微分中值定理94

3.1.1 罗尔定理94

3.1.2　拉格朗日中值定理96

3.1.3　柯西中值定理99

3.2　洛必达法则101

3.2.1　0/0型未定式101

3.2.2　∞／∞型未定式102

3.2.3　其他型未定式104

3.3　函数单调性106

3.4　函数的极值与最大值最小值110

3.4.1 函数的极值及其求法110

3.4.2　最大值、最小值问题114

3.4.3 极值的应用问题举例116

3.5 曲线的凹凸性与拐点118

3.6　函数图形的描绘121

4　不定积分126

4.1　不定积分的概念与性质126

4.1.1 原函数与不定积分的概念126

4.1.2　基本积分表128

4.1.3　不定积分的性质129

4.2　换元积分法132

4.2.1　第一类换元法132

4.2.2　第二类换元法137

4.2.3　基本积分表（续）140

4.3　分部积分法143

4.3.1 分部积分法——直接计算方法143

4.3.2 分部积分法——间接计算方法145

5　定积分及其应用149

5.1　定积分的概念与性质149

5.1.1 引例149

5.1.2 定积分的定义、几何意义及可积条件151

5.1.3　定积分的性质152

5.2　微积分基本公式156

5.2.1　积分上限函数及其导数156

5.2.2　牛顿—莱布尼兹公式157

5.3　定积分的换元法与分部积分法161

5.3.1 定积分的换元积分法161

5.3.2 定积分的分部积分法163

5.4　定积分的应用165

5.4.1 定积分的元素法165

5.4.2　几何应用166

5.4.3　物理应用170

5.5　广义积分173

5.5.1　无穷限的广义积分173

5.5.2　被积函数具有无穷间断点的广义积分174

6　微分方程179

6.1　微分方程的基本概念179

6.2　一阶微分方程181

6.2.1 可分离变量的微分方程181

6.2.2　一阶线性微分方程183

6.3　可降阶的高阶微分方程186

6.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程186

6.3.2　y″=f（x,y′）型的微分方程186

6.3.3　y″=f（y,y′）型的微分方程187

6.4　二阶常系数线性微分方程189

6.4.1 解的结构189

6.4.2　二阶常系数线性齐次微分方程189

6.4.3　二阶常系数线性非齐次微分方程191

7　空间解析几何初步195

7.1　空间直角坐标系195

7.1.1 空间点的直角坐标195

7.1.2　两点间的距离196

7.2　向量及其线性运算198

7.2.1 向量及其坐标表示198

7.2.2 向量的模与方向角199

7.2.3　向量的线性运算200

7.3　向量的数量积和向量积203

7.3.1 向量的数量积203

7.3.2　向量的向量积205

7.4　平面及其方程207

7.4.1 平面的点法式方程207

7.4.2　平面的一般式方程208

7.4.3　两平面的夹角209

7.5　空间直线及其方程212

7.5.1 空间直线的一般方程212

7.5.2 空间直线的点向式和参数方程212

7.5.3 两直线的夹角214

7.5.4　直线与平面的夹角214

7.6　曲面及空间曲线简介216

7.6.1 简单曲面216

7.6.2 空间曲线220

8　多元函数微分学225

8.1　多元函数的概念225

8.1.1 多元函数的基本概念225

8.1.2　二元函数的极限228

8.1.3　二元函数的连续性229

8.2　偏导数231

8.2.1　偏导数的概念231

8.2.2　高阶偏导数235

8.3　全微分237

8.3.1　全微分的概念237

8.3.2　可微分的条件238

8.3.3　全微分在近似计算中的应用239

8.4　多元复合函数的求导法则241

8.4.1 全导数241

8.4.2 多个自变量复合的情形241

8.4.3　全微分形式不变性245

8.5　多元隐函数的求导法则247

8.5.1　一个方程的情形247

8.5.2　方程组的情形250

8.6　多元函数的极值及其求法252

8.6.1　二元函数的极值252

8.6.2　二元函数的最值255

8.6.3　条件极值、拉格朗日乘数法256

9　二重积分262

9.1　二重积分的概念与性质262

9.1.1　二重积分的概念262

9.1.2　二重积分的定义264

9.1.3　二重积分的性质265

9.2　二重积分的计算268

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分269

9.2.2　利用极坐标计算二重积分274

10　无穷级数282

10.1　常数项级数的概念和性质282

10.1.1　常数项级数的概念282

10.1.2　收敛级数的基本性质285

10.2　常数项级数的审敛法289

10.2.1 正项级数及其审敛法289

10.2.2 交错级数及其审敛法296

10.2.3　绝对收敛与条件收敛297

10.3　幂级数300

10.3.1　函数项级数的概念300

10.3.2　幂级数及其收敛性301

10.3.3　幂级数的运算305

10.4　泰勒公式与泰勒级数308

10.4.1　泰勒公式308

10.4.2　泰勒级数310

10.4.3　函数展开成幂级数312

参考答案319