非线性科学基础与应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

非线性科学基础与应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

目录1

前言1

绪论1

第一章 非线性科学研究动态3

§1.1 非线性科学研究的主要内容3

1.1.1 非线性映射的宏观特性3

1.1.2 混沌与分形4

1.1.3 动力系统的时间反演问题6

1.1.4 自组织与耗散结构8

1.1.5 随机非线性微分方程8

1.1.6 湍流9

1.1.7 神经网络系统13

1.1.8 孤立子与拟序结构17

1.1.9 复杂性研究18

§1.3 国内外进展19

§1.2 非线性科学研究的主要课题19

第二章 非线性概念、特性及应用23

§2.1 从线性到非线性23

§2.2 世界在本质上是非线性的24

2.2.1 非线性振动系统的非线性微分方程的常见类型25

2.2.2 分岔序列和混沌行为的常微分方程27

2.2.3 其他领域的非线性方程28

2.3.1 什么是非线性科学29

§2.3 非线性现象及概念29

2.3.2 非线性概念31

§2.4 非线性科学的动力学思想35

§2.5 非线性现象的主要特性42

§2.6 非线性理论应用举例46

2.6.1 使哈勃空间望远镜相形见绌的新颖设计46

2.6.2 发光二极管（LED）“灯泡”的研制47

2.6.3 非线性力学48

2.6.4 非线性振动49

2.6.5 非线性化学振荡50

2.6.6 单摆的非线性特性53

2.6.7 通信网系统的非线性特征55

2.6.8 非线性技术在高速列车轮上的应用57

2.6.9 非线性规划57

2.6.10 非线性技术在媒体传播中的应用58

2.6.11 股市系统的非线性性质59

§2.7 非线性中的哲学思想65

2.7.1 从简单到复杂65

2.7.2 从机械决定论到辩证决定论66

2.7.3 从封闭、被动到开放、能动68

小结70

思考题70

第三章 研究方法与数学工具71

§3.1 研究方法71

3.1.1 实验数学71

3.1.3 重正化群方法72

3.1.2 元胞自动机72

3.1.4 散射反演方法73

3.1.5 绝热消去法73

§3.2 数学工具74

3.2.1 对非线性科学有重要影响的现代数学74

3.2.2 处理非线性问题的方法76

思考题89

第四章 分形理论与应用90

§4.1 分形概念94

§4.2 分形几何的研究工具与方法95

§4.3 分形的描述96

§4.4 分形的分类99

4.4.1 规则分形99

4.4.2 随机分形105

§4.5 分形理论在工程技术中的应用107

4.5.1 康托分形的应用107

4.5.2 描述矿物资源分布的戴韦伊斯分形110

4.5.3 金属粉粒和特殊金属晶体的分形特性111

4.5.4 粉体的分形与流动117

4.5.5 粉尘的爆炸及其预防119

4.5.6 废水处理中的聚集体121

4.5.7 材料断裂面的分形特征123

4.5.8 分形结构的添加剂对复合材料强度的影响125

4.5.9 利用分形极点，预测渗漏，算出倒塌132

4.5.10 分形图像压缩技术132

4.5.11 分形结构对化学反应的影响133

4.5.12 分形建筑135

4.5.13 分形艺术136

4.5.14 多分形走势的股票市场142

§4.6 分形物理机制的研究进展148

4.6.1 研究现状148

4.6.2 雪花形成的分形模型148

4.6.3 分形物理机制的新观点150

4.7.1 分形维数与数学的大统一理论153

§4.7 分形中的哲学思想153

4.7.2 分维结构的普遍性155

4.7.3 分形维数观与世界物质统一性158

小结160

思考题161

第五章 混沌理论与应用162

§5.1 混沌理论的发展概况163

§5.2 混沌的定义及其分类165

5.2.1 非线性动力学混沌的定义166

5.2.2 非线性动力学混沌的细致分类174

§5.3 混沌现象的基本特性175

5.3.1 确定性系统的内在随机性175

5.3.2 对初始条件的敏感性176

5.3.3 非平衡过程产生的混沌是一种“奇异吸引子”182

5.3.4 混沌区具有分数维数183

5.3.5 混沌区具有无穷嵌套的自相似结构183

5.4.1 倍周期分岔进入混沌184

§5.4 进入混沌的道路及其机制184

5.4.2 阵发混沌187

5.4.3 茹厄勒-塔肯斯（D．Ruelle-F．Takens）道路188

5.4.4 准周期环面破裂188

§5.5 混沌与分形的关系190

§5.6 混沌理论在工程技术中的应用194

5.6.1 混沌在非线性电路中的应用197

5.6.2 混沌在通信上的应用211

5.6.3 混沌神经元模型213

5.6.4 计算机研究215

5.6.5 混沌振动217

5.6.6 混沌在化学中的应用221

5.6.7 力学系统的混沌225

5.6.8 混沌在地球科学中的应用228

5.6.9 混沌投资229

§5.7 混沌理论的科学意义231

§5.8 混沌中的哲学232

5.8.1 混沌学中的基本范畴233

5.8.2 混沌的哲学意义236

小结237

思考题237

第六章 孤立子理论与应用238

§6.1 孤立子的发现238

§6.2 描述孤立子的运动方程240

6.2.1 KdV方程240

6.2.2 薛定谔方程244

6.2.3 正弦-Gordor方程248

§6.3 KdV方程的守恒律248

§6.4 散射反演方法249

§6.5 孤立子理论的应用251

小结252

思考题252

参考文献253