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前言1

第一篇　流体力学有限差分法1

第一章 流体力学基本方程及模型方程1

第一节　流体力学基本方程1

一、可压缩粘性流体流动的纳维-斯托克斯方程组1

目录1

二、可压缩无粘流体流动的欧拉方程组3

三、不可压缩粘性流体流动的纳维-斯托克斯方程组4

四、不可压缩无粘流体流动基本方程组7

第二节　模型方程10

第三节　模型方程初边值条件的适定提法16

习题20

一、差商、逼近误差22

第二章有　限差分法引论22

第一节　有限差分逼近22

二、差分网格26

三、差分格式30

第二节　截断误差与相容性39

第三节　离散化误差与收敛性41

第四节　差分格式的稳定性52

一、差分格式稳定性的概念52

二、最大模方法56

三、傅里叶分析方法60

四、矩阵方法64

第五节　腊克斯等价定理69

一、差分格式的数值损耗与弥散70

第六节　差分格式的数值效应，黑特稳定性分析70

二、黑特稳定性分析76

习题79

第三章　若干差分格式82

第一节 差分格式的构造方法82

一、泰勒级数展开方法82

二、多项式拟合方法87

三、积分方法90

四、控制体积方法93

第二节　对流方程的迎风格式和正型格式96

一、迎风格式96

二、腊克斯格式97

三、利用特征线构造格式的方法100

四、正型格式104

第三节 对流-扩散方程的FTCS格式107

第四节　二阶精度格式111

一、蛙跳法和蛙跳格式111

二、腊克斯-温德洛夫格式116

第五节　隐格式118

一、隐格式构成方法及稳定性分析119

二、隐格式方程的解法127

第六节　守恒型差分格式131

第七节　多步显式格式134

一、一维对流方程二步格式135

二、一维对流-扩散方程的二步格式137

第八节　多维空间的差分格式138

一、时间分裂法141

二、交错方向法（ADI方法）144

习题148

第四章　气体力学问题的计算方法149

第一节　基本方程149

第二节 一维不定常流动的特征线与激波关系式152

第三节　激波捕获法161

第四节　Godunov格式166

习题178

第五章 不可压缩无粘流体定常势流的差分法计算180

第一节　差分格式181

一、网格及边界处理181

二、内点差分格式183

三、边界点差分格式187

第二节　差分边值问题的求解191

一、迭代法192

二、时间相关法197

三、ADI方法200

第三节　计算实例202

习题205

第六章　不可压缩粘性流体流动的差分法计算207

第一节　基本方程的表示形式207

第二节　流函数涡量法212

一、求解运动学量212

二、求解压力231

三、计算实例236

第三节　速度压力法240

一、差分网格系统241

二、差分格式242

三、计算流程253

四、速度压力法与流函数涡量法比较255

第四节　粘性流体流动计算的雷诺数限制258

习题261

第二篇　流体力学有限单元法263

第七章　若干数学概念263

第一节　空间概念263

第二节　算子概念271

习题273

第八章　有限单元法基本方法275

第一节　概述275

第二节　李兹法277

一、米赫林（Mikhlin）定理277

二、求解变分问题的李兹法289

一、变分方程（或称“虚功方程”）295

第三节　伽辽金法295

二、变分方程的近似求解297

第四节　有限单元法298

一、李兹意义的有限单元法299

二、单元分析与总体合成306

三、有限单元法的解题步骤314

四、伽辽金意义的有限单元法315

习题……………………………………………………（32？）324

第九章　变分原理及加权余量法324

第一节　概述324

第二节　变分法325

一、变分325

二、欧拉（Euler）方程328

三、自然边条件与本质边条件331

第三节 物理原理的数学表述332

一、两点间最短连线问题333

二、最速降线问题334

三、哈密顿（Hamilton）原理335

四、最小势能原理337

第四节　变分约束的解除，拉氏乘子法339

一、端点约束的解除339

二、积分域内函数形式变分约束的解除341

第五节　加权余量法346

一、配置法348

二、最小二乘法350

三、矩量法353

四、伽辽金法354

一、强表示形式356

第六节　伽辽金加权余量法356

二、弱表示形式358

三、含自然边条件的强表示形式359

四、伽辽金加权余量法与经典变分原理的关系360

习题364

第十章　单元插值函数368

第一节　单元剖分368

一、剖分规则368

二、结点选取与编号371

三、单元剖分的几个特征量374

四、网格的加密原则375

第二节　单元函数逼近总论376

一、单元函数逼近的基本要求376

二、多项式插值379

三、完全多项式与对称多项式383

第三节　一维线元的拉格朗日插值387

一、局部笛卡尔坐标系388

二、长度坐标392

第四节　二维三角形单元的拉格朗日插值395

一、线性插值395

二、面积坐标399

三、二次插值401

四、三次插值405

第五节　二维矩形单元的拉格朗日插值410

一、双线性插值410

二、双二次插值415

三、八点插值418

第六节　二维等参单元420

一、曲边三角形等参单元422

二、任意四边形等参单元423

三、曲边四边形等参单元425

第七节　三维四面体单元的拉格朗日插值426

一、线性插值427

二、无量纲体积坐标429

三、二次插值431

第八节　三维正六面体单元的拉格朗日插值433

第九节　一维线元的埃尔米特插值436

第十节　二维三角形单元的埃尔米特插值441

第十一节　二维矩形单元的埃尔米特插值445

习题453

第十一章　平面势流问题的有限单元法计算460

第一节　有限元方程的建立461

第二节　三角形单元求解464

第三节　等参单元求解475

第四节　机冀绕流计算483

第五节　具有自由水面的势流487

一、已知流量的迭代法491

二、未知流量问题的双点迭代法494

习题498

参考文献500

第十二章 不可压缩粘性流问题的有限单元法计算501

第一节　流函数涡量法501

一、有限元方程502

二、有限元方程的解法507

三、涡量的边界条件507

四、数值实例511

第二节　流函数法514

一、有限元方程518

二、数值实例520

第三节 速度压力法526

一、有限元方程530

二、数值实例533

习题536

参考文献538

第十三章　有限单元法的若干新发展539

第一节　迎风有限元540

第二节　集中质量有限元法550

第三节　罚函数有限元方法558

第四节　相似单元法561

习题571

参考文献572

第三篇　流体力学其它数值方法573

第十四章 边界拟合坐标差分法573

第一节　边界拟合坐标系574

第二节　边界拟合坐标变换的几个侧子582

第三节　一些数学式在边界拟合坐标系下的形式588

第四节　边界拟合坐标差分法591

习题600

参考文献601

第十五章　边界元方法602

第一节　位势问题中的边界元法602

第二节　边界元离散方法612

第三节　数值算例623

习题631

第十六章 流体力学有限分析法633

第一节 有限分析法基本方法634

第二节 势流的有限分析解639

第三节　不可压粘性流体流函数方程的有限分析离散649

格式649

第四节 涡量扩散方程的有限分析离散格式660

第五节 有限分析法算例667

附录673

Ⅰ 代数方程组的解法673

Ⅱ 非线性常微分方程的几种迭代方法681

Ⅲ 数值积分公式684

Ⅳ 势流和不可压粘性流的差分法程序687

Ⅴ 势流的有限元法程序696