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§1．矩阵运算1

目录第二版原序第一章 矩阵1

1．线性代数的论题 2．基域 3．矩阵 4．矩阵与数的乘法，二矩阵的加法5．矩阵的乘法 6．矩阵的乘幂 7．方阵多项式 8．转置矩阵§2．特征多项式与最小多项式16

9．相似 10．特征多项式 11．赫密登-凯莱定理 12．最小多项式§3．分块矩阵23

13．分块矩阵的运算 14．对角形分块方阵 15．准可裂方阵第二章 线性空间29

§1．定义及其简单性质29

16．公理 17．零向量与负向量 18．线性组合 19．线性空间的例子§2．维数34

20．线性关系 21．有限维空间 22．行空间间的维数 23．同构§3．坐标44

24．坐标行 25．坐标的变换 26．逆变换§4．线性子空间49

§1．任意集合的变换58

27．子空间的构成 28．子空间的交与和 29．直接和第三章 线性变换58

30．变换的乘积 31．么变换与逆变换 32．一一对应的变换 33．置换§2．线性变换与其矩阵65

34．简单性质 35．线性变换的矩阵 36．坐标的变换§3．线性变换的运算71

37．线性变换的乘法 38．加法和对于数的乘法 39．线性变换的多项式§4．线性变换的秩与朒77

40．核与区标 41．降秩与满秩变换 42．变换的矩阵之秩§5．不变子空间83

43．导出变换 44．不变子空间的直接和 45．变换的特征多项式 46．特征向量与特征根§6．有法型矩阵的变换91

47．对角形 48．若唐块 49．根子空间第四章 多项式矩阵98

§1．不变因式98

50．相抵 51．对角形 52．子式的最大公因式 53．相抵的条件§2．初级因子110

54．与不变因式的关系 55．可裂矩阵的初级因子§3．线性变换的法式矩阵114

56．λ矩阵的除法 57．纯相抵性 58．相似矩阵 59．若唐法式 60．自然法式 61．其他法式§4．矩阵函数128

§1．U空间147

62．若唐矩阵多项式 63．纯函数 64．函数值的多项式表示 65．函数的初级因子 66．幂级数 67．和已给矩阵可易的矩阵 68．与“对某一矩阵可易的全部矩阵”可易的矩阵第五章 U空间与欧几里得空间147

69．公理和例子 70．向量之长 71．正交组 72．同构 73．正交和，射影§2．关联变换162

74．线性函数 75．关联变换 76．规范变换§3．U变换与对称变换173

77．U变换 78．U相抵 79．U变换的矩阵的法式 80．对称变换 81．反对称变换 82．非负的对称变换§4．一般变换的分解189

83．分解为对称与反对称部分的分解式 84．极分解式 85．凯莱变换 86．影谱分解＊第六章 二次型和双线性型204

§1．双线性型204

87．型的变换 88．双线性型的相抵性 89．对称双线性型的相合性§2．二次型212

90．相合性 91．拉格兰日演段 92．二次型的惯性定律 93．恒定型§3．型耦222

94．型耦的相抵性 95．型耦的相合性 96．非对称双线性型的相合性§4．双线性函数229

§1．线性变换的基本类型244

97．基本定义 98．有双线性度量的空间 99．双线性度量空间中双线性函数第七章 双线性度量空间的线性变换244

100．自同构 101．对称的和反对称的变换§2．复欧几里得空间251

102．对称变换 103．反对称变换 104．复正交变换§3．耦对空间260

105．对称变换 106．反对称变换 107．耦对变换§4．准U空间266

108．对称变换 109．准U变换第八章 多重线性函数．张量277

§1．一般定义277

110．关联空间 111．多重线性函数 112．张量§2．张量代数287

113．张量的加法和乘法 114．张量的收缩 115．指标的升高和降低§3．外代数294

116．对称张量 117．反对称张量 118．多重向量 119．线性空间和p向量120．对偶性．p型§4．不变量312

121．不变式 122．不变式的一般定义 123．整不变式 124．相对张量125．有理不变式 126．不变式特征文献索引334