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引论1

第1章 Stokes流的基本原理8

1.1 Stokes流问题的数学提法8

1.2 Stokes流的几个基本定理18

（一）Stokes流的最小机械能耗散定理19

（二）互易定理24

1.3 无界Stokes流的基本奇点25

（一）Stokes流的无旋奇点26

（二）旋子30

（三）点（Stokes流子）33

（四）由点力导出的其他奇点36

1.4 圆球在无界流体中的平移和旋转40

1.5 Faxen定律48

1.6 轴对称Stokes流中物体的阻力56

参考文献60

第2章 Stokes流解法概论62

2.1 圆球坐标系下的一般解和精确解63

（一）轴对称Stokes流动的一般解63

（二）流体球的运动66

（三）Stokes源汇69

（四）圆球坐标系下三维Stokes流的一般解71

2.2 圆柱坐标系下的一般解73

（一）轴对称Stokes流动的一般解73

（二）圆球坐标系下三维Stokes流的一般解77

2.3 扁球与长球坐标系下精确解和一般解,椭球的绕流77

（一）扁球的轴对称Stokes绕流78

（二）长球平移引起的轴对称Stokes流81

（三）Venturi管中的流动和sampson流动83

（四）扁球坐标系下轴对称流的一般解85

（五）扁球坐标系下三维流的一般解86

（六）椭球的绕流87

2.4 双球、环球与切球坐标系下精确解92

（一）圆球位于大平板附近时的Stokes流93

（二）双球坐标系下的其他精确解103

（三）球环坐标系下的精确解105

（四）切球坐标系下的精确解107

2.5 其他类型的精确解107

（一）可通透介质的Stokes流107

（二）多相介质的Stokes流109

（三）二维角点附近的流动110

（四）圆柱位于大平面壁附件的运动112

（五）其他精确简介113

2.6 反射法113

（一）多个球形粒子在无界流体中的情形114

（二）壁面对球形粒子运动的影响121

（三）边界对任意形状粒子运动的影响124

2.7 点力法125

2.8 其他近似解法概说129

（一）润滑理论129

（二）加权残值法的基本思想132

（三）边界加权残值法的应用134

（四）内部加权残值法的应用134

（五）摄动法的应用136

参考文献138

第3章 多级子配点法144

3.1 无界轴对称Stokes流动146

（一）刚性球串的无界轴对称绕流146

（二）球形液滴串的无界轴对称绕流155

（三）刚性球串的共轴旋转157

（四）非球形物体的无界轴对称绕流158

3.2 有界轴对称Stokes流动160

（一）无穷长圆管中的轴对称流动161

（二）大平面所限定的轴对称流动169

（三）圆锥形管道中的轴对称172

（四）圆管的入口流动173

3.3 三维Stokes流动174

（一）有对称平面的三维无界流动174

（二）一般的三维无界流动179

（三）三维有界流动183

3.4 具有复杂边界形状时的匹配技巧186

（一）球入圆孔的轴对称运动187

（二）流经有限长圆孔的轴对称流动190

（三）涉及半无穷长圆孔或大圆盘的轴对称流194

3.5 很低雷诺数下的非定常问题194

（一）低雷诺数流中的非定常力195

（二）低雷诺数流中粒子的非定常运动方程200

（三）粒子沉降问题的计算实例203

参考文献206

第4章 边界积分方程法212

4.1 流动动力学势理论213

（一）Stokes流的Green公式213

（二）用单层势和双层势表示流场216

（三）只用单层势表示流畅220

4.2 无界Stokes流动223

（一）任意开头刚体的绕流224

（二）液滴或气泡在流动中的变形231

4.3 有界Stokes流动——边界积分方程法的直接应用236

（一）粒子或液滴垂直于可变形无穷大界面的运动236

（二）有污染的气泡沿圆孔轴线上升243

（三）无穷长圆管中粒子或液滴的运动249

4.4 有界Stokes流动——与多极子配点法的联合运用249

4.5 有界Stokes流动——Green函数法257

（一）Green函数法的基本思想257

（二）无穷大平壁附件的Green函数261

（三）无限薄圆孔附件的Green函数266

（四）其他Green函数269

（一）概述271

4.6 采用第2类积分方程的方法271

（二）PMKK方法274

（三）LB方法275

4.7 二维Stokes流的边界积分方程法276

（一）基本思想和数学提法276

（二）算例和应用279

4.8 边界积分方程法小结280

（一）边界积分方程法的优点280

（二）边界积分方程法的缺点282

（三）如何提高边界积分方程法的精度283

（四）如何节省边界积分方程法的计算时间283

参考文献284

第5章 体内奇点分布法291

（一）长回转体绕对称轴旋转所引起的Stokes流292

5.1 体内奇点分布法292

（二）长球在不同来流中的Stokes流297

（三）用体内奇点法构造Stokes流精确解的一些经验法则303

5.2 细长体理论305

（一）直细长体理论306

（二）细长回转体的匹配渐近展开解311

（三）细长体理论的其他工作313

5.3 采用低阶奇点的体内奇点分布法315

（一）基本思想315

（二）算例317

（三）小结320

5.4 采用Stokes奇点的体内奇点分布法321

（一）长回转体的轴对称绕流321

（二）前后对称之扁回转体的轴对称绕流330

（三）长回转体绕对称轴旋转引起的Stokes流332

（四）三维Stokes流问题335

（五）液滴在Stokes流中的变形337

（六）小结340

参考文献342

第6章 多极子矩法347

6.1 迁移率矩阵和阻力矩阵348

（一）定义和基本性质348

（二）用多级子配点法求迁移率矩阵和阻力矩阵351

（三）用二体作用两两相加的方法近似求迁移率矩阵353

（四）由迁移率矩阵求逆得到阻力矩阵的一个重要性质355

6.2 无界流动中的多极子矩法358

（一）Faxen定律的应用359

（二）速度场的多极子矩展开工360

（三）润滑修正363

（四）无界流中多极子矩法的实施步骤365

（五）算例368

（六）小结372

6.3 有界流动中的多极子矩法373

（一）基本思想374

（二）有界流中多极子矩法的实施步骤376

（三）算例382

6.4 四种强干扰理论的比较389

参考文献391

第7章 Oseen流动和低雷诺数流的高阶近似396

7.1 Stokes流动近似的局限性397

（一）Stokes流理论的适用范围397

（二）Stokes佯谬400

（三）Whitehead佯谬402

（四）Stokes流动解的非一致性403

7.2 Oseen流动近似404

（一）Oseen方程组404

（二）定常Oseen流动解的结构406

（三）圆球的定常Oseen绕流解406

（四）圆柱的定常Oseen绕流解411

7.3 低雷诺数流的逐级近似解法413

（一）圆球低雷诺数绕流问题的逐级近似解413

（二）柱体低雷诺数绕流问题的逐级近似解416

7.4 低雷诺数流的匹配渐近展开法417

（一）圆球的无界均匀绕流418

（二）圆球在单向流动中的侧向漂移424

（三）圆柱绕流问题426

（四）长球的侧向绕流428

7.5 非零低雷诺数流动的奇点分布法429

（一）吴望一等的方法430

（二）Yano和Kieda的方法433

（三）Lee和Leal的方法436

参考文献437

第8章 低雷诺数流理论的若干应用442

8.1 微水动力学的特点443

（一）对于粒子外形和流体性质的简化443

（二）描述不同浓度悬浮液性质的各种力学模型445

（三）微水动力学中常见的物理化学效应447

8.2 悬浮液的粘度448

（一）Brenner的理论449

（二）Batchelor的理论454

（三）Stokes动力学的结果457

（四）需要进一步考虑的因素461

8.3 多孔介质中的流动和悬浮液中粒子的沉淀462

（一）多孔介质中的流动462

（二）固定床中的流动465

（三）悬浮液中粒子的沉淀467

（四）落球式粘度计474

8.4 对流，扩散，粒子的捕获和跨膜渗透476

（一）布朗扩散和Fick定律476

（二）流动动力干扰对于流和扩散的影响480

（三）Jeffery轨道482

（四）粒子捕获484

（五）跨膜渗透488

（一）悬浮液在圆和中的流动492

8.5 圆管中悬浮流动和生物力学中低雷诺数流问题492

（二）毛细血管中的数学模型496

（三）血浆撇取和细胞筛滤499

（四）生物力学中的其他低雷诺数流问题503

8.6 低雷诺数流中的动电现象和表面张力效应505

（一）双电层和动电现象506

（二）电泳511

（三）电渗516

（四）与表面张力有关的流动519

（五）胶体的稳定性522

参考文献524

附录534

附录A 矢量与张量运算提要534

（一）Hamilton（哈密顿）算子534

（二）张量下标表示法535

（三）张量的基本运算536

参考文献537

附录B 一些特殊函数538

（一）Gegenbauer函数538

（二）椭圆积分541

参考文献543

附录C 特殊曲线坐标系544

（一）回转正交曲线坐标系544

（二）扁球坐标系545

（三）长球坐标系547

（四）双球坐标系548

（五）球环坐标系550

（六）切球坐标系552

参考文献553