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第1章 控制系统的状态空间描述1

1.1 控制系统中状态的基本概念1

1.1.1 系统的状态和状态变量1

1.1.2 状态向量2

1.1.3 状态空间2

1.2 控制系统的状态空间表达式3

1.2.1 状态空间表达式的一般形式3

1.2.2 状态空间表达式的系统结构图4

1.2.3 状态空间表达式的模拟结构图5

1.3 由系统机理建立状态空间表达式6

1.4 由系统的微分方程建立状态空间表达式9

1.4.1 微分方程中不含输入函数导数项9

1.4.2 微分方程中包含输入函数导数项11

1.5 由系统的传递函数建立状态空间表达式16

1.5.1 直接分解法17

1.5.2 部分分式法18

1.6 由状态变量图建立状态空间表达式26

1.6.1 由系统结构图建立状态空间表达式26

1.6.2 由传递函数绘制状态变量图29

1.6.3 由状态变量图列写状态空间表达式30

1.7 由状态空间表达式确定传递函数阵31

1.8 状态空间表达式的线性变换及规范形35

1.8.1 状态空间线性变换特性35

1.8.2 将状态方程化为对角线规范形38

1.8.3 将状态方程化为约当规范形45

1.9 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵55

1.9.1 子系统的并联连接55

1.9.2 子系统的串联连接57

1.9.3 子系统的反馈连接59

1.10 离散时间系统的状态空间表达式61

1.10.1 由差分方程建立状态空间表达式62

1.10.2 由脉冲传递函数建立状态空间表达式66

1.10.3 由离散时间系统状态空间表达式确定脉冲传递函数矩阵69

1.11 利用MATLAB分析状态空间模型71

1.11.1 模型之间的转化71

1.11.2 状态空间模型之间的线性变换76

1.11.3 组合系统模型计算77

1.12 习题79

第2章 线性控制系统的运动分析84

2.1 线性控制系统运动分析的数学实质84

2.1.1 运动分析的数学实质84

2.1.2 状态方程解的存在性和唯一性条件85

2.1.3 零输入响应和零状态响应及全响应85

2.2 线性定常系统的运动分析86

2.2.1 线性定常系统的零输入响应86

2.2.2 矩阵指数函数eAt的性质89

2.2.3 几种典型的矩阵指数函数eAt90

2.2.4 矩阵指数函数eAt的计算方法93

2.2.5 线性定常系统的零状态响应102

2.2.6 线性定常系统的全响应及输出响应104

2.3 线性时变系统的运动分析106

2.3.1 线性时变系统的零输入响应106

2.3.2 线性时变系统的零状态响应109

2.3.3 线性时变系统的全响应及输出响应110

2.4 状态转移矩阵111

2.4.1 线性时变系统的状态转移矩阵111

2.4.2 线性时变系统的状态转移矩阵性质115

2.4.3 线性定常系统的状态转移矩阵120

2.4.4 线性定常系统的状态转移矩阵性质121

2.4.5 基于状态转移矩阵表示的线性定常系统的运动规律123

2.5 线性连续时间系统的时间离散化123

2.5.1 数字控制系统的基本形式123

2.5.2 离散化的假设条件125

2.5.3 线性连续时变系统的离散化126

2.5.4 线性连续定常系统的离散化127

2.6 线性离散时间系统的运动分析129

2.6.1 迭代法求解线性离散时间系统的状态方程129

2.6.2 线性离散时间系统的状态转移矩阵130

2.6.3 线性离散时变系统的状态运动规律131

2.6.4 线性离散定常系统的状态运动规律132

2.7 利用MATLAB求解系统的状态响应132

2.7.1 利用MATLAB求解线性定常系统的响应133

2.7.2 利用MATLAB求解线性离散时间系统的响应137

2.8 习题141

第3章 线性控制系统的能控性和能观性145

3.1 能控性和能观性的定义145

3.1.1 能控性和能观性的直观讨论145

3.1.2 能控性定义146

3.1.3 能观性定义148

3.2 线性连续时间系统的能控性判据149

3.2.1 线性定常系统的能控性判据149

3.2.2 能控性指数157

3.2.3 线性时变系统的能控性判据160

3.3 线性连续时间系统的能观性判据164

3.3.1 线性定常系统的能观性判据165

3.3.2 能观性指数170

3.3.3 线性时变系统的能观性判据171

3.4 对偶系统与对偶原理173

3.4.1 对偶系统174

3.4.2 对偶原理175

3.5 线性离散时间系统的能控性和能观性176

3.5.1 线性离散时间系统的能控性和能达性176

3.5.2 线性离散时间系统的能控性判据177

3.5.3 线性离散时间系统的能观性及其判据178

3.6 线性定常系统能控规范形和能观规范形179

3.6.1 单输入-单输出系统的能控规范形179

3.6.2 单输入-单输出系统的能观规范形183

3.6.3 多输入-多输出系统的能控与能观规范形185

3.7 线性定常系统的结构分解186

3.7.1 能控性和能观性在非奇异变换下的特性186

3.7.2 线性定常系统按能控性的结构分解187

3.7.3 线性定常系统按能观性的结构分解192

3.7.4 线性定常系统的结构规范分解195

3.8 线性定常系统的状态实现200

3.8.1 单输入-单输出系统传递函数的实现200

3.8.2 单输入-多输出系统传递函数的实现204

3.8.3 多输入-单输出系统传递函数的实现207

3.8.4 多输入-多输出系统传递函数的实现208

3.8.5 传递函数矩阵的最小实现212

3.9 利用MATLAB分析系统的能控性与能观性227

3.9.1 利用MATLAB判断系统的能控性与能观性227

3.9.2 利用MATLAB将系统化为能控规范形与能观规范形228

3.9.3 利用MATLAB将系统进行结构分解230

3.9.4 利用MATLAB将系统进行最小实现233

3.10 习题235

第4章 控制系统的稳定性分析240

4.1 系统稳定的基本概念240

4.1.1 外部稳定性240

4.1.2 内部稳定性242

4.1.3 李雅普诺夫稳定性定义244

4.2 李雅普诺夫稳定性定理247

4.2.1 李雅普诺夫第一法和第二法247

4.2.2 李雅普诺夫第二法的主要定理247

4.3 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析253

4.3.1 线性时变系统的稳定性分析253

4.3.2 线性定常系统的稳定性分析256

4.3.3 离散时间非线性定常系统的李雅普诺夫稳定性定理260

4.3.4 离散时间线性定常系统的稳定性定理260

4.4 构造李雅普诺夫函数的规则化方法261

4.4.1 变量梯度法261

4.4.2 克拉索夫斯基方法264

4.5 利用MATLAB进行稳定性分析266

4.6 习题269

第5章 状态反馈273

5.1 状态反馈与输出反馈的概念273

5.2 状态反馈与输出反馈对系统能控性和能观性的影响275

5.2.1 状态反馈和输出反馈对系统能控性的影响275

5.2.2 状态反馈对系统能观性的影响277

5.2.3 输出反馈对系统能观性的影响277

5.2.4 多输入能控系统转变为单输入能控系统278

5.3 系统的极点配置282

5.3.1 极点配置的概念282

5.3.2 极点配置的条件282

5.3.3 单输入系统极点配置反馈矩阵的计算方法284

5.3.4 多输入系统极点配置反馈矩阵的计算方法287

5.3.5 状态反馈对传递函数的影响290

5.4 输出反馈极点配置292

5.5 不完全能控系统状态反馈极点配置和镇定294

5.5.1 不完全能控系统状态反馈极点配置294

5.5.2 不完全能控系统状态反馈镇定295

5.6 状态反馈解耦296

5.6.1 解耦问题的提法和结构假设296

5.6.2 系统结构特征量298

5.6.3 可解耦条件与解耦算法301

5.7 利用MATLAB进行状态反馈310

5.8 习题310

第6章 状态观测器313

6.1 状态观测器的基本概念313

6.2 全维闭环状态观测器314

6.3 降维状态观测器317

6.4 基于观测器的状态反馈系统323

6.5 Kx函数观测器327

6.6 利用MATLAB设计状态观测器330

6.7 习题332

参考文献334