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第1章 函数与极限Function and Limit1

1.1 函数的概念及其基本性质1

1.1.1 集合及其运算1

1.1.2 区间与邻域3

1.1.3 函数的概念3

1.1.4 复合函数和反函数5

1.1.5 函数的基本性质8

习题1-111

1.2 初等函数12

1.2.1 基本初等函数12

1.2.2 初等函数15

习题1-218

1.3 经济学中常见的函数18

1.3.1 成本函数18

1.3.2 收益函数19

1.3.3 利润函数19

1.3.4 需求函数与供给函数20

习题1-321

1.4 极限22

1.4.1 数列的极限22

1.4.2 数列极限的性质27

1.4.3 函数的极限30

习题1-436

1.5 无穷小量与无穷大量37

1.5.1 无穷小量37

1.5.2 无穷小量的运算38

1.5.3 无穷大量40

1.5.4 无穷大量与无穷小量的关系41

习题1-542

1.6 函数极限的运算法则43

1.6.1 极限的运算法则43

1.6.2 复合函数的极限47

习题1-648

1.7 两个重要极限49

习题1-755

1.8 无穷小量的比较和极限在经济学中的应用56

1.8.1 无穷小量比较的概念56

1.8.2 关于等价无穷小量的性质和定理57

1.8.3 极限在经济学中的应用60

习题1-863

1.9 函数的连续性63

1.9.1 函数连续性的概念63

1.9.2 函数的间断点66

1.9.3 连续函数的基本性质69

1.9.4 初等函数的连续性70

1.9.5 闭区间上连续函数的性质71

习题1-974

复习题一78

第2章 导数与微分Derivative and Differential81

2.1 导数的概念81

2.1.1 导数的引入81

2.1.2 导数的定义83

2.1.3 导数的几何意义88

2.1.4 可导与连续的关系89

习题2-190

2.2 求导法则92

2.2.1 函数四则运算的求导法则92

2.2.2 复合函数的求导法则95

2.2.3 反函数的求导法则97

2.2.4 基本导数公式98

2.2.5 隐函数的求导法则99

2.2.6 取对数求导法则100

2.2.7 参数方程的求导法则101

习题2-2102

2.3 高阶导数104

习题2-3108

2.4 微分及其运算110

2.4.1 微分的概念110

2.4.2 微分与导数的关系111

2.4.3 微分的几何意义113

2.4.4 复合函数的微分及微分公式113

习题2-4115

2.5 导数与微分在经济学中的应用116

2.5.1 边际分析116

2.5.2 弹性分析117

2.5.3 增长率121

习题2-5122

复习题二123

第3章 微分中值定理Mean Value Theorem for Differential126

3.1 微分中值定理126

3.1.1 罗尔定理126

3.1.2 拉格朗日中值定理128

习题3-1133

3.2 洛必达法则134

3.2.1 0/0型未定式134

3.2.2 ∞/∞型未定式137

3.2.3 其他未定式139

习题3-2141

3.3 泰勒公式142

3.3.1 泰勒中值定理142

3.3.2 函数的泰勒展开式举例146

习题3-3149

3.4 函数的单调性与极值149

3.4.1 函数的单调性149

3.4.2 函数的极值152

习题3-4155

3.5 最优化问题156

3.5.1 最大利润与最小成本问题157

3.5.2 复利问题158

3.5.3 其他优化问题159

习题3-5161

3.6 函数的凸性、曲线的拐点及渐近线162

3.6.1 函数的凸性、曲线的拐点162

3.6.2 曲线的渐近线165

3.6.3 函数图形的描绘167

习题3-6169

复习题三171

第4章 不定积分Indefinite Integrals174

4.1 不定积分的概念与性质174

4.1.1 原函数的概念174

4.1.2 不定积分的概念175

4.1.3 不定积分的几何意义176

4.1.4 基本积分表176

4.1.5 不定积分的性质177

习题4-1179

4.2 换元积分法180

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）180

4.2.2 第二类换元积分法186

习题4-2190

4.3 分部积分法191

习题4-3195

4.4 有理函数的积分196

4.4.1 有理函数的积分196

4.4.2 可化为有理函数的积分199

习题4-4201

复习题四201

第5章 定积分及其应用Definite Integral and Its Applications204

5.1 定积分的概念204

5.1.1 引例204

5.1.2 定积分的概念206

5.1.3 可积的条件207

5.1.4 定积分的几何意义208

习题5-1209

5.2 定积分的性质210

习题5-2214

5.3 微积分基本公式215

5.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系215

5.3.2 积分上限函数及其导数216

5.3.3 牛顿-莱布尼茨公式219

习题5-3221

5.4 换元积分法和分部积分法222

5.4.1 换元积分法222

5.4.2 分部积分法226

习题5-4228

5.5 反常积分229

5.5.1 无穷区间上的反常积分229

5.5.2 无界函数的反常积分231

习题5-5233

5.6 定积分在几何上的应用234

5.6.1 定积分的微元法234

5.6.2 平面图形的面积236

5.6.3 旋转体的体积239

5.6.4 平行截面面积已知的立体体积242

习题5-6243

5.7 定积分在经济学上的应用244

5.7.1 由边际函数求总函数244

5.7.2 消费者剩余和生产者剩余246

5.7.3 资本现值与投资问题247

习题5-7248

复习题五250

参考文献253