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第二版前言1

第一版前言1

第1章 MATLAB入门1

1.1 MATLAB简介1

1.1.1 Matlab的由来1

1.1.2 Matlab的主要特点1

1.2 MATLAB的工作界面3

1.2.1 命令窗口（The Command Window）4

1.2.2 历史命令窗口（The History Command Window）5

1.2.3 工作空间窗口（Workspace Window）5

1.2.4 编译窗口（The Edit/Debug Window）6

1.2.5 图像窗口（Figure Window）6

1.3 MATLAB基本操作7

1.3.1 变量7

1.3.2 数学运算符号、标点符号及数学函数9

1.3.3 矩阵与数组10

1.4 MATLAB符号运算基础14

1.4.1 符号变量的生成和使用14

1.4.2 符号方程的生成和求解15

1.4.3 符号数的精度控制17

1.5 MATLAB帮助系统18

1.5.1 帮助窗口（helpbrowser）18

1.5.2 帮助命令19

1.5.3 演示系统20

1.5.4 远程帮助系统21

总习题一21

第2章 函数、图形与模型22

2.1 函数和图形22

2.1.1 函数的概念22

2.1.2 函数的几种特性27

2.1.3 反函数30

习题2.131

2.2 初等函数32

2.2.1 基本初等函数32

2.2.2 复合函数37

2.2.3 初等函数38

习题2.238

2.3 函数模型39

2.3.1 数学模型的概念39

2.3.2 建立数学模型40

习题2.344

2.4 MATLAB的绘图功能与初等运算44

2.4.1 绘制函数的图像44

2.4.2 多项式的运算56

2.4.3 方程求解58

习题2.459

总习题二60

第3章 导数与微分63

3.1 函数的极限63

3.1.1 函数的极限63

3.1.2 无穷小与无穷大68

3.1.3 极限的运算法则70

附录：数列及函数极限的定义73

习题3.175

3.2 极限存在准则 两个重要极限76

3.2.1 夹逼准则76

3.2.2 单调有界收敛准则78

3.2.3 连续复利问题80

3.2.4 无穷小的比较81

习题3.283

3.3 函数的连续性84

3.3.1 连续函数的概念84

3.3.2 函数的间断点87

3.3.3 闭区间上连续函数的性质88

3.3.4 初等函数的连续性90

习题3.391

3.4 导数的概念91

3.4.1 平均变化率91

3.4.2 导数的定义93

3.4.3 求导数举例95

3.4.4 导数的几何意义96

3.4.5 函数的可导性与连续性之间的关系96

习题3.497

3.5 导数运算法则98

3.5.1 导数的四则运算法则98

3.5.2 反函数求导法100

3.5.3 复合函数求导法则101

3.5.4 初等函数的求导法则102

3.5.5 隐函数求导法103

3.5.6 对数求导法105

3.5.7 参数方程求导法106

3.5.8 高阶导数107

习题3.5109

3.6 微分及其应用111

3.6.1 微分的定义111

3.6.2 微分的几何意义112

3.6.3 微分公式与微分运算法则113

3.6.4 微分的应用115

习题3.6117

3.7 利用MATLAB计算极限和导数117

3.7.1 极限的运算117

3.7.2 导数与微分的计算119

习题3.7120

总习题三120

第4章 微分中值定理和导数的应用124

4.1 微分中值定理124

4.1.1 罗尔定理124

4.1.2 拉格朗日中值定理126

4.1.3 柯西中值定理128

习题4.1129

4.2 洛必达法则130

4.2.1 问题的提出130

4.2.2 洛必达法则130

习题4.2135

4.3 泰勒公式135

习题4.3138

4.4 函数的单调性与函数的极值138

4.4.1 函数单调性的判定138

4.4.2 函数的极值141

4.4.3 最大值与最小值问题144

习题4.4146

4.5 函数曲线的凹凸性和拐点147

习题4.5151

4.6 函数的图形151

4.6.1 渐近线151

4.6.2 函数图形的描绘153

习题4.6155

4.7 利用MATLAB求函数的零点和极值点155

4.7.1 函数零点155

4.7.2 函数极值与最值157

习题4.7158

总习题四158

第5章 定积分与不定积分161

5.1 定积分的概念与基本性质161

5.1.1 定积分问题举例161

5.1.2 定积分的定义163

5.1.3 定积分的性质165

习题5.1168

5.2 微积分基本定理168

习题5.2171

5.3 积分法（Ⅰ）172

5.3.1 不定积分的计算方法172

5.3.2 不定积分的性质174

5.3.3 不定积分的换元法174

5.3.4 分部积分法181

习题5.3183

5.4 积分法（Ⅱ）184

5.4.1 定积分的换元法185

5.4.2 定积分的分部积分法188

习题5.4189

5.5 反常积分190

5.5.1 无穷限的反常积分190

5.5.2 无界函数的反常积分193

习题5.5195

5.6 利用MATLAB在积分计算中的应用195

习题5.6199

总习题五199

第6章 积分的应用202

6.1 积分的几何应用202

习题6.1205

6.2 积分的经济应用205

6.2.1 变化率与总量205

6.2.2 收益流的现值和终值207

习题6.2210

6.3 积分的其他应用210

习题6.3213

总习题六214

第7章 微分方程215

7.1 微分方程的例子与概念215

7.1.1 引例215

7.1.2 微分方程的定义和术语216

7.1.3 微分方程的解217

习题7.1219

7.2 可分离变量的微分方程和齐次方程219

7.2.1 可分离变量的微分方程219

7.2.2 齐次方程225

习题7.2228

7.3 线性微分方程229

7.3.1 一阶线性微分方程229

7.3.2 二阶常系数线性微分方程232

习题7.3237

7.4 可降阶的二阶微分方程238

7.4.1 y″=f（x）型的微分方程238

7.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程238

7.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程240

习题7.4241

7.5 微分方程问题的MATLAB求解242

总习题七244

第8章 多元函数微分学&.246

8.1 空间解析几何简介246

8.1.1 空间直角坐标系246

8.1.2 空间两点间的距离公式247

8.1.3 空间曲面与方程248

习题8.1249

8.2 多元函数的基本概念249

8.2.1 平面点集249

8.2.2 多元函数的概念250

8.2.3 多元函数的极限251

8.2.4 多元函数的连续性253

附录：二元函数极限的ε-δ定义253

习题8.2254

8.3 偏导数254

8.3.1 偏导数的定义及其计算法254

8.3.2 高阶偏导数257

习题8.3258

8.4 全微分259

8.4.1 全微分的定义259

8.4.2 全微分存在的条件259

8.4.3 全微分在近似计算中的应用261

习题8.4261

8.5 复合函数微分法与隐函数微分法262

8.5.1 复合函数微分法262

8.5.2 隐函数微分法264

习题8.5267

8.6 多元函数的极值267

8.6.1 二元函数的极值268

8.6.2 多元函数的最值270

8.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法271

习题8.6274

8.7 MATLAB在多元函数微分学中的应用274

8.7.1 求多元函数的偏导数274

8.7.2 求多元函数的极值275

8.7.3 求二元函数的最值277

总习题八278

第9章 多元函数积分学280

9.1 二重积分的概念与性质280

9.1.1 二重积分的概念280

9.1.2 二重积分的性质282

习题9.1284

9.2 二重积分的计算方法284

9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算方法284

9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算方法289

习题9.2292

9.3 二重积分的应用293

9.3.1 曲面的面积294

9.3.2 平面薄片的质心295

9.3.3 平面薄片的转动惯量297

习题9.3297

9.4 对坐标的曲线积分297

9.4.1 对坐标的曲线积分的概念与性质298

9.4.2 对坐标的曲线积分的计算299

例3301

习题9.4302

9.5 格林公式及其应用302

9.5.1 格林公式302

9.5.2 平面上曲线积分与路径无关的条件304

习题9.5305

9.6 多元函数积分学问题的MATLAB求解306

9.6.1 二重积分的计算306

9.6.2 二重积分的应用307

9.6.3 对弧长的曲线积分计算308

9.6.4 对坐标的曲线积分计算308

总习题九309

第10章 无穷级数310

10.1 数项级数310

10.1.1 数项级数的的收敛与发散310

10.1.2 收敛级数的基本性质312

习题10.1313

10.2 正项级数313

10.2.1 正项级数收敛的基本判定定理313

10.2.2 正项级数的其他审敛法316

习题10.2318

10.3 任意项级数318

10.3.1 交错级数318

10.3.2 绝对收敛与条件收敛319

习题10.3320

10.4 幂级数321

10.4.1 函数项级数的概念321

10.4.2 幂级数及其收敛性322

10.4.3 幂级数的运算性质326

习题10.4327

10.5 MATLAB在函数的级数展开与级数求和问题中的应用328

10.5.1 级数求和328

10.5.2 幂级数的收敛域328

10.5.3 函数的泰勒级数展开式329

总习题十330

第11章 数值计算332

11.1 拉格朗日（Lagrange）插值法333

11.1.1 线性插值333

11.1.2 抛物线插值334

11.1.3 拉格朗日插值公式336

11.1.4 分段线性插值337

习题11.1339

11.2 曲线拟合的最小二乘法340

习题11.2344

11.3 用MATLAB解插值和拟合问题344

11.3.1 多项式插值344

11.3.2 拉格朗日插值及其Matlab程序346

11.3.3 分段线性插值348

11.3.4 多项式拟合351

习题11.3353

总习题十一354

附录1 微积分学的建立及数学家简介356

附录2 常用的初等数学公式362

附录3 常用积分公式365

参考答案374

参考文献400