图书介绍
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- 葛渭高编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030275066
- 出版时间：2010
- 标注页数：320页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：328页
- 主题词：常微分方程－研究生－教材
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图书目录
第1章 基本概念、预备知识及基本定理1
1.1基本概念1
1.1.1常微分方程1
1.1.2常微分方程的来源3
1.1.3常微分方程的解6
1.1.4常微分方程的求解途径及任意常数的出现与确定10
1.1.5常微分方程的应用18
1.2预备知识23
1.2.1范数及运算关系23
1.2.2函数向量组的线性相关24
1.2.3函数向量，函数矩阵及函数行列式的求导26
1.2.4不动点定理28
1.2.5隐函数定理31
1.2.6Gronwall不等式34
1.3基本定理36
1.3.1Peano存在定理37
1.3.2Picard定理41
1.3.3比较定理44
1.3.4解对初值和参数的连续依赖50
第2章 线性微分方程和微分系统54
2.1微分方程和微分系统解的结构55
2.1.1微分算子多项式56
2.1.2线性微分系统解的结构61
2.2微分方程和微分系统的求解68
2.2.1求解一阶线性微分方程68
2.2.2求解高阶线性微分方程的一般法则72
2.2.3常系数高阶线性方程的求解78
2.2.4Euler方程84
2.2.5几类变系数二阶线性微分方程87
2.2.6常系数线性微分系统的求解90
2.3线性微分方程及系统的应用108
2.3.1数学解揭示的运动特点108
2.3.2线性微分方程和线性微分系统的应用114
2.4用数学软件解线性微分系统117
2.4.1MATLAB的指令表示118
2.4.2MATLAB解微分系统的示例121
第3章 非线性方程和非线性系统124
3.1非线性方程的求解124
3.1.1一阶显式微分方程的求解124
3.1.2一阶隐式方程的求解138
3.2非线性微分系统的定性分析150
3.2.1解的稳定性150
3.2.2自治微分系统的定常解和平衡点155
3.2.3平面微分系统平衡点的指标156
3.2.4平面微分系统的周期解和极限环159
3.3分支和混沌165
3.3.1分支165
3.3.2混沌171
3.4用数学软件解非线性系统176
3.4.1用数学软件解微分系统和作图176
3.4.2示例181
第4章 微分方程数值计算和数学软件185
4.1常微分系统数值逼近和误差分析186
4.1.1Euler法186
4.1.2线性多步法194
4.1.3Runge-Kutta法214
4.2刚性方程组的数值计算227
4.2.1刚性方程组的特点和数值方法的A稳定性227
4.2.2隐式Runge-Kutta法和B稳定性239
4.3数学软件在数值计算中的应用248
4.3.1数值方法的MATLAB程序实现248
4.3.2用MATLAB库函数求解常微分系统254
第5章 微分方程模型的建立与求解260
5.1建立模型的原则与基本方法260
5.1.1数学模型260
5.1.2建立微分方程模型的原则261
5.1.3建模步骤263
5.1.4建模的方法265
5.2微分方程模型的求解270
5.2.1设定条件求解析解270
5.2.2设定条件求数值解280
5.3微分方程模型的实例283
部分习题参考答案289
参考文献296
附录 常系数齐次线性微分系统的基础解系297
索引317
后记320