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第一章 量子力学的基本概念和方法1

1.1 自旋二态体系2

1.1A 电子的自旋2

1.1B 自旋的矩阵表示及其几率诠释3

1.1C Pauli矩阵和自旋极化矢量5

1.2 态矢量、算符和矩阵表示8

1.2A 右态矢和左态矢8

1.2B 算符9

1.2C 基矢和矩阵表示11

1.3 波函数和薛定谔方程海森堡运动方程13

1.3A 连续谱与δ函数13

1.3B 图景和表象，薛定谔方程14

1.3C 时间演化算行，U矩阵17

1.3D 算符的海森堡运动方程19

1.4A 从经典力学经过量子论到量子力学20

1.4 简谐振子20

1.4B 产生算符和漂灭算符，N表象22

1.4C x表象中的波函数23

1.5 测量中的不确定关系24

1.5A 观察量的均方差24

1.5B 不确定关系的导出25

1.5C 谐振子与不确定关系26

1.6 相干态和压缩态27

1.6A 湮灭算符ǎ的本征态27

1.6B 相干态是最小不确定态29

1.6C 相干态从基态平移得到30

1.6D 物理学中的相干态和相位31

1.6E 相干态的运动和内何相32

1.6F压缩态35

1.7A 从经典力学过渡到量子力学的3种途径37

1.7 路径积分和Green函数37

1.7B 费曼传播函数和海森堡图景中位置基矢的转换矩阵元39

1.7C 算符排列的Weyl顺序40

1.7D Green函数41

附录 1A 算符代数的若干定理43

附录 1B Hilbert空间及其表示，量子力学基本原理45

习题49

参考文献51

第二章 量子散射理论52

2.1 弹性散射的严格解52

2.1A Lippmann_Schwinger方程52

2.1B Green函数的选择53

2.1C 严格的路迁矩阵元56

2.1D Dyson方程58

2.1E 跃迁矩阵元的另一种形式59

2.2A Born近似的级数展开60

2.2 Born近似60

2.2B 汤川势中弹性散射的一级Born近似62

2.3 分波法63

2.4 LEVINSON定理71

2.4A 引言和数学准备71

2.4B 渐过守备性定理74

2.4C Levinson定理的证明76

2.4D Levinson定理新形式的证明79

2.5 低能中子和质子的散射，核力81

2.5A 氘核的基态性质和核力81

2.5B 慢粒子在球方势阱中的散射82

2.5C 低能散射的有效力程理论84

2.5D 核力对自旋的依赖性86

2.6 演化算符和S矩阵87

2.6A 反应道87

2.6B 相互作用图景89

2.6C 演化算符的微扰展开91

2.6D 波算符93

2.6E S矩阵98

2.6F 跃迁矩阵101

2.7 跃迁几率和截面102

2.7A 跃迁几率和黄金规则102

2.7B 重整碰撞的截面106

2.7C 光学定理108

2.8 黑核模型109

习题112

参考文献114

第三章 量子力学中的对称性和角动量115

3.1 引言115

3.2 转动态和定义和转动算符118

3.2A 转动态的定义118

3.2B 算符的转动119

3.2C 态的无限小转动121

3.2D 态的有限转动126

3.3 角动量算符的一般性质127

3.4 两个角动量的耦合，Clebsch_Gordon系数129

3.5 转动算符的矩阵表示，D函数134

3.6 不可约张量算符，Wigner_Eckart定理和选择规则137

3.6A 标量算符和不可约张量算符137

3.6B Wigner_Eckart定理140

3.6C 选择规则141

3.7 对称性和守恒律143

3.7A 可观察量和不可观察量143

3.7B 空间的均匀性及动量守恒145

3.7C 时间的均匀性与能量守恒145

3.8 空间反演和宇称146

3.8A 量子态和算符的宇称146

3.8C 宇称不守恒的发展148

3.8B 宇称守恒定律148

3.9 时间反演对称性150

3.9A 时间反演算符150

3.9B 时间反演对称性带来的后果152

3.9C 关于时间反演不守恒的一点评注154

习题155

参考文献157

第四章 电磁场的量子化及其与荷电粒子的相互作用158

4.1 电磁场的库仓规范，荷电粒子和电磁场的总哈密顿量158

4.1A 麦克斯韦方程和四维势158

4.1B 电磁场的哈密顿量，库仓规范159

4.1C 最小电磁相互作用原理162

4.2 自由电磁场的平面波解和量子化164

4.2A Fourier分解和辐射振子164

4.2B 辐射振子的量子化167

4.2C 黑体辐射的普朗克公式169

4.3 自由电磁场的球面波解和量子化172

4.3A 矢量球谐函数173

4.3B 电多极场（TM波）和磁多极场（TM）波177

4.3C 矢势的多菜场展开和量子化179

4.4 电磁多极辐射的跃迁几率181

4.4A 荷电粒子体系与电磁场的耦合181

4.4B 放单光子的跃迁几率182

4.4C 电磁多极跃迁矩阵元和跃迁几率183

4.5 电磁跃迁几率的数量级估计和选择规则187

4.5A 电磁跃迁几率相对大小的定性估计187

4.5B 电磁跃迁的选择规则188

4.6 Cosimir效应193

4.6A 电磁场零点能与Casimir能量193

4.6B Plana求和公式194

4.6C 三维空间电磁场的Casimir效应195

习题197

参考文献198

第五章 密度矩阵与量子统计200

5.1 密度算符和系综200

5.1A 极化束流与非极化束流200

5.1B 系综平均和密度算符201

5.1C 密度矩阵的性质203

5.1D 二态体系的密度矩阵与极化204

5.2密度矩阵的运动方程206

5.3 极化和散射207

5.3A 散射的S矩阵依赖于自旋的情形207

5.3B 极化束流引起散射的左右不对称性210

5.4 量子统计学简介211

5.4A 密度矩阵与熵211

5.4B 配分函数，电子的顺磁性214

5.4C 巨正则系综，电子的反磁性216

习题221

参考文献223

第六章 量子力学中的相位224

6.1 电磁势和规范变换224

6.2A haronov_Bohm效应及其含义228

6.2B 超导环中的磁通量量子化230

6.3 绝热近似与Berry相因子232

6.3A 绝热近似232

6.3B Berry的发现235

6.3C 再论Aharonov_Bohm效应239

6.4 二态体系中的几何相问题241

6.4A 动力学相和几何相241

6.4B 演化算符的幺正矩阵法243

6.4C 用密度矩阵法算几何相，纤维丛和联络246

6.4D 二态体系与受力谐振子相干态在几何相上的比较252

习题254

参考文献255

第七章 电子在磁场中的运动257

7.1 Landou能级和简并度257

7.1A Landau规范下的解257

7.1B Landau能级的简并度258

7.1C 对称规范下的解260

7.2 量子Hall效应简介264

7.2A 经典Hall效应264

7.2B 量子力学的计算265

7.2C 量子Hall效应的实验发现266

7.2D 整数量子Hall效应的解释268

7.2E 分数量子Hall效应的解释271

7.3 二维分数统计简介274

7.3A 引言，Wilczek模型274

7.3B 任意子气体的第二维里系数279

7.3C 分数统计的拓扑学特点285

7.3D 分数统计与Chern_Simons规范场288

7.4 复合玻色子和复合费米子291

7.4A 量子Hall效应的CSLG理论291

7.4B FQHE中的元激发具有分数电荷和分数统计性质294

7.4C FQHE的复合费米子理论299

7.5 FQHE中分数电荷的实验发现300

习题302

参考文献302

第八章 量子多体问题方法及其应用304

8.1 二次量子化方法304

8.1A 二次量子化，玻色子和费米子304

8.1B 量子光学中的Jaynes_Cummings模型306

8.2 二次量子化后的哈密顿量309

8.2A 场算符，一粒子态和多粒子态309

8.2B 自由哈密顿和相互作用哈密顿312

8.2C Fock空间算符随时间的演化和运动方程317

8.3A 玻色—爱因斯坦凝结（BEC）的条件319

8.3 玻色—爱因斯坦凝结319

8.3B 气态BEC实验发现322

8.4 液氦的超流理论324

8.4A Bogoliubov的正则变换324

8.4B Landau超流理论328

8.5 超导的BCS理论331

8.5A 电子声子相互作用和Cooper对的概念331

8.5B 费米子的正则变换335

8.5C 超导基态，能隙和超导临界温度338

附录8A 实时Green函数方法341

附录8B Josephson效应345

习题347

参考文献349

9.1A Klein_Gordon方程350

第九章 相对论性量子力学350

9.1 相对论性波动方程350

9.1B Dirac方程及其平面波解352

9.1C Dirac粒子的自旋356

9.2 K-G方程与电磁场的耦合357

9.3 电磁场中的电子361

9.3A Pauli方程和电子的自旋磁矩361

9.3B 自旋-轨道耦合与类氢原子能级的精细结构363

9.3C 库仑场中Dirac方程的严格解368

9.4 KLEIN佯谬和反粒子371

9.4A 势阱为何关不住粒子？371

9.4B K-G方程的分解形式，Klein佯谬的解释374

9.5 关于狭义相对论的本质378

9.5A Einstein-Podolsky-Rosen佯谬和反粒子1378

9.5B CPT定理实际上已变为一个基本假设379

9.5C 狭义相对论效应即隐藏反粒子场的效应382

9.5D 相对论性多粒子体系定态薛定谔方程，重夸克偶素389

9.6 氢原子基态附近能级的研究394

9.6A 氢原子基态附近能级概况，超精细结构394

9.6B 莱姆移位的定性解释——辐射修正396

附录9A 莱姆移位的一种半定量计算方法399

附录9B 中微子是超光速粒子吗？407

附录9C 反引力和宇宙学417

习题421

参考文献425

第十章 从实验看量子力学基本解释429

10.1 波粒二重性，互补原理和测不准关系429

10.1A 光的双缝干涉实验430

10.1B 费曼“追踪电子”的双缝干涉实验431

10.1C 原子干涉从中的“Which Way“实验432

10.2A EPR佯谬与非定域纠缠态436

10.2 Einstein-Podolsky-Posen佯谬及其实验检验436

10.2B Bell不等式及其实验检验438

10.2C 双光子的非经典干涉效应与Franaon型实验中的长程关联442

10.2D 对KK体系做的EPR实验446

10.3 量子理论和物理实在450

10.3A Einstein-Pauli-Yukawa佯谬450

10.3B 测量的本质452

10.3C 量子态和波函数455

10.3D 休体与环境的对立统一456

10.3E 自在之物和为我之物459

附录10A 量子态隐形传输463

附录10B 薛定谔猫态及其消相干的实验研究468

习题474

参考文献475

附录 关于物理量的位制478

习题答案、提示或附注482