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第一编 平面解析几何1

第一章 直线方程的讨论1

1 有关直线知识的复习1

习题1·17

2 直线的一般方程8

2·1 直线与一次方程8

2·2 直线在坐标平面上的位置9

习题1·210

3 直线的法式方程11

3·1 直线的法式方程11

3·2 直线的一般方程化为法式方程15

习题1·317

4 直线到点的有向距离18

4·1 直线到点的有向距离18

4·2 直线划分平面区域22

习题1·425

5 直线束26

习题1·529

第一章小结30

复习题一32

第二章 二次曲线的一般理论34

1 利用坐标变换化简一般二次曲线方程34

1·1 转轴变换下的一般二次曲线方程35

1·2 椭圆型和双曲型曲线方程的化简38

1·3 抛物型曲线方程的化简与讨论40

1·4 一般二次曲线方程的分类42

习题2·143

2 中心型曲线方程的化简44

2·1 移轴变换下的一般二次曲线方程44

2·2 二次曲线的中心和中心型曲线方程的化简45

习题2·248

3 非中心型曲线方程的化简49

习题2·351

4 用不变量化一般二次曲线方程为最简形式52

4·1 二次曲线在坐标变换卞的不变量52

4·2 用不变量写成的二次曲线的方程57

习题2·465

第二章小结66

复习题二68

第三章 参数方程69

1 曲线的参数方程69

2 圆锥曲线的参数方程75

2·1 椭圆的参数方程75

2·2 双曲线的参数方程76

2·3 抛物线的参数方程78

习题3·1～3·279

3 参数方程的应用80

习题3·388

4 利用参数方程描绘曲线的图形89

习题3·495

第三章小结95

复习题三96

第四章 极坐标方程98

1 极坐标系98

1·1 极坐标系98

1·2 极坐标与直角坐标的关系99

习题4·1101

2 曲线的极坐标方程的建立102

2·1 曲线的极坐标方程102

2·2 直线的极坐标方程102

2·3 圆的极坐标方程103

2·4 圆锥曲线的极坐标方程106

习题4·2111

3 利用极坐标解轨迹问题112

3·1 等速螺线112

3·2 蜗线114

3·3 四叶玫瑰线115

习题4·3116

4 极坐标方程图形的描绘117

4·1 作图举例117

4·2 极坐标的旋转变换124

习题4·4126

第四章小结127

复习题四132

第二编 空间解析几何134

第一章 向量代数134

1 空间直角坐标系134

1·1 空间直角坐标系134

1·2 空间点的坐标和点在八个卦限内的符号136

1·3 右手系和左手系137

1·4 空间直角坐标系及空间一点的作图140

习题1·1141

2 向量和向量的坐标142

2·1 向量的两个要素142

2·2 各种向量及向量的坐标144

习题1·2146

3 向量的加法和减法147

3·1 两个向量的加法147

3·2 运算律149

3·3 多个向量的加法150

3·4 向量的减法152

习题1·3154

4 数与向量的乘法154

4·1 数与向量的乘法154

4·2 运算律155

习题1·4160

5 向量的线性关系161

5·1 共线向量161

5·2 共面向量166

5·3 向量的相关性168

习题1·5170

6 向量的坐标表示法及应用171

6·1 空间两个向量的夹角171

6·2 向量在轴上的射影171

6·3 向量的坐标表示法173

6·4 空间线段的定比分点176

6·5 空间两点间的距离178

6·6 空间方向的确定180

习题1·6185

7 向量的内积187

7·1 向量内积的定义和性质187

7·2 运算律188

7·3 内积的坐标式190

习题1·7194

8 向量的外积195

8·1 向量外积的定义和性质195

8·2 运算律197

8·3 外积的坐标式201

习题1·8205

9 三个向量的乘法206

9·1 向量混合积的定义和性质206

9·2 向量的二重外积和拉格朗同（Lagrange）恒等式208

习题1·9212

第一章小结213

复习题一221

第二章 平面225

1 平面的点法式和一般式225

1·1 向量方程225

1·2 平面方程的点法式225

1·3 平面方程的一般式227

1·4 平面与坐标系相关位置的讨论228

1·5 平面由三个代数条件确定229

习题2·1231

2 平面方程的三点式和参数式232

2·1 平面方程的三点式232

2·2 平面方程的参数式234

2·3 平面的作图235

习题2·2238

3 平面方程的法线式239

3·1 平面方程的法线式239

3·2 化平面方程的一般式为法线式241

习题2·3244

4 点和平面的关系244

4·1 平面到点的有向距离和它们之间的距离244

4·2 平面分线段的比247

习题2·4249

5 两个平面的关系249

5·1 两个平面的相关位置249

5·2 两个相交平面的夹角250

5·3 两个平行平面间的距离252

习题2·5253

第二章小结254

复习题二258

第三章 空间直线261

1 直线方程的各种形式261

1·1 直线方程的参数式261

1·2 直线方程的对称式和两点式262

1·3 直线方程的一般式和射影式263

1·4 空间直线由四个代数条件确定270

习题3·1270

2 直线与平面的关系271

2·1 直线与平面的相关位置271

2·2 直线与平面的夹角275

2·3 有关直线、平面的平行和垂直问题277

习题3·2278

3 点与直线、直线与直线的关系280

3·1 点与直线、直线与直线的位置关系280

3·2 点与直线、直线与直线的度量性质283

3·3 坐标系的选取287

习题3·3289

4 平面束291

习题3·4293

第三章小结294

复习题三298

第四章 特殊曲面301

1 曲面与空间曲线的方程301

1·1 曲面的方程301

1·2 空间曲线方程305

习题4·1306

2 球面308

习题4·2311

3 柱面311

3·1 柱面方程311

3·2 空间曲线的投影柱面317

习题4·3319

4 锥面321

习题4·4326

5 旋转曲面327

习题4·5333

6 空间曲线和曲面的参数方程334

6·1 空间曲线的参数方程334

6·2 曲面的参数方程338

习题4·6345

第四章小结346

复习题四351

第五章 二次曲面352

1 曲面方程的讨论与伸缩变换352

1·1 曲面方程的讨论352

1·2 伸缩变换354

2．椭圆面357

习题5·1～5·2359

3 双曲面360

3·1 单叶双曲面360

3·2 双叶双曲面362

3·3 双曲面的渐近锥面364

习题5·3367

4 抛物面368

4·1 椭圆抛物面368

4·2 双曲抛物面371

习题5·4373

5 单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性374

习题5·5384

6 二次曲面平截线的作图法385

6·1 关于坐标面上二次曲线的画法385

6·2 二次曲面平截线的作图法388

6·3 二次曲面的画法390

习题5·6391

第五章小结391

复习题五392

第六章 一般二次曲面的研究394

1 空间坐标变换394

1·1 坐标轴的平移394

1·2 坐标轴的旋转396

1·3 一般坐标变换公式400

1·4 代数方程在标坐变换下的不变性401

习题6·1402

2 直线与一般二次曲面的相关位置402

习题6·2406

3 一般二次曲面的中心和径面406

3·1 一般二次曲面的中心406

3·2 一般二次曲面的径面412

习题6·3414

4 一般二次曲面的主方向和主径面414

5 一般二次曲面方程的化简421

习题6·4～6·5429

6 一般二次曲面的不变量429

习题6·6433

7 用不变量写成的二次曲面最简方程434

习题6·7441

第六章小结441

复习题六446

附录 有关代数的一些知识447

1 行列式447

1·1 二阶和三阶行列式447

1·2 高阶行列式447

1·3 行列式的性质448

1·4 代数余子式448

1·5 高阶行列式的计算449

2 矩阵和方阵449

2·1 矩阵和方阵449

2·2 方阵的行列式450

2·3 矩阵的子行列式450

2·4 矩阵的秩451

3 线性方程组451

3·1 n元n个线性方程组451

3·2 线性方程组有解的判定定理452

4 特征方程455

习题答案456

索引488